擺線與軌跡 VPython 版

作者：王一哲
日期：2020/10/30

前言

我在上一篇文章〈擺線與軌跡〉中說明使用 GeoGebra 繪製擺線的方法，這次我改用 VPython 畫出純滾動的圓柱上某個點的軌跡，一樣可以畫出擺線。以下是使用 VPython 模擬的畫面截圖以及 GlowScript 網站動畫連結。

使用 VPython 繪製的擺線，淺藍色曲線為擺線理論值，紅色曲線為圓柱邊線某個點純滾動軌跡

擺線與軌跡

作者：王一哲
日期：2020/10/29

原理

假設有一個半徑為 $r$ 的小球在水平地面上純滾動，球心O點向右前進的速度為 $v$，小球繞O點順時鐘方向轉動的角速度為 $\omega$，由於小球與地面接觸點沒有相對滑動，因此 $$ v = r \omega $$ 則圓周上的某個點P移動的軌跡為擺線 (cycloid)，若用參數式可以表示為 $$ x = r (t - \sin t) ~~~~~ y = r (1 - cos t) $$ 以下是使用 GeoGebra 繪製擺線的方法及成果。

使用 GeoGebra 繪製的擺線動畫

小球鉛直簡諧運動與橫波

作者：王一哲
日期：2020/10/19

前言

當我需要繪製橫波的動畫時，通常是使用 GeoGebra 搭配以下的數學式 $$ f(x) = R \sin(kx - \omega t) = R \sin \left(\frac{2 \pi}{\lambda} \cdot x - \frac{2 \pi}{T} \cdot t \right) $$

使用 GeoGebra 繪製的橫波動畫

橫波上的每個質點在鉛直方向做簡諧運動，如果想要用 VPython 做出一樣的效果，理論上只要讓一排的小球每隔固定的時間差落到正下方的彈簧上，小球與彈簧結合後開始做鉛直簡諧運動即可。為了盡量避免使用 for 迴圈，我試著使用 numpy 陣列 (ndarray) 取代大部分的串列 (list)，以下是我測試成功的動畫及程式碼。

使用 VPython 畫出小球做鉛直簡諧運動模擬橫波的動畫

使用 Lubuntu 取代 Windows 10

作者：王一哲
日期：2020/10/13

前言

我之前在筆記型電腦上安裝了 Windows 10 以及 Lubuntu 19.10，但是在某一次將 Windows 10 還原之後，它一直卡在 1511 版無法更新，後來我乾脆改用 Lubuntu 作為主要的作業系統，目前已經有一個月沒有開啟 Windows 10。由於我本來就比較喜歡使用跨平臺的軟體，所以在轉換作業系統時比較沒有障礙。以下是我在 Lubuntu 上常用的軟體。

Lubuntu 19.10 桌面截圖

輸入法

預設的輸入法系統為 ibus，由於我使用的是倉頡3代輸入法，需要用以下指令安裝

sudo apt install ibus-table-cangjie3

如果想要安裝倉頡5代輸入法，需要用以下指令安裝

sudo apt install ibus-table-cangjie5

如果想要安裝倉頡大字集輸入法，需要用以下指令安裝

sudo apt install ibus-table-cangjie-big

瀏覽器

Google Chrome

從官方網站下載最新版的 Google Chrome deb 檔並使用以下指令安裝即可。

sudo dpkg -i google-chrome-stable_current_amd64.deb

Firefox

官方網站連結在此。這是 Lubuntu 預設的瀏覽器，不需要安裝。