一個地球人在臺北

作者：王一哲 日期：2022/5/16 本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube ，可以線上操作或下載檔案。 目標 在繪圖區上新增三個輸入方格，由輸入方格改變三角形ABC的邊長；再新增一個控制三角形旋轉角度的數值滑桿；最後將三個內角的角度顯示於畫面上。 ...

作者：王一哲 日期：2021/5/9 本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube ，可以線上操作或下載檔案。 目標 我們之前都是在數值滑桿上按滑鼠右鍵，再點選快速選單中的開始動畫，但是這樣似乎有點麻煩。比較直覺的操作方式，應該是有一個按鈕，點一下開始動畫，再點...

作者：王一哲 日期：2021/8/11 前言 昨天有同事問我，為什麼在 GeoGebra Classic 找不到匯出成 gif 檔的選項，搜尋之後才發現這個功能在 GeoGebra Classic 5 可以從選單找到，但是在 GeoGebra Classic 6 卻要用...

作者：王一哲 日期：2021/8/9 前言 小時候有一種玩具，將一個小的圓板放在一個大的圓內側，接著用原子筆插在小圓板的某個洞中，用力地將小圓板貼著大圓內側轉動就可以畫出很複雜的圖案，這個玩具的名稱是 萬花尺 (spirograph)。 萬花尺（圖片來源：http...

作者：王一哲 日期：2021/2/5 原理 漸開線的英文為 involute 或 evolute。假設B為圓周上的點，B點繞圓心O旋轉的弧長為L，在過B點的切線上有一個P點，BP的距離等於 L，則P點的軌跡為圓的漸開線，圓的漸開線常用來作為齒輪邊緣的形狀。若使用參數式則...

作者：王一哲 日期：2020/10/29 原理 假設有一個半徑為 $r$ 的小球在水平地面上純滾動，球心O點向右前進的速度為 $v$，小球繞O點順時鐘方向轉動的角速度為 $\omega$，由於小球與地面接觸點沒有相對滑動，因此 $$ v = r \omega $$...

作者：王一哲 日期：2020/9/13 這是為了展示拋物面鏡反射的性質而製作的檔案，可以由左上角的數值滑桿調整入射光與主軸的夾角 θ、入射光照射範圍 R、光線數量 N。本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。 拋物面鏡凹面反射 ...

作者：王一哲 日期：2020/8/10 本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube ，可以線上操作或下載檔案。 原理 縱波 (longitudinal wave) 又稱為 疏密波 ，波的前進方向與介質振動方向平行，介質於平衡點附近來回振動，不會隨著波一起前...

作者：王一哲 日期：2019/12/20 前言 在這篇文章中，我利用 Matplotlib 繪製一個隨著 sin 函數移動的點，由於圖片中的物件比較簡單，算是上一篇文章〈 Matplotlib 繪圖技巧：水波干涉動畫 〉的前置作業。 使用Matplotlib產...

作者：王一哲 日期：2019/10/25 本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube ，可以線上操作或下載檔案。 原理 假設波源發出的聲波頻率為 $f_0$，空氣中的聲速為 $v$，波源以速度 $v_S$ 接近靜止的觀察者時，由於聲波的波長被壓縮，但空氣中的聲速...

作者：王一哲 日期：2019/7/21 前言 如果想在 Matplotlib 繪製的圖形中插入簡單的 $\LaTeX$ 數學式，例如 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 只需要在繪圖時加入 label=r'$f(x) = ax^2 + bx...

作者：王一哲 日期：2019/4/11 本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。 1. 電磁波示意圖 https://ggbm.at/aetrezwe 2. 電磁波示意圖（使用參數式） https://ggbm.at/j3zrheab ...

作者：王一哲 日期：2019/4/7 向量積 (vector product) 也稱為 叉積 (cross product)，在高中數學課本中被稱為外積，但是在數學上有另一個外積 (outer product)，兩者是不同的。假設向量$\mathbf{a}$、$\mat...

我們在〈 Matplotlib 繪圖技巧：在同一張圖上繪製兩個函數、兩張圖並列 〉中使用 Matplotlib 繪製反比及平方反比的函數圖形，但如果想要在函數的曲線上，沿著 x 軸方向每隔一段固定的距離畫一個點，再標示出對應的 y 軸數值，使用 Matplotlib 會有一點複雜...

GeoGebra初學指引 日期：2018/8/7 什麼是GeoGebra GeoGebra 的名稱是由兩個單字組成的 Geo metry （幾何）+ Al gebra （代數） 這是一套基於 GPL 發行的數學動態繪圖軟體，主要是以 JAVA 和 H...

黎曼和題目 日期：2018/5/12 這是昨天學生問我的題目，雖然我不太清楚他們為什麼會問物理老師數學問題，也許是當時找不到數學老師。因為我很久沒有複習高中數學，其實當時並沒有想出來，後來才發現那其實是黎曼和的題目，於是我用 GeoGebra 做了以下的檔案（ 連結在此 ） ...

球面像差  日期：2018/2/13 用球面作成的凹面鏡無法將平行主軸的入射光集中在同一個點，如果想要讓球面鏡有接近抛物面鏡的效果，入射光必須靠近主軸，球面的曲率半徑要夠大。我的目標是畫出可以自己調整半徑、入射光範圍、入射光數量的圖，另外也用同樣的方式畫出抛物線版本...

二次曲線光學性質  日期：2018/2/12 更新： 感謝晞安老師提醒，雙曲線也有光學性質，從一個焦點發出的光線經過雙曲線反射後，反射光的延長線會經過另一個焦點。 以前在高中數學會學到二次曲線的光學性質：1. 從橢圓其中一個焦點發出的光，經過橢圓面反射後會...

折射定律  日期：2018/2/8 折射定律 (law of refraction) 或稱為司乃耳定律 (Snell's law) 的型式為  n 1  sin  θ 1  =  n 2  sin  θ 2  ，當  n 1  >  n 2  時可以算...

光槓桿  日期：2018/2/8 光槓桿是反射定律的應用，當入射光不動時，如果平面鏡旋轉角度 θ ，則反射光會旋轉 2θ。我已經將檔案上傳至 GeoGebraTube，連結在此  https://ggbm.at/yBd3mBDr 光槓桿 繪圖步驟 ...