駐波

駐波

 日期：2018/2/1

我們在選修物理當中會學到繩子上的駐波，分為兩端皆為固定端或自由端、一端固定一端自由兩種類型，利用行進波以及波的疊加兩篇文章中學到的內容，可以很簡單地就做出這兩種類型駐波的動畫。

兩端皆為固定端或自由端

1. 插入控制整數 n 的數值拉桿，最小值1，最大值10，增加1。
2. 設定以下的變數值：振幅 A = 2、繩子長度 L = 10、週期 T = 2*π、角頻率 ω = 2*π / T、波長 λ = 2*L / n，角波數 k = 2*π / λ。
3. 插入控制相位差 δ 的數值拉桿，最小值0，最大值 2*π，增加 π/2。
4. 插入控制時間 t 的數值拉桿，最小值0，最大值T，增加0.05，動畫速度2，重複設為遞增。
5. 用以下指令設定函數
   f(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x - ω*t))
   g(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x + ω*t + δ))
   h(x) = f(x) + g(x)
6. 當 δ = 0 時，兩端皆為固定端；當 δ = π/2 時，兩端皆為自由端。
7. 開始動畫。

兩端皆為固定端、n = 1 的駐波

一端固定一端自由

1. 插入控制整數 m 的數值拉桿，最小值1，最大值11，增加2。
2. 設定以下的變數值：振幅 A = 2、繩子長度 L = 10、週期 T = 2*π、角頻率 ω = 2*π / T、波長 λ = 4*L / m，角波數 k = 2*π / λ。
3. 插入控制相位差 δ 的數值拉桿，最小值0，最大值 2*π，增加 π/2。
4. 插入控制時間 t 的數值拉桿，最小值0，最大值T，增加0.05，動畫速度2，重複設為遞增。
5. 用以下指令設定函數
   f(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x - ω*t))
   g(x) = If(0 <= x <= L, A*sin(k*x + ω*t + δ))
   h(x) = f(x) + g(x)
6. 當 δ = 0 時，左端為固定端，右端為自由端；當 δ = π/2 時，左端為自由端，右端為固定端。
7. 開始動畫。

左端為固定端、右端為自由端、m = 1 的駐波

匯出為 gif 圖檔

1. 檔案 => 匯出 => 動態 GIF 檔
2. 在匯出動態 GIF 檔視窗中，選擇滑桿 t ，影格速率 100 ms，勾選循環播放，按下匯出。
3. 匯出過程很花時間，等到 GeoGebra 檔又可以點選時代表圖檔終於匯出完畢。

匯出動態 GIF 檔選單

匯出動態 GIF 檔視窗

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案

1. 駐波範例_兩端固定或自由   https://ggbm.at/HuMCDmbn 
2. 駐波範例_一端固定一端自由   https://ggbm.at/X5z7ANaU