一個地球人在臺北: 2025/09

2025年9月30日星期二

ZeroJudge 解題筆記：e698. OREOREO!

作者：王一哲
日期：2025年9月30日

ZeroJudge 題目連結：e698. OREOREO!

解題想法

我先計算 O 的部分較寬及 RE 的部分較寬兩種狀況下，分別要印出的 O 及 RE 的字串。接下來讀取 n 塊餅乾的組成方式，依序輸出每一塊餅乾對應的形狀。

Python 程式碼

使用時間約為 28 ms，記憶體約為 3.8 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    w1, h1 = map(int, line.split())
    w2, h2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
    c1, c2 = sys.stdin.readline().split()
    if w1 > w2:  # O 的部分較寬
        O = c1*w1
        RE = " "*((w1-w2)//2) + c2*w2
    else:  # RE 的部分較寬
        O = " "*((w2-w1)//2) + c1*w1
        RE = c2*w2
    n = int(sys.stdin.readline())  # 接下來有 n 塊餅乾
    for _ in range(n):  # 執行 n 次
        cookie = sys.stdin.readline().strip()  # 餅乾的組成
        i = 0  # 從 cookie 讀取資料用的索引值
        while i < len(cookie):  # 如果 i 還沒有出界時繼續執行
            if cookie[i] == "O":  # 如果是 O
                for _ in range(h1): print(O)  # 印出 h1 行的 O
                i += 1  # i 加 1
            elif cookie[i] == "R":  # 如果是 RE
                for _ in range(h2): print(RE)  # 印出 h2 行的 RE
                i += 2  # i 加 2
        print()  # 跑完一塊餅乾要換行

2025年9月29日星期一

ZeroJudge 解題筆記：e623. 2. PPAP

作者：王一哲
日期：2025年9月29日

ZeroJudge 題目連結：e623. 2. PPAP

解題想法

先用一個 while 迴圈，計算序號 n 是第 m 輪領到東西，計算時每一輪會將 n 減去這一輪的數量。跑完 while 迴圈之後，如果 n 等於 0，代表是第 m 輪的最後一個人，印出 Pineapple pen；反之進到下一輪，先將 m 加 1，計算 n 對 m 取整數除法的結果，輸出對應的物品名稱。

Python 程式碼

使用時間約為 46 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

n = int(input())  # 編號
m = 0  # 第 m 輪
s = 0  # 第 m 輪的數量，每次加 4
while n >= s+4:  # 如果 n 的數量大於等於 s+4，還有下一輸，繼續執行
    m += 1; s += 4  # m 加 1；s 加 4
    n -= s  # n 減去 s

if n == 0:  # 剛好是第 m 輪的最後一個人
    print("Pineapple pen")  # 印出 Pineapple pen
else:  # 要再到下一輪
    m += 1  # m 加 1
    if n%m == 0: n -= 1
    item = n // m
    if item == 0: print("Pen")
    elif item == 1: print("Pineapple")
    elif item == 2: print("Apple")
    else: print("Pineapple pen")

2025年9月28日星期日

ZeroJudge 解題筆記：e622. 3. 虛擬寵物大師 (Master)

作者：王一哲
日期：2025年9月28日

ZeroJudge 題目連結：e622. 3. 虛擬寵物大師 (Master)

解題想法

我另外寫兩個函式，函式 ivcp 輸入 iv 值，回傳升級時增加的 cp 值；函式 upgrade 輸入原有的星塵沙子數量 star，iv 值、原來的 cp 值，計算升級後的 cp 值。

Python 程式碼

使用時間約為 38 ms，記憶體約為 3.4 MB，通過測試。

# 輸入 iv 值，回傳升級時增加的 cp 值
def ivcp(iv):
    if 0 <= iv <= 29: return 10
    elif 30 <= iv <=39: return 50
    elif 40 <= iv <= 45: return 100

# 輸入原有的星塵沙子數量 star，iv 值、原來的 cp 值，計算升級後的 cp 值
def upgrade(star, iv, cp):
    while star >= 1000:
        star -= 1000
        cp += ivcp(iv)
    return cp

# 解題過程
n, s = map(int, input().split())  # 寵物數量 n，原有的星塵沙子數量 s
imax, idx = 0, 0  # 升級後最高的 cp 值及寵物編號
for i in range(1, n+1):  # 讀取 n 行資料
    c, v = map(int, input().split())  # 讀取原來的 cp 值、iv 值
    re = upgrade(s, v, c)  # 呼叫 upgrade，代入 s, v, c，計算升級後的 cp 值
    if re > imax:  # 如果 re 大於 imax
        imax = re  # 更新 imax
        idx = i  # 更新 idx
print(f"{idx:d} {imax:d}")  # 印出答案

2025年9月27日星期六

ZeroJudge 解題筆記：e621. 1. 免費停車 (Free Parking)

