斜向抛射

作者：王一哲
日期：2018/3/29




將一個小球由地面以初速 v₀、仰角 𝜃 抛出，小球受到重力作用向下加速，計算小球的飛行時間及水平射程。分為以下3種不同的狀況：

1. 只考慮重力的作用，小球撞到地板時停止運動。　（GlowScript 網站動畫連結）
2. 同時考慮重力及空氣阻力 $f = -bv$，同時畫出考慮空氣阻力與不考慮空氣阻力的小球。　（GlowScript 網站動畫連結）
3. 使用 for 迴圈，分別計算不同仰角 𝜃、不同的空氣阻力係數 b 對應的飛行時間和水平射程。　（GlowScript 網站動畫連結）

成果如下：

只考慮重力的作用，小球撞到地板時停止運動

使用for迴圈計算水平抛射資料

作者：王一哲
日期：2018/3/28




在前一篇文章〈水平抛射〉中，我們寫了一個模擬水平抛射運動的程式，再手動修高度 h 計算飛行時間 t 及水平射程 R。但是手動修改是很麻煩的，如果能多寫一個 for 迴圈，就能讓程式幫我們自動代入不同的 h 並將資料存成文字檔。以下共有兩個程式：

• 程式5-4：水平抛射, 改變h, 記錄R　（GlowScript 網站動畫連結）
• 程式5-5：由程式5-4修改, 用for迴圈改變h, 記錄t、R

程式 5-4：水平抛射, 改變h, 記錄R

取得程式碼

"""
 VPython教學: 5-4.水平抛射, 改變h, 記錄R
 Ver. 1: 2018/2/19
 Ver. 2: 2019/9/6
 作者: 王一哲
"""
from vpython import *

"""
 1. 參數設定, 設定變數及初始值
"""
size = 1     # 小球半徑
v0 = 5       # 小球水平初速
h = 15       # 小球離地高度5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
L = 50       # 地板長度
g = 9.8      # 重力加速度 9.8 m/s^2
t = 0        # 時間
dt = 0.001   # 時間間隔

"""
 2. 畫面設定
"""
scene = canvas(title="Projectile", width=800, height=600, x=0, y=0, center=vec(0, h/2, 0), background=vec(0, 0.6, 0.6))
floor = box(pos=vec(0, -size, 0), size=vec(L, 0.01, 10), texture=textures.metal)
ball = sphere(pos=vec(-L/2, h, 0), radius=size, texture=textures.wood, make_trail=True, v=vec(v0, 0, 0), a=vec(0, -g, 0))

"""
 3. 物體運動部分, 小球觸地時停止
"""
while(ball.pos.y - floor.pos.y > size + 0.5*floor.height):
    rate(1000)
    ball.v += ball.a*dt
    ball.pos += ball.v*dt
    t += dt

print(t, ball.pos.x + L/2)

水平抛射

作者：王一哲
日期：2018/3/20




將一個小球由高度 h 處以水平初速 v0 抛出，小球受到重力作用向下加速，小球撞到地板時反彈，共有以下3種不同的狀況：

1. 只考慮重力的作用，小球與地板間為彈性碰撞。　（GlowScript 網站動畫連結）
2. 只考慮重力的作用，小球撞地板的恢復係數為 e。　（GlowScript 網站動畫連結）
3. 同時考慮重力及空氣阻力 f = -bv。　（GlowScript 網站動畫連結）

成果如下：

只考慮重力的作用，小球與地板間為彈性碰撞

SciDAVis繪圖：XY散布圖

SciDAVis繪圖：XY散布圖

 日期：2018/3/25

　　SciDAVis 的全名為 Scientific Data Analysis and Visualization，照字面的意思可以翻譯為科學資料分析與視覺化工具，用來分析數據、作圖，而且它是一套自由軟體最新的版本為1.22，下載頁面在此（前往下載） 。類似的商業軟體為 Origin 和 SigmaPlot，但是這兩套軟體的售價不便宜，都在萬元以上。雖然用 MicroSoft Excel 和 LibreOffice Calc 也能做到類似的效果，但是 SciDAVis 處理大量數據的效果更好，即使操作界面是沒有中文化，對高中生而言應該還在可接受的範圍內。

　　以下教學用採的繪圖數據是由 VPython 教學〈終端速度〉的程式碼產生的，下載連結在此（取得檔案）。

安裝軟體

　　如果作業系統為 Windows，請選用 scidavis.1.22-win-dist.msi，下載後使用系統管理員身份執行安裝檔，接著不斷地按下一步就完成了。如果作業系統為 Linux，請選用 scidavis-1.22.tar.gz，下載後解壓縮，再依照資料夾中的檔案 "README.installer" 的指示編輯檔案及安裝。安裝完成後執行程式，畫面如下。

SciDAVis 畫面截圖

終端速度

作者：王一哲
日期：2018/3/20




這篇文章本來應該是前一篇文章〈自由落下〉最後一部分的內容，但由於這個程式的寫法比較不一樣，需要解釋的東西較多，所以獨立出來另外寫一篇。這個程式的目標：當小球從高空落下時，同時受到重力及空氣阻力的作用，試著找出小球的運動過程及終端速度，同時將得到的資料存成文字檔。

