ZeroJudge 解題筆記：c093. 00608 - Counterfeit Dollar

作者：王一哲
日期：2026年2月28日


ZeroJudge 題目連結：c093. 00608 - Counterfeit Dollar

解題想法

這題的困難之處在於分析測量結果，詳情請參考下方程式碼之中的註解。我是用集合儲存硬幣資料，由於 Python 的集合可以直接取聯集 (union)、差集 (difference)，寫起來比較簡單。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 3 MB，通過測試。

T = int(input())  # T 組測資
for _ in range(T):
    """ 前置作業 """
    data = []  # 測試資料，內容為 [left, right, satatus]
    coins = set()  # 所有參與測試的硬幣
    status = dict()  # 硬幣狀態，內容為 name: [light possible, heavy possible]
    for _ in range(3):  # 讀取 3 次測試結果
        left, right, state = input().split()  # 左側硬幣，右側硬幣，右側狀態
        data.append([left, right, state])  # 資料加到 data
        for coin in left: coins.add(coin)  # 更新 coins
        for coin in right: coins.add(coin)
    for coin in coins:  # 更新 status，預設值為 [True, True]
        status[coin] = [True, True]
    """ 處理測試資料 """
    for left, right, state in data:  # 依序讀取測試資料
        if state == "even":  # 如果兩側平衡，左、右的硬幣都是真的
            for coin in left: status[coin] = [False, False]  # 更新 status，兩種狀態都是 False
            for coin in right: status[coin] = [False, False]
        elif state == "up":  # 如果右側較高，代表左側較重、右側較輕，假的硬幣一定在這些硬幣之中
            leri = set(left).union(set(right))  # 兩側硬幣的聯集
            for coin in coins.difference(leri):  # 沒有參與這次測試的硬幣都是真的
                status[coin] = [False, False]
            for coin in left: status[coin][0] = False  # 左側硬幣不可能比真的硬幣輕
            for coin in right: status[coin][1] = False  # 右側硬幣不可能比真的硬幣重
        else:  # 如果右側較低，代表左側較輕、右側較重，假的硬幣一定在這些硬幣之中
            leri = set(left).union(set(right))  # 兩側硬幣的聯集
            for coin in coins.difference(leri):  # 沒有參與這次測試的硬幣都是真的
                status[coin] = [False, False]
            for coin in left: status[coin][1] = False  # 左側硬幣不可能比真的硬幣重
            for coin in right: status[coin][0] = False  # 右側硬幣不可能比真的硬幣輕
    """ 結束測試，找答案 """
    fake, result = "", ""  # 假的硬幣名稱、狀態
    for coin, (light, heavy) in status.items():  # 依序讀取 status 的資料
        if light and not heavy:  # 如果這個硬幣可能比較輕、不可能比較重
            fake = coin  # 找到假的硬幣
            result = "light"  # 較輕
            break  # 中止迴圈
        if not light and heavy:  # 如果這個硬幣不可能比較輕、可能比較重
            fake = coin  # 找到假的硬幣
            result = "heavy"  # 較重
            break  # 中止迴圈
    print(f"{fake:s} is the counterfeit coin and it is {result:s}.")

ZeroJudge 解題筆記：c092. 00587 - There's treasure everywhere!

作者：王一哲
日期：2026年2月27日


ZeroJudge 題目連結：c092. 00587 - There's treasure everywhere!