作者：王一哲
日期：2025年9月27日

ZeroJudge 題目連結：e621. 1. 免費停車 (Free Parking)

解題想法

這題應該是多行測資，但是題目沒有說清楚。讀取測資中的 A、B、C 三個數字之後，用 for 迴圈跑 i = A-1 到 i = B-1，當 i 不能被 C 整除就加入答案之中。

Python 程式碼

使用時間約為 41 ms，記憶體約為 3.8 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    N = int(line)
    for _ in range(N):
        A, B, C = map(int, input().split())
        ans = []
        for i in range(A+1, B):
            if i%C != 0: ans.append(i)
        if ans: print(*ans)
        else: print("No free parking spaces.")

2025年9月26日星期五

ZeroJudge 解題筆記：e494. 無窮級數之和(二)

作者：王一哲
日期：2025年9月26日

ZeroJudge 題目連結：e494. 無窮級數之和(二)

解題想法

這題考數學及大數運算，所以我只有寫 Python 版本。公式解 $$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{p} = \ln(\ln p) + M = \ln(\ln p) + 0.2614972128476427837554268386 $$ 由於輸出的小數位數很多，甚至要用到 decimal 函式庫的浮點數物件 Decimal 才行。

Python 程式碼

使用時間約為 50 ms，記憶體約為 4 MB，通過測試。

import sys, decimal

def solve(n):
    decimal.getcontext().prec = 1000  # 設定小數位數
    p = decimal.Decimal(n)  # 用 Decimal 格式的浮點數
    if p == decimal.Decimal(2):  # 特例，n 等於 2，回傳 0.5
        return decimal.Decimal('0.5')
    # 公式解，ln(ln(n)) + M
    ln_ln_p = p.ln().ln()
    M = decimal.Decimal('0.2614972128476427837554268386')
    return round(ln_ln_p + M, 3)

for line in sys.stdin:
    print(f"{solve(decimal.Decimal(line)):.3f}")

2025年9月25日星期四

ZeroJudge 解題筆記：e484. 我是優質學生

作者：王一哲
日期：2025年9月25日

ZeroJudge 題目連結：e484. 我是優質學生

解題想法

這題要判斷輸入的數字是否為 2 到 10000 之間的質數，由於輸入只有一行，不要建質數表，直接判斷這個數是否為質數就好。

Python 程式碼

使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

def is_prime(n):  # 判斷是否為質數
    if n <= 1: return False  # 特例，小於等於1，回傳 False
    if n == 2 or n == 3: return True  # 特例，等於 2 或 3，回傳 True
    if n%2 == 0 or n%3 == 0: return False  # 特例，可以被 2 或 3 整除，回傳 False
    for i in range(5, int(n**0.5)+1, 6):  # 依序檢查 5 ~ sqrt(n)，每次加 6
        if n%i == 0 or n%(i+2) == 0:  # 如果可以被 i 或 i+2 整除，回傳 Fasle
            return False
    return True  # 最後回傳 True

print("yes" if is_prime(int(input())) else "no")

2025年9月24日星期三

ZeroJudge 解題筆記：e470. 無窮級數之和(一)

作者：王一哲
日期：2025年9月24日

ZeroJudge 題目連結：e470. 無窮級數之和(一)

解題想法

這題考數學，當 $n$ 很大時，有近似公式 $$ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} = \ln n + \gamma + \frac{1}{2n} $$ 其中 $\gamma = 5772156649$。

Python 程式碼

使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import sys, math

def harmonic_number(n):
    if n <= 20:  # 如果 n 小於等於 20，直接用迴圈計算
        isum = 0
        for i in range(1, n+1): isum += 1/i
        return isum
    gamma = 0.5772156649  # 反之，代近似公式
    return math.log(n) + gamma + 1.0 / (2 * n)

for line in sys.stdin:
    print(f"{harmonic_number(int(line)):.3f}")

2025年9月23日星期二

ZeroJudge 解題筆記：e447. queue 練習

作者：王一哲
日期：2025年9月23日

ZeroJudge 題目連結：e447. queue 練習

解題想法

這題就是考 queue 的操作，在 Python 要引入 collections 函式庫的 deque，在 C++ 要引入 queue 或是 deque 都可以。

Python 程式碼

使用時間約為 0.5 s，記憶體約為 6.6 MB，通過測試。

from collections import deque

n = int(input())
arr = deque()
for _ in range(n):
    line = list(map(int, input().split()))
    if len(line) == 1:
        if line[0] == 2:
            if arr: print(arr[0])
            else: print(-1)
        elif line[0] == 3 and arr: arr.popleft()
    else:
        arr.append(line[1])

