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2026年5月18日 星期一

ZeroJudge 解題筆記:d261. 11000 - Bee

作者:王一哲
日期:2026年5月18日


ZeroJudge 題目連結:d261. 11000 - Bee

解題想法


只有第一隻母蜂不會死,剩下的公蜂、母蜂每年結束都會死去。第 $i$ 年的母蜂數量等於 $1$ 加上第 $i-1$ 年的公蜂數量,第 $i$ 年的公蜂數量等於第 $i-1$ 年的公蜂加母蜂數量。

Python 程式碼


使用時間約為 15 ms,記憶體約為 8.4 MB,通過測試。
def solve():
    import sys

    maxn = 50
    f = [0]*(maxn + 1)
    m = [0]*(maxn + 1)
    f[0] = 1
    for i in range(1, maxn + 1):
        f[i] = 1 + m[i-1]
        m[i] = f[i-1] + m[i-1]

    result = []
    data = sys.stdin.read().split()
    ptr = 0
    while ptr < len(data):
        n = int(data[ptr])
        ptr += 1
        if n == -1: break
        result.append(f"{m[n]:d} {f[n]+m[n]:d}\n")
    sys.stdout.write("".join(result))

if __name__ == "__main__":
    solve()


2023年4月17日 星期一

無限多個電阻器連接的等效電阻

作者:王一哲
日期:2023/4/17


題目



下圖的每一個電阻器的電阻值皆為 $r$,若每3個電阻器為一組,不斷地向右連接了無窮多組的電阻器,則節點 a、b 之間的等效電阻量值為何?
等效電阻題目電路圖


理論解



由於題目的圖中有無窮多組電阻器,若在節點 a、b 的右側另取兩個節點 c、d,則 a、b 及 c、d 的等效電阻值應該會相等,也就是 $R = R_{ab} = R_{cd}$,可以將電路圖改為下圖。
等效電阻題目電路圖


由上圖可得 $$ R = (R /\mkern-5mu/ r) + 2r ~\Rightarrow~ R = \frac{Rr}{R+r} + 2r ~\Rightarrow~ R^2 + Rr = Rr + 2Rr + 2r^2 \\ \Rightarrow~ R^2 - 2Rr - 2r^2 = 0 ~\Rightarrow~ R = \frac{2r \pm \sqrt{4r^2 + 8r^2}}{2} = (1 \pm \sqrt 3)r $$ 由於電阻值不可能是負值,因此答案為 $(\sqrt 3 + 1)r$