圓周上的駐波

圓周上的駐波

 日期：2018/2/1

我以前寫過一篇文章〈用gnuplot繪製圓形駐波〉，這裡面畫的圖是用在選修物理的內容：「用電子物質波形成駐波解釋電子的穩定態」，但是用 gnuplot 實在太像在寫程式，現在用 GeoGebra 反而簡單多了。

圓周上的駐波 n = 5

參數式繪圖

  主要會用到的指令為 Curve，參數式繪圖，可以畫 2D 或 3D 的圖形，指令格式為

2D： Curve(x座標參數式, y座標參數式, 變數, 變數最小值, 變數最大值)

3D：  Curve(x座標參數式, y座標參數式, z座標參數式,變數, 變數最小值, 變數最大值)

例如 Curve(cos(t), sin(t), t, 0, 2*π) 可以在 xy 平面上畫出半徑為 1 的圓形，Curve(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10*π) 可以在空間中畫出螺旋線。但是 GeoGebra 預設狀態下不會顯示 3D 繪圖區，可以從檢視 => 3D繪圖區或是按快速鍵 Ctrl + Shift + 3 顯示 3D 繪圖區。

參數式繪圖範例

檢視3D繪圖區選單

圓周上的駐波（使用參數式）

1. 插入控制振幅 A 的數值拉桿，最小值0.5，最大值2，增加0.1。
2. 插入控制半徑 R 的數值拉桿，最小值1，最大值5，增加0.1。
3. 插入控制圖周上正弦波數量 n 的數值拉桿，最小值1，最大值10，增加1。
4. 用以下指令繪製曲線
   c = Curve(R*cos(t), R*sin(t), t, 0, 2*π)
   a = Curve((R - A*cos(n*t))*cos(t), (R - A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
   b = Curve((R + A*cos(n*t))*cos(t), (R + A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
   其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。
5. 為了使繪圖區看起來比較單純，可以在繪圖區上按滑鼠右鍵，在選單中取消座標軸和格線。
6. 改變A、R使圖形比較符合自己的需求。

繪圖區選單

圓周上的駐波 n = 1 ~ n = 10

圓周上的駐波（使用極座標）

  繪圖步驟和使用參數式的作法幾乎一樣，但改用以下的指令

c = Curve((R; θ), θ, 0, 2*π)
a = Curve((R + A*sin(n*θ + 180°); θ), θ, 0, 2*π)
b = Curve((R + A*sin(n*θ); θ), θ, 0, 2*π)

其中 c 為圓周，a、b 為圓周上的兩個正弦波。重點在於 (R; θ) 當中的分號，分號代表使用極座標繪圖。

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案

1. 參數式繪圖範例   https://ggbm.at/mfFZUsyD
2. 圓周上駐波參數式範例   https://ggbm.at/vAtE8QT6 
3. 圓周上駐波範例   https://ggbm.at/pZJEwZ