2025年9月22日星期一

ZeroJudge 解題筆記：e446. 排列生成

作者：王一哲
日期：2025年9月22日

ZeroJudge 題目連結：e446. 排列生成

解題想法

這題不論用 Python 還是 C++ 都可以用遞迴窮舉所有的排列方式。在 Python 也可以用 itertools.permutaions，在 C++ 也可以用 next_permutation。但主要的困難之處是輸出速度，要加速才能過關。

Python 程式碼

窮舉，用 print 輸出，超時。

def solve(arr, n, used):
    if len(arr) == n:
        print(*arr)
        return
    for i in range(1, n+1):
        if i in used: continue
        used.add(i)
        arr.append(i)
        solve(arr, n, used)
        used.remove(i)
        arr.pop()
    return

solve([], int(input()), set())

窮舉，用 sys.stdout.write 輸出，超時。

import sys

def solve(arr, n, used):
    if len(arr) == n:
        s = " ".join(map(str, arr)) + "\n"
        sys.stdout.write(s)
        return
    for i in range(1, n+1):
        if i in used: continue
        used.add(i)
        arr.append(i)
        solve(arr, n, used)
        used.remove(i)
        arr.pop()
    return

solve([], int(sys.stdin.readline()), set())

用 itertools.permutations，用 sys.stdout.write 最後再一次輸出所有結果，最後一筆測資超出記憶體上限。

import sys, itertools

result = []
n = int(sys.stdin.readline())
nums = list(range(1, n+1))
for perm in itertools.permutations(nums):
    s = " ".join(map(str, perm))
    result.append(f"{s}\n")
sys.stdout.write("".join(result))

用 itertools.permutations，用 sys.stdout.write 逐行輸出結果。使用時間約為 12.3 s，記憶體約為 3.4 MB，通過測試。

import sys, itertools

n = int(sys.stdin.readline())
nums = list(range(1, n+1))
for perm in itertools.permutations(nums):
    s = " ".join(map(str, perm)) + "\n"
    sys.stdout.write(s)

2025年9月21日星期日

ZeroJudge 解題筆記：e420. 灰姑娘的新衣

作者：王一哲
日期：2025年9月20日

ZeroJudge 題目連結：e420. 灰姑娘的新衣

解題想法

我用字典 color_idx 儲存各種顏色對應的衣服編號，另一個字典 idx_color 儲存各種衣服編號有的顏色，顔色不重複。最後再計算所有的組合數，輸出最多顔色的衣服，輸出完美搭配的顔色。

Python 程式碼

使用時間約為 22 ms，記憶體約為 3.7 MB，通過測試。

import sys
from collections import defaultdict

color_idx = defaultdict(list)  # 各種顏色對應的衣服編號，可重複
idx_color = defaultdict(set)  # 各種衣服編號有的顏色，不重複
cnt = 0  # 衣服編號
for line in sys.stdin:
    line = line.strip()  # 刪除最後的 \n
    cnt += 1  # 衣服編號加 1
    color_idx[line].append(cnt)  # 顏色 line 有的編號加上 cnt
    idx_color[cnt].add(line)  # 編號 cnt 有的顏色加上 line
    for s in sys.stdin:
        s = s.strip()  # 讀取一行字串，刪除最後的 \n
        if s == "@" or s == "#": break  # 讀到 # 或 @，中止迴圈
        color_idx[s].append(cnt)  # 顏色 s 有的編號加上 cnt
        idx_color[cnt].add(s)  # 編號 cnt 有的顏色加上 s，不重複
comb = 1  # 組合數
for v in idx_color.values(): comb *= len(v)
print(comb)
most_color = []
n = len(idx_color)  # 編號數量
perfect = []
imax = max([len(v) for v in color_idx.values()])
for k, v in color_idx.items():
    if len(v) == imax:
        most_color.append(k)
    if len(set(v)) == n:
        perfect.append(k)
print(",".join(sorted(most_color)))
print(",".join(sorted(perfect)))

2025年9月20日星期六

ZeroJudge 解題筆記：e293. 花開花落，雨初臨

作者：王一哲
日期：2025年9月20日

ZeroJudge 題目連結：e293. 花開花落，雨初臨

解題想法

這題的題目敘述根本就是在寫小說，重點只有「要找出給定的數字在 100 以內的質因數」。解題時要先建表 primes，列出 0 到 100 之間的質數，只有 25 個，直接打進程式碼就好。接下來計算這些質數相乘的結果 pq，假設要檢查的數字為 $m$，如果 $s = gcd(m, pq)$ 等於 1，則 $m$ 在 0 到 100 之間沒有質因數；反之，從 primes 之中依序取出質數 prime，檢查 prime 是否為 s 的因數即可。不過這題的輸出最大會到 5000 位，要用大數運算，所以我只有用 Python 解題。

