立方體電阻

作者：王一哲
日期：2019/3/21

題目

如下圖所示，每個電阻器的電阻值皆為$r$，若電流由A流入、由G流出，請問A之間的等效電阻值為何？

解答

由於電流$I$由A點流入之後，往B、D、E的電流皆為$I/3$，可以推測這三個位置等電位，同理可推C、F、H等電位，因此可以將電路圖化簡為下圖，AG之間的等效電阻值為
$$R_{AG} = \frac{r}{3} + \frac{r}{6} + \frac{r}{3} = \frac{5}{6} r$$

工程師的作法

下圖是用 12 個 10 kΩ 電阻器焊接成而的，用電表測得的電阻值為 8.30 kΩ，與理論值 $$\frac{5}{6} \times 10$$ 相差約 0.4%。

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