縱波示意圖

作者：王一哲

日期：2020/8/10

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原理

縱波 (longitudinal wave) 又稱為疏密波，波的前進方向與介質振動方向平行，介質於平衡點附近來回振動，不會隨著波一起前進。通常我們會用很多的橫線表示介質所在的位置，藉此表現出介質疏密程度的變化。

Wikipedia 的縱波示意圖動畫，圖片來源為 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Onde_compression_impulsion_1d_30_petit.gif

縱波示意圖動畫 （沒有畫出平衡點）

縱波示意圖動畫 （畫出平衡點）

繪圖步驟

1. 於指令列中依序輸入以下指令定義數值
   1. 振幅 A = 1
   2. 週期 T = 2
   3. 波長 λ = 4
   4. 波的數量 N = 10
   5. 每個波長裡面畫的線條數量 num = 16
   6. 角波數 k = 2 * π / λ
   7. 角頻率 ω = 2 * π / T
2. 於指令列中輸入以下指令新增數值拉桿定義時間 t。

   t = Slider(0, T, 0.02*T)
   

3. 於指令列中輸入以下指令新增代表位移的函數圖。

   displace = If(0 <= x <= N*λ, A*sin(k*x - ω*t))
   

4. 於指令列中輸入以下指令新增代表密度的函數圖。

   density = If(0 <= x <= N*λ, A*sin(k*x - ω*t - π/2) - 3*A)
   

5. 於指令列中依序輸入以下指令繪製代表縱波的線段。

   subs = Sequence(Point({λ/num*i + 0.4*A*sin(k*λ/num*i - ω*t), 2*A}), i, 0, N*num)
   uppers = Sequence(Point({x(subs(i)), 4*A}), i, 1, N*num + 1)
   wave = Sequence(Segment(subs(i), uppers(i)), i, 1, N*num + 1)
   

6. 於指令列中依序輸入以下指令繪製代表介質平衡位置的線段。

   subs_2 = Sequence(Point({λ/num*i, 2*A}), i, 0, N*num)
   uppers_2 = Sequence(Point({λ/num*i, 4*A}), i, 0, N*num)
   equilibrium = Sequence(Segment(subs_2(i), uppers_2(i)), i, 1, num*N + 1)
   

7. 新增勾選框，用來控制是否顯示平衡位置。

新增勾選框


8. 用文字工具加上說明。

縱波示意圖動畫 （畫出平衡點）

相關指令的官方說明書

1. 數值滑桿 https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command
2. 條件 https://wiki.geogebra.org/en/If
3. 序列 https://wiki.geogebra.org/en/Sequence_Command
4. 點 https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command
5. 線段 https://wiki.geogebra.org/en/Segment

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HackMD 版本連結：https://hackmd.io/@yizhewang/ByQ0YM0bD