Python 程式碼

使用時間約為 0.7 s，記憶體約為 29.3 MB，通過測試。

import sys, math

# 建表，2 ~ 100 之間的質數
primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
          31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
          73, 79, 83, 89, 97}
# pq，2 ~ 100 所有的質數相乘
pq = 1
for prime in primes: pq *= prime
# 主要的解題過程
result = []  # 儲存結果用的空串列
lines = sys.stdin.readlines()
for line in lines[1:]:
    m = int(line)  # 轉成整數 m
    res = []  # 儲存 m 的答案用的空串列
    s = math.gcd(m, pq)
    if s == 1:  # m 在 0 到 100 之間沒有質因數
        result.append("Terrible Silence...\n")
    else:
        for prime in primes:  # 依序由 primes 中取出質數，檢查是否為 s 的因數
            if s%prime == 0:  # 如果 prime 是因數
                res.append(f"{prime:d}")  # prime 轉成字串加入 res
        result.append(" ".join(res) + "\n")
sys.stdout.write("".join(result))

2025年9月19日星期五

ZeroJudge 解題筆記：e284. 放暑假了!!!!!

作者：王一哲
日期：2025年9月19日

ZeroJudge 題目連結：e284. 放暑假了!!!!!

解題想法

這題主要考輸入、輸出優化，因為測資數量極大，如果沒有優化輸入、輸出會超時。在 Python 我習慣用 sys.stdin.readlines() 一次讀取所有的測資，並將所有的輸出存在串列 result 之中，最後再用 sys.stdout.write("".join(result)) 一次印出所有答案。在 C++ 如果要用 cin 及 cout，必須加上 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);，不然就是改用 scanf 及 printf。事先用字典或集合建表，儲存 $2^0$ 到 $2^31$ 對應的值，讀取測資之後再判斷這個數字是否在表格之中，這樣速度會比較快。但是經過實測之後發現，C++ 的 map 及 unordered_map 都很慢，要用 set 才能過關； Python 的 dict, defaultdict, set 都能過關。

Python 程式碼

用 dict 建表，使用時間約為 4.2 s，記憶體約為 413.6 MB，通過測試。

import sys

table = dict()
x = 1
for _ in range(32):
    table[x] = True
    x <<= 1

result = []
lines = sys.stdin.readlines()
for line in lines:
    n = int(line)
    if n in table: result.append("Yes\n")
    else: result.append("No\n")
sys.stdout.write("".join(result))

用 set 建表，使用時間約為 4.1 s，記憶體約為 418.2 MB，通過測試。

import sys

table = set()
x = 1
for _ in range(32):
    table.add(x)
    x <<= 1

result = []
lines = sys.stdin.readlines()
for line in lines:
    n = int(line)
    if n in table: result.append("Yes\n")
    else: result.append("No\n")
sys.stdout.write("".join(result))

2025年9月18日星期四

ZeroJudge 解題筆記：e272. gcd(Fm,Fn)

作者：王一哲
日期：2025年9月18日

ZeroJudge 題目連結：e272. gcd(Fm,Fn)

解題想法

這題考數學，必須運用費氏數列的特性 $$ gcd(F_m, F_n) = F_{gcd(m, n)} $$ 如果直接計算 $F_m, F_n$ 的數值再取 $gcd$，在 $m, n$ 極大的狀況下會超時。

Python 程式碼

使用時間約為 0.3 s，記憶體約為 4.6 MB，通過測試。

import sys, math

fib = [0]*94
fib[1] = 1
for i in range(2, 94):
    fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]

for line in sys.stdin:
    a, b = map(int, line.split())
    print(fib[math.gcd(a, b)])

2025年9月17日星期三

ZeroJudge 解題筆記：e128. 新北100-1貪食蛇

作者：王一哲
日期：2025年9月17日

ZeroJudge 題目連結：e128. 新北100-1貪食蛇

解題想法

這題要找位置的數學規律，如果模擬移動的過程一定會超時。

Python 程式碼

使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import math, sys

def find_position(t):  # 輸入目前的時刻計算位置
    if t == 1: return (1, 1)  # 特例，t 等於 1，回傳 (1, 1) 並結束函式
    
    ring = math.floor(math.sqrt(t))  # 已走完的圈數
    #ring = math.isqrt(t)    # 已走完的圈數，Python 3.8 之後才有 math.isqrt
    
    t -= ring * ring  # t 扣掉已走完的圈數平方，換成位移量
    if t == 0:  # 如果 t 等於 0，剛好在這圈結束的位置
        if ring%2: return (1, ring)  # 如果是奇數圈，回傳 (1, ring) 並結束函式
        else: return (ring, 1)  # 如果是偶數圈，回傳 (ring, 1) 並結束函式
    else: ring += 1  # 其它狀況，圈數加 1
    
    x, y = 0, 0  # 座標 (x, y)
    if ring%2:  # 奇數圈
        if t > ring:  # 在底部向左移動
            x = 2*ring - t  
            y = ring
        else:  # 在右側向下移動
            x = ring
            y = t
    else:  # 偶數圈
        if t > ring:  # 在右側向上移動
            x = ring
            y = 2*ring - t
        else:  # 在底部向右移動
            x = t
            y = ring
    
    return (x, y)

for line in sys.stdin:
    t = int(line)
    if t == 0: break
    print(*find_position(t))