物理原理

假設空氣阻力

$$f = -bv$$

小球落下時所受合力（向下為正）

$$F = mg - bv = ma$$

小球剛開始運動時

$$v = 0 ~~~~~ f = 0 ~~~~~ a = g$$

當小球速度增加時、增加、減小。當小球所受合力為零時，小球不會再加速，此時的速度稱為終端速度(terminal velocity)，通常代號為 v_t。

以下圖片是以小球質量 m = 1 kg、重力加速度 g = 9.8 m/s²、空氣阻力係數 b = 0.1 N s / m 模擬得到的結果，v_t = 97.99999000067568 m/s，理論值 = 98 m/s。

小球終端速度，b = 0.1， y-t 圖

自由落下

作者：王一哲
日期：2018/3/19




這次讓物體加上重力的作用，目標是畫出小球從某個高度往下加速落到地板上，並畫出小球的 y-t 圖、 v-t 圖，分為3個不同的狀況：

1. 小球觸地時停止　（GlowScript 網站動畫連結）
2. 小球觸地時反彈　（GlowScript 網站動畫連結）
3. 小球觸地時反彈, 恢復係數為e　（GlowScript 網站動畫連結）

成果如下：

自由落下畫面截圖

繪製等位線的方法：Python

繪製等位線的方法：Python

日期：2018/3/18

  感謝坤賢學長介紹了這個網站 https://python-graph-gallery.com/ ，我從網站上找到兩張很符合需求的圖

1. https://python-graph-gallery.com/371-surface-plot/ 
2. https://python-graph-gallery.com/371-surface-plot/ 

如何利用 numpy 套件產生各點電位值的寫法主要是參考這篇

https://gist.github.com/rhettallain/1aa12b44d59562ce08fc 

最後成功畫出以下兩張圖

用高度及顏色表示電位值的立體圖

用顏色表示電位值的等高線圖

繪製等位線的方法：Gnuplot

作者：王一哲
日期：2018/3/17

前言

這是之前測試成功，用 Gnuplot 畫出等位線的方法，雖然可以做出我想要的效果，但是我不太確定其中部分指令的功能，還需要再多測試一下。 目前試過兩種作法：

1. 用 Gnuplot 指令計算每個位置的電位並畫圖
2. 用 C 語言寫一支小程式計算每個位置的電位，將資料存成文字檔，再用 Gnuplot 讀取文字檔的資料畫圖

方法1成果

方法2成果

使用版本為 Gnuplot 5.2 patchlevel 2，下載頁面為 https://sourceforge.net/projects/gnuplot/files/gnuplot/5.2.2/

繪製等位線的方法：SciDAVis

作者：王一哲
日期：2018/3/15

前言

最近正好教到靜電學，想要試著用電腦畫出等位線。一開始想到以前用過的 Gnuplot 好像可以辦到，但是它的選項全部都要用指令調整，有點麻煩。後來又想到 Python 當中有一個功能強大的繪圖套件 Matplotlib，但是在網路上找到的範例看起來看麻煩。最後才想到 SciDAVis 應該有這樣的功能，在 Google 上搜尋關鍵字 scidavis 3d plot 的第1個結果就是我尋找已久的答案：http://scidavis.sourceforge.net/manual/x528.html

用 SciDAVis 搭配 matrix 繪製的等電位線圖形

使用版本

SciDAVis 1.22，下載頁面 https://sourceforge.net/projects/scidavis/files/SciDAVis/1.22/

利用光敏電阻控制蜂鳴器

作者：王一哲
日期：2016/9/13

所需元件

1. 光敏電阻 1 個
2. 10 kΩ 電阻 1 個
3. 蜂鳴器或喇叭 1 個
4. 麵包板1塊
5. Arduino Uno 開發板 1 塊
6. 麵包板連接線數條

線路圖

實際的裝置照片（連接蜂鳴器）

實際的裝置照片（連接喇叭）

等速度直線運動

作者：王一哲
日期：2018/3/7




終於要開始做物理模擬動畫，我們先從最單純的等速度直線運動開始，目標是畫出木塊、地板以及木塊的 x-t 圖、 v-t 圖，成果如下：GlowScript 網站動畫連結

等速度直線運動畫面截圖

Python 基本語法

作者：王一哲
日期：2018/3/6

判斷條件：if

最簡單的語法為

if(條件):
    條件成立時執行的程式碼

當條件成立時執行冒號下的程式碼，程式碼必須從 if 的位置開始縮排，假設使用的縮排為 4 個空格，則在條件成立時要執行的程式碼每行都要縮排 4 個空格，若某一行沒有縮排，從此行開始會被視為 if 的部分已經結束。如果條件成立時執行的程式碼只有一行，可以直接放在冒號之後不需換行。

如果要加上條件不成立時執行的程式碼，語法為

if(條件):
    條件成立時執行的程式碼
else:
    條件不成立時執行的程式碼

if … else … 流程圖

安裝及測試 VPython

作者：王一哲
日期：2018/3/5

下載並安裝Python

Python 是一種直譯式的高階程式語言，功能強大且程式碼較為簡潔，個人認為比 C 語言容易上手。在 Google 上搜尋 Python，第1個搜尋結果通常會是Python 官方網站的首頁。目前最新的版本為3.6.4，下載頁面為https://www.python.org/downloads/release/python-364/ ，找到適合自己作業系統的版本下載並安裝。

Python 官方網站首頁

Python 官方網站下載頁面