數值積分

數值積分

 日期：2018/1/30

我之前在寫利用 Excel 計算數值積分的文章時，為了畫出長方形法、梯形法的示意圖努力了很久，後來是用 Gnuplot 寫指令畫出來的，沒想到 GeoGebra 有內建指令可以畫出數值積分的圖，只要一行就解決了。以下的圖都是以 $f(x) = x^2 + \sin(2 \pi x)$ 為例，積分上、下限分別為2、-2，分割數量為20。

長方形法

指令1：RectangleSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量, 長方形對齊點)

其中長方形對齊點的數值為 0 ~ 1，0代表對齊函數左側，1代表對齊函數右側，0.5代表對齊函數中點。執行指令之後會畫出圖形並顯示計算結果。

RectangleSum(f, -2, 2, 20, 0.5)

RectangleSum(f, -2, 2, 20, 0)

RectangleSum(f, -2, 2, 20, 1)

指令2：LeftSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數左側的數值為長方形對齊點，效果與RectangleSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量, 0)相同。

LeftSum(f, -2, 2, 20)

指令3：LowerSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數下方的數值為長方形對齊點。

LowerSum(f, -2, 2, 20)

指令4：UpperSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量)

以函數上方的數值為長方形對齊點。

UpperSum(f, -2, 2, 20)

梯形法

指令：TrapezoidalSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 梯形數量)

執行指令之後會畫出圖形並顯示計算結果。

TrapezoidalSum(f, -2, 2, 20)

積分

其實 GeoGebra 有內建積分指令，有以下4種寫法。

指令1：Integral(函數名稱)

執行指令之後會計算該函數的積分結果並顯示圖形。

Integral(f)

指令2：Integral(函數名稱, 變數名稱)

對指定的變數積分，其餘變數視為常數。

指令3：Integral(函數名稱, 積分下限, 積分上限)

將積分的部分標示出來，計算定積分值並顯示計算結果。

Integral(f, -2, 2)

指令4：Integral(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 布林值)

當布林值為 true 時與指令3功能相同，當布林值為 false 時不顯示計算結果。

Integral(f, -2, 2, false)

參考資料

1. 羅驥韡(2013)。GeoGebra幾何與代數的美麗邂逅。臺北市：五南。
2. GeoGebra手冊。2018年1月30日，取自 https://wiki.geogebra.org/en/Manual 

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案，網址為   https://ggbm.at/GmAr3WFC