2025年9月16日星期二

ZeroJudge 解題筆記：d985. Gran Turismo 5

作者：王一哲
日期：2025年9月16日

ZeroJudge 題目連結：d985. Gran Turismo 5

解題想法

依序讀取每一圈的時間，將單位換成 s，更新最短秒數、計算總秒數，最後輸出所有圈數的最短秒數及平均。

Python 程式碼

使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

track = 0  # 圈數
N = int(input())  # N 組測資
for _ in range(N):  # 執行 N 次
    track += 1  # 圈數加 1
    print(f"Track {track:d}:")
    M = int(input())  # M 行資料
    best = float('inf')  # 最短秒數
    total = 0  # 總秒數
    for _ in range(M):  # 執行 M 次
        m, s = map(int, input().split())  # 單圈時間 m's"
        t = m*60 + s  # 換成秒數
        best = min(best, t)  # 新的最短秒數
        total += t  # 更新總秒數
    average = total // M  # 平均值
    print(f"Best Lap: {best//60:d} minute(s) {best%60:d} second(s).")
    print(f"Average: {average//60:d} minute(s) {average%60:d} second(s).")
    print()

2025年9月15日星期一

ZeroJudge 解題筆記：d984. 棄保效應

作者：王一哲
日期：2025年9月15日

ZeroJudge 題目連結：d984. 棄保效應

解題想法

我用三層 if 解題，討論 A、B、C 三個人分別為最高票的狀況下，第一名票數減去第三名的票數之後是否仍大於第二名的票數。

Python 程式碼

使用時間約為 17 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    a, b, c = map(int, line.split())  # 三個人的票數
    if a > b and a > c:  # A 最高票
        if b > c:  # B 第二名
            if a-c > b: print("A")  # A 減 C 的票數還贏
            else: print("B")  # 反之 B 贏
        else:  # C 第二名
            if a-b > c: print("A")  # A 減 B 的票數還贏
            else: print("C")  # 反之 C 贏
    elif b > a and b > c:  # B 最高票
        if a > c:  # A 第二名
            if b-c > a: print("B")  # B 減 C 的票數還贏
            else: print("A")  # 反之 A 贏
        else:  # C 第二名
            if b-a > c: print("B")  # B 減 A 的票數還贏
            else: print("C")  # 反之 C 贏
    else:  # C 最高票
        if a > b:  # A 第二名
            if c-b > a: print("C")  # C 減 B 的票數還贏
            else: print("A")  # 反之 A 贏
        else:  # B 第二名
            if c-a > b: print("C")  # C 減 A 的票數還贏
            else: print("B")  # 反之 B 贏

2025年9月14日星期日

ZeroJudge 解題筆記：d881. 作業苦多

作者：王一哲
日期：2025年9月14日

ZeroJudge 題目連結：d881. 作業苦多

解題想法

這題可以寫迴圈直接跑，也可以先推導數學公式之後再代公式求解。

Python 程式碼

使用時間約為 17 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    d = int(line)  # 公差的增量
    dp = [0]*51  # 儲存第 0 ~ 50 項的串列
    dp[1] = 1  # 第 1 項為 1
    b = 1  # 公差，預設為 1
    isum = 1  # 加總，先加第 1 項
    for i in range(2, 51):  # 計算第 2 到 50 項
        dp[i] = dp[i-1] + b  # 第 i 項為第 i-1 項加上 b
        isum += dp[i]  # 更新 isum
        b += d  # 更新 b
    print(isum)  # 印出 isum

只要用到前一項，使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    d = int(line)  # 公差的增量
    last = 1  # 第 1 項為 1
    b = 1  # 公差，預設為 1
    isum = 1  # 加總，先加第 1 項
    for i in range(2, 51):  # 計算第 2 到 50 項
        last += b  # 第 i 項為第 i-1 項加上 b
        isum += last  # 更新 isum
        b += d  # 更新 b
    print(isum)  # 印出 isum

直接代公式，使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    print(1275 + int(line)*19600)

2025年9月13日星期六

ZeroJudge 解題筆記：d732. 二分搜尋法

作者：王一哲
日期：2025年9月13日

ZeroJudge 題目連結：d732. 二分搜尋法

解題想法

可以自訂二分搜尋法的函式，也可以用 Python 的 bisect.bisect_left 或是 C++ algorithm 函式庫的 lower_bound 解題。注意，這題的位數是從 1 開始計算，搜尋到的索引值要加 1 才是答案。