解題想法

我先用字典儲存各種方向縮寫對應的 1 個單位位移量，接下來再依照讀取到的測資計算東西向、南北向位移。我花最多時間的地方反而是在讀取測資，因為用數量不一定的逗號、句號分隔資料，反而比用空格分隔資料還要麻煩。用 C++ 解題時，如果用 float 會吃 WA，要用 double 才能 AC。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 2.9 MB，通過測試。

import sys

ca = 0
for line in sys.stdin:
    if line.rstrip() == "END": break
    ca += 1  # case 加 1
    if ca > 1: print()
    x, y = 0.0, 0.0  # 目前的位置
    dia = 1.0/(2**0.5)  # 對角線長度，2分之根號2
    dirs = {"N": (0.0, 1.0), "E": (1.0, 0.0), "S": (0.0, -1.0), "W": (-1.0, 0.0),
            "NE": (dia, dia), "NW": (-dia, dia), "SE": (dia, -dia), "SW": (-dia, -dia)}
    steps = line[:-2].split(",")  # 刪除最後的 .\n，再用 , 分割，存成串列
    for step in steps:  # 依序讀取每一步的距離、方向
        a = 0; d = ""  # 移動距離、方向
        for i, c in enumerate(step):  # 依序讀取 step 的字元，讀到英文字母為止
            if c.isalpha():
                a = int(step[:i])
                d = step[i:]
                break
        x, y = x + a*dirs[d][0], y + a*dirs[d][1]  # 更新位置
    print(f"Map #{ca:d}")
    print(f"The treasure is located at ({x:.3f},{y:.3f}).")
    print(f"The distance to the treasure is {(x*x + y*y)**0.5:.3f}.")

ZeroJudge 解題筆記：c091. 00576 - Hiaku Review

作者：王一哲
日期：2026年2月26日


ZeroJudge 題目連結：c091. 00576 - Hiaku Review

解題想法

Python 可以用 split("/") 以斜線分割句字，而 C++ 則是依序讀取字元，讀到 / 時結算前一個句字。依序計算每個句子中的音節數量，但是連續的母音只能算 1 個音節，記錄前方的字元否為母音，如果這個字元不是母音，則音節數量加 1。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 2.8 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    if line.rstrip() == "e/o/i": break
    sens = line.rstrip().split("/")
    standard = (0, 5, 7, 5)  # 三個句子的標準音節數量
    haiku = True  # 是否符合規則
    for i, sen in enumerate(sens, start=1):
        cnt = 0  # 音節數量
        state = False  # 前方的字元是否為母音 aeiouy
        for c in sen:  # 依序讀取 sen 的字元 c
            if c in "aeiouy": state = True  # 如果 c 是 aeiouy
            else:  # 如果 c 不是 aeiouy
                if state: cnt += 1  # 如果前方的字元是母音，音節數量加 1
                state = False  # 重設狀態
        if state: cnt += 1  # 如果最後是連續母音，cnt 加 1
        if cnt != standard[i]:  # 如果音節數量不合
            print(i)  # 印出 i
            haiku = False  # 不符合規則
            break  # 中止迴圈
    if haiku: print("Y")  # 如果符合規則，印出 Y

ZeroJudge 解題筆記：c089. 00389 - Basically Speaking

作者：王一哲
日期：2026年2月25日


ZeroJudge 題目連結：c089. 00389 - Basically Speaking

解題想法

由於 Python 的 int 內建了用指定進位制將字串轉換成 10 進位整數的功能，這部分可以使用預設工具；但是輸出格式之中沒有對應 7 進位制的工具，需要自己寫。而 C++ 則是兩個部分都要自己寫。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 2.9 MB，通過測試。

import sys

def ntos(n, base):  # 輸入整數 n、基底 base，輸出轉換後的字串
    # 數字 0 ~ 15 對應的字元
    table = {0: '0', 1: '1', 2: '2', 3: '3',
             4: '4', 5: '5', 6: '6', 7: '7',
             8: '8', 9: '9', 10: 'A', 11: 'B',
             12: 'C', 13: 'D', 14: 'E', 15: 'F'}
    s = ""  # 儲存結果用的字串
    while n > 0:  # 如果 n 大於 0 繼續執行
        s = table[n%base] + s  # 取 n%base 對應的字元加到 s 前面
        n //= base  # n 變為 1/base 倍
    return s  # 回傳 s

for line in sys.stdin:
    arr = line.split()  # 分割後會轉為串列存到 arr
    # 先將字串用指定的基底 arr[1] 轉成 10 進位整數，再用 ntos 轉成 arr[2] 進位字串
    s = ntos(int(arr[0], int(arr[1])), int(arr[2]))
    m = len(s)  # s 的長度
    if m > 7: print("  ERROR")  # 長度大於 7，印出  ERROR
    else: print(" "*(7-m) + s)  # 反之前面補空格到長度為 7 再輸出

