GeoGebra 繪圖技巧：反比函數

我們在〈Matplotlib 繪圖技巧：在同一張圖上繪製兩個函數、兩張圖並列〉中使用 Matplotlib 繪製反比及平方反比的函數圖形，但如果想要在函數的曲線上，沿著 x 軸方向每隔一段固定的距離畫一個點，再標示出對應的 y 軸數值，使用 Matplotlib 會有一點複雜。如果改用 GeoGebra 會比較簡單一點，成果如下圖，這個檔案的 GeoGebra 網頁版連結為 https://ggbm.at/p4hzbuza

反比函數圖形

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繪圖步驟

請在 GeoGebra 軟體下方的輸入框中依序輸入以下的指令，輸入一行指令後要記得按 Enter 執行指令，全部執行完畢之後再隱藏不需要顯示的物件。

1. 建立函數 $f(x) = 1 / x,~x \geq 0.01$。

f(x) = If(x >= 0.01, 1 / x)

2. 畫10個點 (1, 1/1)、(2, 1/2)、(3, 1/3)、……、(10, 1/10)，再將這些點指定給 points。

points = Sequence(Point({i, f(i)}), i, 1, 10)

3. 將 points 當中的每個點對 x 軸畫一條垂直線，再將這些線指定給 vers。

vers = Sequence(PerpendicularLine(Element(points, i), xAxis), i, 1, 10)

4. 畫出 vers 當中的每條線和 x 軸的交點，再將這些點指定給 xs。

xs = Sequence(Intersect(Element(vers, i), xAxis), i, 1, 10)

5. 將 points 和 xs 當中的點依序取出，畫兩點間的線段，再將這些線段指定給 ver。

ver = Sequence(Segment(Element(points, i), Element(xs, i)), i, 1, 10)

6. 將 points 當中的每個點對 y 軸畫一條垂直線，再將這些線指定給 hors。

hors = Sequence(PerpendicularLine(Element(points, i), yAxis), i, 1, 10)

7. 畫出 hors 當中的每條線和 y 軸的交點，再將這些點指定給 ys。

ys = Sequence(Intersect(Element(hors, i), yAxis), i, 1, 10)

8. 將 points 和 ys 當中的點依序取出，畫兩點間的線段，再將這些線段指定給 hor。

hor = Sequence(Segment(Element(points, i), Element(ys, i)), i, 1, 10)

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應用

我們可以用同樣的方法畫出其它的函數圖形，只要修改 f(x) 的定義即可。下圖為平方反比的函數圖形，我們可以看到當 x 的數值越大時，應的 y 軸數值很下降很快。但如果只看到這條曲線時，我們很難判斷它是反比還是平方反比的圖形，我們將兩種函數圖形畫在同一張圖上，同學們可以比較看看。

平方反比函數圖形

反比（藍色線條）與平方反比（綠色線條）函數圖形比較

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GeoGebra 官方說明書

1. 條件判斷 If: https://wiki.geogebra.org/en/If
2. 迴圈 Sequence: https://wiki.geogebra.org/en/Sequence_Command
3. 點 Point: https://wiki.geogebra.org/en/Point
4. 垂直線 PerpendicularLine: https://wiki.geogebra.org/en/PerpendicularLine
5. 元素 Element: https://wiki.geogebra.org/en/Element
6. 交點 Intersect: https://wiki.geogebra.org/en/Intersect_Command
7. 線段 Segment: https://wiki.geogebra.org/en/Segment_Command

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HackMD 版本連結：https://hackmd.io/s/BytUuj-Rm