Python 程式碼

自己寫二分搜尋法，使用時間約為 1.1 s，記憶體約為 20.9 MB，通過測試。

def binary_search(arr, target):  # 自己寫二分搜尋法，代入串列 arr 及目標 target
    low, high = 0, len(arr)-1  # 索引值的下限、上限
    while low <= high:  # 如果 low 小於等於 high 繼續執行
        mid = (high - low) // 2 + low  # 計算中間值 mid
        if arr[mid] == target: return mid+1  # 找到目標，回傳 mid，離開函式
        if arr[mid] > target:  # 目標在左半邊，降低 high
            high = mid - 1
        else:  # 目標在右半邊，提升 low
            low = mid + 1
    if arr[low] != target: return 0  # 如果沒有找到目標，回傳 0

if __name__ == "__main__":
    n, k = map(int, input().split())
    arr = list(map(int, input().split()))
    for t in map(int, input().split()):
        print(binary_search(arr, t))

bisect_left，使用時間約為 0.3 s，記憶體約為 20.9 MB，通過測試。

from bisect import bisect_left

n, k = map(int, input().split())
arr = list(map(int, input().split()))
for x in map(int, input().split()):
    idx = bisect_left(arr, x)
    if arr[idx] == x: print(idx+1)
    else: print(0)

2025年9月12日星期五

ZeroJudge 解題筆記：d710. parking lot

作者：王一哲
日期：2025年9月12日

ZeroJudge 題目連結：d710. parking lot

解題想法

這題用字典儲存資料很方便，一個儲存廠牌對應的顏色，另一個儲存顏色對應的廠牌，最後再依照測資從字典中讀取資料並輸出。

Python 程式碼

使用時間約為 23 ms，記憶體約為 3.6 MB，通過測試。

import sys
from collections import defaultdict

for line in sys.stdin:
    if not line.strip(): continue  # 跳過空行
    n, m = map(int, line.split())  # n 輛車， m 個指示
    brands = defaultdict(list)  # 廠牌對應的顏色
    colors = defaultdict(list)  # 顏色對應的廠牌
    for _ in range(n):  # 讀取 n 行資料
        b, c = input().split()  # 廠牌 b，顏色 c
        brands[b].append(c)
        colors[c].append(b)
    for _ in range(m):  # 讀取 m 個指示
        x, y = input().split()
        if x == "brand":  # 如果 x 等於 brand
            for c in brands[y]:  # 依序取出 brands[y] 的顏色
                print(f"{y:s} {c:s}")
        elif x == "color":  # 如果 x 等於 color
            for b in colors[y]:  # 依序取出 colors[y] 的廠牌
                print(f"{b:s} {y:s}")
    print()  # 空一行

2025年9月11日星期四

ZeroJudge 解題筆記：d681. BinaryCount

作者：王一哲
日期：2025年9月11日

ZeroJudge 題目連結：d681. BinaryCount

解題想法

每次讀取一行字串，直到 EOF 為止。將字串用空格分割，如果分割後的字串為 s，在 Python 可以用 int(s, 2) 轉換成 int，在 C++ 可以用 bitset。先儲存首項的數值，接下來一次讀取一個運算符號及整數，依照運算符號計算數值，同時組合要輸出的運算式。

Python 程式碼

使用時間約為 0.1 s，記憶體約為 3.6 MB，通過測試。

import sys

for line in sys.stdin:
    arr = list(line.split())  # 分割讀到的字串
    equ = [arr[0]]  # 要輸出的算式，先放入 arr[0]
    last = int(arr[0], 2)  # 前一個計算結果，先放入 arr[0] 用 2 進位換算的整數
    n = len(arr)  # arr 的長度
    for i in range(1, n, 2):  # 依序處理 arr[1], arr[2] ~ arr[n-2], arr[n-1]
        op = arr[i]  # 運算符號
        if op == "and":  # 如果是 and
            equ.append("&&")  # 將 && 加入 equ
            last = last & int(arr[i+1], 2)  # 將 last 與 arr[i+1] 用 2 進位換算的整數取 &
        elif op == "or":  # 如果是 or
            equ.append("||")  # 將 || 加入 equ
            last = last | int(arr[i+1], 2)  # 將 last 與 arr[i+1] 用 2 進位換算的整數取 |
        equ.append(arr[i+1])  # 將 arr[i+1] 加入 equ
    print("".join(equ) + " = " + bin(last)[2:].zfill(5))  # 拼成要輸出的算式，計算結果要補 0