ZeroJudge 解題筆記：c088. 00516 - Prime Land

作者：王一哲
日期：2026年2月24日


ZeroJudge 題目連結：c088. 00516 - Prime Land

解題想法

讀取一行測資，再每次讀取測資中的兩個數字，分別為底數及次方，將這個數字 $n$ 還原成 10 進位；接下來對 $n-1$ 做質因數分解，依照題目要求的格式輸出答案。

Python 程式碼

使用時間約為 24 ms，記憶體約為 3.1 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    if line.rstrip() == "0": break
    arr = list(map(int, line.split()))  # 讀取一行資料
    n, m = 1, len(arr)  # n 儲存測資對應的整數，測資長度 m
    for i in range(0, m, 2):  # 一次讀取測資中的兩個數字
        n *= arr[i]**arr[i+1]  # 計算 n
    n -= 1  # 題目要算 n-1 的質因數分解結果
    curr = n  # 儲存 n-1，之後的計算會改變量值
    ans = []  # 答案
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):  # 測試 2 ~ sqrt(n) 的質因數
        p = 0  # i 的次方
        while curr%i == 0:  # 如果 curr 能被 i 整除
            p += 1  # 次方加 1
            curr //= i  # curr 變為 1/i 倍
        if p > 0: ans += [p, i]  # 如果 p 大於 0，ans 加上 [p, i]
    if curr > 1: ans += [1, curr]  # 如果 curr 大於 1，ans 要加上 [1, curr]
    if not ans: print(n, 1)  # 如果 ans 是空的，n 是因數，輸出 n 1
    else: print(*ans[::-1])  # 題目要求因數由大到小輸出

ZeroJudge 解題筆記：c087. 00412 - Pi

作者：王一哲
日期：2026年2月23日


ZeroJudge 題目連結：c087. 00412 - Pi

解題想法

如果測資提供 $n$ 個數字，所有的數對共有 $$ tot = C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2} $$ 如果其中有 $cnt$ 組互質，則 $$ \frac{6}{\pi^2} = \frac{cnt}{tot} ~\Rightarrow~ \pi = \sqrt{\frac{6 \times tot}{cnt}} $$

Python 程式碼

用 itertools.combinations 産生數對組合，使用時間約為 7 ms，記憶體約為 2.9 MB，通過測試。

import sys, itertools, math

for line in sys.stdin:
    n = int(line)
    if n == 0: break
    nums = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(n)]
    cnt, tot = 0, n*(n-1)//2
    for a, b in itertools.combinations(nums, 2):
        if math.gcd(a, b) == 1: cnt += 1
    if cnt == 0:
        print("No estimate for this data set.")
    else:
        print(f"{(6*tot/cnt)**0.5:.6f}")

用遞迴枚舉所有的數對組合，使用時間約為 7 ms，記憶體約為 2.9 MB，通過測試。

import sys, math

def comb(nums, arr, cnt):
    if len(arr) == 2:
        if math.gcd(*arr) == 1: return cnt+1
        return cnt
    for i in range(len(nums)):
        arr.append(nums[i])
        cnt = comb(nums[i+1:], arr, cnt)
        arr.pop()
    return cnt

for line in sys.stdin:
    n = int(line)
    if n == 0: break
    nums = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(n)]
    tot = n*(n-1)//2
    cnt = comb(nums, [], 0)
    if cnt == 0:
        print("No estimate for this data set.")
    else:
        print(f"{(6*tot/cnt)**0.5:.6f}")

