光槓桿

光槓桿

 日期：2018/2/8

光槓桿是反射定律的應用，當入射光不動時，如果平面鏡旋轉角度 θ ，則反射光會旋轉 2θ。我已經將檔案上傳至 GeoGebraTube，連結在此 https://ggbm.at/yBd3mBDr

光槓桿繪圖步驟

1. 選取新點工具，用滑鼠畫出點A(-5,0)、B(5,0)。

2. 選取線段工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各按一下。或是用指令

f = Segment(A, B)

將線段調粗、改為藍色虛線當作平面鏡原來的位置。

3. 新增控制平面鏡夾角θ用的數值滑桿，最小值0°，最大值90°，增量1°。或是用指令

θ = Slider(0°, 90°, 1°)

可以使用快速鍵 Alt + O 輸入 ° ，這樣會比按虛擬鍵盤方便。

4. 選取中心點工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各點一下畫出中心點C，也就是入射光照到平面鏡的位置，平面鏡旋轉的中心點。或是用指令

C = Midpoint(A, B)

光槓桿步驟 1 ~ 4 成果

5. 用以下指令畫出繞C點逆時鐘方向旋轉 θ 後的平面鏡，為了看出旋轉的效果，手動將 θ 調為25°

f’ = Rotate(f, θ, C)

6. 選取畫角度工具，用滑鼠左鍵依序在點B、C、B'上各點一下畫出旋轉角度α。或是用指令

α = Angle(B, C, B')

7. 選取新點工具，用滑鼠畫出入射光經過的位置點D(2,6)。用射線CD表示入射光g

g = Ray(C, D)

8. 選取垂直線工具，用滑鼠左鍵在點C、線段f上按一下左鍵，畫出旋轉前平面鏡的法線h。或是用指令

h = PerpendicularLine(C, f)

9. 選取線對稱工具，用滑鼠左鍵依序在射線g、法線h上各點一下，畫出平面鏡旋轉前的反射光g’。或是用指令

g' = Reflect(g, h)

光槓桿步驟 5 ~ 9 成果

10. 仿照步驟8，畫出旋轉後平面鏡的法線h'。或是用指令

h' = PerpendicularLine(C, f')

11. 仿照步驟9，畫出平面鏡旋轉後的反射光g'1。或是用指令

g'_1 = Reflect(g, h')

12. 仿照步驟6，畫出平面鏡旋轉前、後反射光的夾角β。或是用指令

β = Angle(D, C, D'_1)

光槓桿步驟 10 ~ 12 成果

入射角0°、平面鏡從0°轉至85°、每次增加5°

結論

雖然這樣畫圖有一些操作上的限制，例如入射光角度不能太大，會照到平面鏡的背面，但還是足以用來說明光槓桿的原理。如果想要避免這種事發生，可能又要用到 If ，以後有空再研究。

相關指令的官方說明書

1. 點                https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command 
2. 線段            https://wiki.geogebra.org/en/Segment_Command 
3. 垂直線        https://wiki.geogebra.org/en/PerpendicularLine_Command 
4. 線對稱        https://wiki.geogebra.org/en/Reflect_Command 
5. 畫角度        https://wiki.geogebra.org/en/Angle_Command 
6. 數值滑桿    https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command 
7. 旋轉            https://wiki.geogebra.org/en/Rotate_Command
8. 射線            https://wiki.geogebra.org/en/Ray_Command