2025年9月10日星期三

ZeroJudge 解題筆記：d643. 勞動的符咒

作者：王一哲
日期：2025年9月10日

ZeroJudge 題目連結：d643. 勞動的符咒

解題想法

如果輸入的字串 s 長度為 n，先找 n 的所有因數，再用字串切片，將 s 切成因數長度的子字串，將子字串排序後連接成新的字串 t。用集合 spells 儲存新的咒語，如果 t 不在 spells 之中才輸出。

Python 程式碼

使用時間約為 0.1 s，記憶體約為 14.4 MB，通過測試。

s = input().strip()  # 讀取字串
n = len(s)  # 字串長度
factors = {1}  # n 的因數，先放入 1
for i in range(2, int(n**0.5)+1):  # 找 2 ~ sqrt(n)+1 之間的因數
    if n%i == 0:
        factors.add(i)
        factors.add(n//i)
spells = {s}  # 可能的咒語，先放入 s
for factor in sorted(factors):  # 測試由小到大的所有因數
    # 取因數長度的子字串，排序後接成新的字串 t
    t = "".join(sorted([s[i:i+factor] for i in range(0, n, factor)]))
    if t not in spells:  # 如果 t 不在 spells 之中
        spells.add(t)  # t 加入 spells
        print(t)  # 印出 t
if len(spells) == 1: print("bomb!")  # 如果 spells 只有一項，印出 bomb!

2025年9月9日星期二

ZeroJudge 解題筆記：d637. 路過的鴨duck

作者：王一哲
日期：2025年9月9日

ZeroJudge 題目連結：d637. 路過的鴨duck

解題想法

這題考 0/1 背包問題，我習慣的寫法是先建立一個一維陣列 dp，分別對應食量為 0 ~ 上限 imax 對應的最大飽足感總和。依序讀取每個食物的體積 a 及飽足感 b，從 dp[imax] 往回更新總和至 dp[a] 為止，取 dp[i] 與 dp[i-a] + b 較大者，最後答案在 dp[imax] 。

Python 程式碼

使用時間約為 0.4 s，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

n = int(input())  # n 顆飼料
imax = 100  # 食量上限
dp = [0]*(imax + 1)  # 吃 0 ~ 100 分別對應的最大飽足感
for _ in range(n):  # 依序讀取 n 行資料
    a, b = map(int, input().split())  # 飼料的體積 a、飽足感 b
    for i in range(imax, a-1, -1):  # 倒序檢查飽足感 imax ~ a
        dp[i] = max(dp[i], dp[i-a] + b)  # dp[i-a] + b 可能更大
print(dp[imax])  # 印出最大值

2025年9月8日星期一

ZeroJudge 解題筆記：d636. 大爆炸bomb

作者：王一哲
日期：2025年9月8日

ZeroJudge 題目連結：d636. 大爆炸bomb

解題想法

這題考快速冪、平方求冪 (exponentiating by squaring)。

Python 程式碼

使用時間約為 19 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

def exp(x, y, p):  # x 的 y 次方，取除以 p 的餘數
    t = 1  # 儲存結果用的變數
    while y:  # 如果 y 不等於 0 繼續執行
        if y&1: t = t*x%p  # 若 y 與 1 取 and 為 1，更新 t，乘上 x 再取 mod p
        y >>= 1  # y 除以 2
        x = x*x%p  # 更新 x，乘上 x 再取 mod p
    return t  # 回傳 t

print(exp(*map(int, input().split()), 10007))  # 印出 exp(a, b, p)

用 pow 作弊，使用時間約為 18 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

print(pow(*map(int, input().split()), 10007))

2025年9月7日星期日

ZeroJudge 解題筆記：d626. 小畫家真好用

作者：王一哲
日期：2025年9月7日

ZeroJudge 題目連結：d626. 小畫家真好用

解題想法

用 BFS 及四方位檢查解題，由於我比較懶得檢查邊界值，我會在周圍加上 + 當作哨兵避免出界。

Python 程式碼

使用時間約為 24 ms，記憶體約為 3.5 MB，通過測試。

n = int(input())  # 地圖 n*n
grid = [list(input().strip()) + ["+"] for _ in range(n)]  # 讀取地圖資料，最右側加上 + 作為哨兵
grid.append(list("+"*(n+1)))  # 最下方加 n+1 個 + 作為哨兵
que = [tuple(map(int, input().split()))]  # 待走訪佇列，先放入起點
head = 0  # 從 que 讀取資料用的索引值
while head < len(que):  # BFS，當 head 還沒有出界繼續執行
    r, c = que[head]; head += 1  # 從 que 讀取要走訪的點 (r, c)，head 加 1
    for dr, dc in ((0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)):  # 四方位檢查
        nr, nc = r+dr, c+dc  # 要檢查的點 (nr, nc)
        if grid[nr][nc] == "+": continue  # 如果 grid[nr][nc] 是 +，找下一個點
        grid[nr][nc] = "+"  # grid[nr][nc] 改成 +
        que.append((nr, nc))  # (nr, nc) 加入 que
for i in range(n): print("".join(grid[i][:n]))  # 依序讀取 grid[:n][:n]，接成字串再輸出