ZeroJudge 解題筆記：c086. 00402 - M*A*S*H

作者：王一哲
日期：2026年2月22日


ZeroJudge 題目連結：c086. 00402 - M*A*S*H

解題想法

很像約瑟夫環的題目，但是測資不大，直接模擬淘汰的過程即可。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 3 MB，通過測試。

import sys

ca = 0  # 第幾筆測資
for line in sys.stdin:
    ca += 1  # 加1
    if ca > 1: print()  # 如果不是第1筆測資，換行
    arr = list(map(int, line.split()))  # 讀取一行資料
    n, x = arr[0], arr[1]  # n 個人參加，x 個人可以放假
    persons = [i for i in range(1, n+1)]  # 産生 1 ~ n 的編號
    for k in arr[2:]:  # 依序讀取 20 張牌的數字
        if n == x: break  # 如果剩下 x 個人，中止迴圈
        idx = k-1  # 淘汰者的索引值，初始值為 k-1
        while n > x and idx < n:  # 如果人數大於 x 而且 idx 還沒有出界
            persons.pop(idx)  # 淘汰索引值為 idx 的人
            n -= 1  # 人數減 1
            idx += k-1  # 下一個索引值加 k-1，因為淘汰一個人，不是加 k
    print(f"Selection #{ca:d}")  # 印出答案
    print(*persons)

使用時間約為 8 ms，記憶體約為 3 MB，通過測試。

import sys

result = []
data = sys.stdin.read().split()
ptr = 0
ca = 0  # 第幾筆測資
while ptr < len(data):
    ca += 1  # 加1
    if ca > 1: result.append("\n")  # 如果不是第1筆測資，換行
    n = int(data[ptr])  # n 個人參加
    x = int(data[ptr+1])  # x 個人可以放假
    ptr += 2
    persons = list(range(1, n+1))  # 産生 1 ~ n 的編號
    cards = list(map(int, data[ptr:ptr+20]))
    ptr += 20
    for k in cards:  # 依序讀取 20 張牌的數字
        if n == x: break  # 如果剩下 x 個人，中止迴圈
        idx = k-1  # 淘汰者的索引值，初始值為 k-1
        while n > x and idx < n:  # 如果人數大於 x 而且 idx 還沒有出界
            persons.pop(idx)  # 淘汰索引值為 idx 的人
            n -= 1  # 人數減 1
            idx += k-1  # 下一個索引值加 k-1，因為淘汰一個人，不是加 k
    result.append(f"Selection #{ca:d}\n")  # 印出答案
    res = " ".join(map(str, persons))
    result.append(f"{res}\n")
sys.stdout.write("".join(result))

ZeroJudge 解題筆記：c084. 00275 - Expanding Fractions

作者：王一哲
日期：2026年2月21日


ZeroJudge 題目連結：c084. 00275 - Expanding Fractions

解題想法

這題要依序處理每個位數相除的結果，如果無法整除時要將餘數乘以 10 再繼續往下除，同時記錄每個餘出現過的位置，直到先找循環節的終點為止。最後還要依照題目要求的格式輸出答案。

Python 程式碼

使用時間約為 9 ms，記憶體約為 3.1 MB，通過測試。

import sys

def divid(a, b):  # a < b, 計算 a/b
    dec_part = []  # 小數部分
    repeat_start = -1  # 循環小數起點
    rem = a  # 餘數，由於題目限制 a < b，初始值為 a
    rem_pos = dict()  # 用字典儲存出現過的餘數位置
    while rem != 0:  # 如果無法整除繼續執行
        if rem in rem_pos:  # 如果這個餘數已經出現過
            repeat_start = rem_pos[rem]  # 設定循環的起點
            break  # 中止迴圈
        rem_pos[rem] = len(dec_part)  # 記錄這個餘數的位置
        rem *= 10  # 將餘數放大為 10 倍
        dec_part.append(str(rem//b))  # 小數部分加一位
        rem %= b  # 新的餘數
    ans = "." + "".join(dec_part)  # 要輸出的答案
    for i in range(0, len(ans), 50):  # 逐行輸出，每行最多 50 個字元
        print(ans[i:i+50])
    if repeat_start == -1:  # 不循環
        print("This expansion terminates.")
    else:  # 循環
        print(f"The last {len(dec_part)-repeat_start:d} digits repeat forever.")

for line in sys.stdin:
    n, m = map(int, line.split())
    if n == 0 and m == 0: break
    divid(n, m)

如果題目改成要計算相除的小數並標示循環節，可以這樣寫。

import sys

def divid(a, b):  # a < b, 計算 a/b
    int_part = str(a//b)  # 整數部分
    rem = a%b  # 餘數
    """ 特例，可以整除，回傳整數部分 """
    if rem == 0: return int_part
    """ 繼續處理小數部分 """
    dec_part = []  # 小數部分
    repeat_start = -1  # 循環小數起點
    rem_pos = dict()  # 用字典儲存出現過的餘數位置
    while rem != 0:  # 如果無法整除繼續執行
        if rem in rem_pos:  # 如果這個餘數已經出現過
            repeat_start = rem_pos[rem]  # 設定循環的起點
            break  # 中止迴圈
        rem_pos[rem] = len(dec_part)  # 記錄這個餘數的位置
        rem *= 10  # 將餘數放大為 10 倍
        dec_part.append(str(rem//b))  # 小數部分加一位
        rem %= b  # 新的餘數
    if repeat_start == -1:  # 不循環
        return int_part + "." + "".join(dec_part)
    else:  # 循環，用 () 標示循環節
        return int_part + "." + "".join(dec_part[:repeat_start]) \
               + "(" + "".join(dec_part[repeat_start:]) + ")"

for line in sys.stdin:
    n, m = map(int, line.split())
    if n == 0 and m == 0: break
    print(divid(n, m))

ZeroJudge 解題筆記：c083. 00130 - Roman Roulette

作者：王一哲
日期：2026年2月20日


ZeroJudge 題目連結：c083. 00130 - Roman Roulette

解題想法

這題的題目敘述很怪，試了很多種排法才弄懂題目的意思。為了簡化問題，我將人排成一列，順時鐘方向是向右，如果到了最後一位就從最左邊開始算。計算規則如下：

1. 首先是題目要找的起點位置，在計算第一個受害者的位置時，是從起點的左邊那個人開始向右算 k 個人，不是從起點開始算。
2. 計算埋葬者原來的位置時，是從受害者左邊那個人開始向右算 k 個人，將埋葬者的位置移動到受害者的位置。
3. 計算下一個受害者的位置時，是從前一個受害者，也就是埋葬者所在位置左邊那個人開始向右算 k 個人。
4. 如果 1 號死亡，可以中止迴圈，再找下一個起點。
5. 如果存活人數剩下一個，而且這個人是 1 號，找到答案，回傳起點位置。

以範例測資 $n = 5, k = 2, i = 1$ 為例，起始及每一輪的狀態如下

起始: [1, 2, 3, 4, 5]
第1輪: 起點編號 5, 受害者編號 2, 埋葬者編號 4, 目前存活的人 [1, 4, 3, 5]
第2輪: 起點編號 4, 受害者編號 5, 埋葬者編號 4, 目前存活的人 [1,  3, 4]
第3輪: 起點編號 4, 受害者編號 3, 埋葬者編號 1, 目前存活的人 [1, 4]
第4輪: 起點編號 1, 受害者編號 1, 目前存活的人 [4]

Python 程式碼

使用時間約為 8 ms，記憶體約為 2.9 MB，通過測試。

import sys

def solve(n, k):  # 用串列模擬過程求解
    for i in range(1, n+1):  # 依序測試起點編號 1 ~ n
        persons = [j for j in range(1, n+1)]  # 編號 1 ~ n 的人
        pos, m = (i-2+n)%n, n  # 起點位置其實是 i 的左側，轉成索引值再減 1；存活人數 m
        alive = True  # 1 號是否存活
        while m > 1 and alive:  # 如果 m 大於 1 且 1 號還活著，繼續執行
            vpos = (pos+k)%m  # 受害者索引值
            victim = persons.pop(vpos)  # 從 persons 移除受害者
            m -= 1  # 存活人數減 1
            if victim == 1: alive = False  # 如果 1 號死亡，alive 改成 False
            if m == 1: break  # 如果 m 等於 1，中止迴圈
            bpos = (vpos-1+k)%m  # 埋葬者索引值
            burier = persons.pop(bpos)  # 從 persons 移除埋葬者
            if bpos < vpos:  # 如果埋葬者在受害者左側
                persons.insert(vpos-1, burier)  # vpos 減 1，於 persons 插入埋葬者
                pos = (vpos-1+m)%m  # 更新下一輪的起點索引值
            else:  # 如果埋葬者在受害者右側
                persons.insert(vpos, burier)  # 於 persons 插入埋葬者
                pos = (vpos+m)%m  # 更新下一輪的起點索引值
        if alive: return i  # 如果 1 號存活，回傳 i
    return -1  # 無解，回傳 -1，理論上不會用到

for line in sys.stdin:
    n, k = map(int, line.split())
    if n == 0 and k == 0: break
    print(solve(n, k))

ZeroJudge 解題筆記：c082. 00118 - Mutant Flatworld Expolrers

作者：王一哲
日期：2026年2月19日


ZeroJudge 題目連結：c082. 00118 - Mutant Flatworld Expolrers

解題想法

這類走格子的題目，我通常會在地圖的周圍加上一圈地圖中原來沒有使用的字元當作邊界，如果走到的格子是這個字元就代表出界，這樣可以不需要檢查索引值的邊界值。
依照題目給的指令，依序更新位置及方向，如果碰掉邊界標示為已掉落，不需要執行之後的指令。如果指令全部執行完還沒有掉落，印出最後的位置。

Python 程式碼

使用時間約為 7 ms，記憶體約為 3 MB ，通過測試。

import sys

ctod = {'N': 0, 'E': 1, 'S': 2, 'W': 3}
dtoc = ('N', 'E', 'S', 'W')
dx = (0, 1, 0, -1)  # 向東 +x，順序為 NESW
dy = (1, 0, -1, 0)  # 向北 +y，順序為 NESW

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())  # 地圖右上角頂點 (n, m)
# 地圖最右側、最上方加 -1 作為哨兵，0 為未標記，1 為已標記
# grid[y][x] 對應到地圖座標 (x, y)
grid = [[0]*(n+1) + [-1] for _ in range(m+1)]
grid.append([-1]*(n+2))

for line in sys.stdin:
    cmd = list(line.split())
    x, y, d = int(cmd[0]), int(cmd[1]), ctod[cmd[2]]  # 起點座標 (x, y)，方向 d
    lost = False  # 是否掉落
    for c in sys.stdin.readline().rstrip():
        if c == 'R': d = (d+1)%4  # 向右轉90度
        elif c == 'L': d = (d-1+4)%4  # 向左轉90度
        else:  # 前進1格
            nx, ny = x+dx[d], y+dy[d]  # 測試 (ny, nx)
            if grid[ny][nx] == -1:  # (ny, nx) 出界
                if grid[y][x] == 0:  # (y, x) 未標記
                    print(f"{x:d} {y:d} {dtoc[d]:s} LOST")  # 最後的位置
                    grid[y][x] = 1  # 標記 (x, y)
                    lost = True  # 已掉落
                    break  # 中止迴圈，忽略之後的指令
                else: continue  # (y, x) 已標記，執行下一個指令
            else:  # (ny, nx) 未出界
                x, y = nx, ny  # 更新 x, y
    # 執行完指令，未掉落，印出位置及方向
    if not lost: print(f"{x:d} {y:d} {dtoc[d]:s}")