改用 deque 儲存待走訪節點，使用時間約為 25 ms，記憶體約為 3.7 MB，通過測試。

from collections import deque

n = int(input())  # 地圖 n*n
grid = [list(input().strip()) + ["+"] for _ in range(n)]  # 讀取地圖資料，最右側加上 + 作為哨兵
grid.append(list("+"*(n+1)))  # 最下方加 n+1 個 + 作為哨兵
que = deque([tuple(map(int, input().split()))])  # 待走訪佇列，先放入起點
while que:  # BFS，當 que 還有資料繼續執行
    r, c = que.popleft()  # 從 que 開頭讀取並移除要走訪的點 (r, c)
    for dr, dc in ((0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)):  # 四方位檢查
        nr, nc = r+dr, c+dc  # 要檢查的點 (nr, nc)
        if grid[nr][nc] == "+": continue  # 如果 grid[nr][nc] 是 +，找下一個點
        grid[nr][nc] = "+"  # grid[nr][nc] 改成 +
        que.append((nr, nc))  # (nr, nc) 加入 que
for i in range(n): print("".join(grid[i][:n]))  # 依序讀取 grid[:n][:n]，接成字串再輸出

2025年9月6日星期六

ZeroJudge 解題筆記：d623. 反方陣

作者：王一哲
日期：2025年9月6日

ZeroJudge 題目連結：d623. 反方陣

解題想法

假設矩陣 $$ M = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} $$ 其行列式值 $det(M) = ad - bc$。如果 $det(M) \neq 0$，$M$ 是可逆的，其反矩陣 $$ M^{-1} = \frac{1}{det(M)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} $$ 另外要注意，題目的說明是4個0表示結束，實際測資以一個零表示結束。

Python 程式碼

使用時間約為 28 ms，記憶體約為 3.3 MB，通過測試。

while True:
    line = list(map(int, input().split()))
    if len(line) == 1 and line[0] == 0: break  # 只有一個 0，中止迴圈
    a, b = line  # 方陣 [[a, b], [c, d]]
    c, d = map(int, input().split())
    det = a*d - b*c  # 行列式值
    if det == 0:  # 沒有反方陣
        print("cheat!")
    else:  # 反方陣 (1/det)*[[d, -b], [-c, a]]
        print(f"{d/det:.5f} {-b/det:.5f}")
        print(f"{-c/det:.5f} {a/det:.5f}")

使用時間約為 24 ms，記憶體約為 3.6 MB，通過測試。

import sys

result = []
lines = sys.stdin.readlines()
idx = 0
while idx < len(lines):
    if not lines[idx].strip():
        idx += 1
        continue
    if lines[idx].strip() == "0": break  # 只有一個 0，中止迴圈
    a, b = map(int, lines[idx].split())  # 方陣 [[a, b], [c, d]]
    idx += 1
    c, d = map(int, lines[idx].split())
    idx += 1
    det = a*d - b*c  # 行列式值
    if det == 0:  # 沒有反方陣
        result.append("cheat!\n")
    else:  # 反方陣 (1/det)*[[d, -b], [-c, a]]
        result.append(f"{d/det:.5f} {-b/det:.5f}\n")
        result.append(f"{-c/det:.5f} {a/det:.5f}\n")
sys.stdout.write("".join(result))

2025年9月5日星期五

ZeroJudge 解題筆記：d586. 哈密瓜美語

作者：王一哲
日期：2025年9月5日

ZeroJudge 題目連結：d586. 哈密瓜美語

解題想法

這題用兩個字典建立數字轉英文、英文轉數字的對照表，再依照讀取到的測資開頭是數字或字母，判斷要從哪一個表格找答案。

Python 程式碼

使用時間約為 49 ms，記憶體約為 5.5 MB，通過測試。

s1 = "mjqhofawcpnsexdkvgtzblryui"  # 數字轉英文用的字串
s2 = "uzrmatifxopnhwvbslekycqjgd"  # 英文轉數字用的字串
ntoc, cton = dict(), dict()  # 數字轉英文、英文轉數字的對照表
for i, c in enumerate(s1, start=1): ntoc[str(i)] = c
for i, c in enumerate(s2, start=1): cton[c] = i
n = int(input())  # n 道謎題
for _ in range(n):  # 執行 n 次
    line = list(input().split())  # 讀取一行資料分割後存入串列
    m = int(line[0])  # 資料長度為 m
    if line[1].isalpha():  # 如果 line[1] 是字母
        print(sum(cton[c] for c in line[1:]))  # 依序讀取 line[1] ~ line[-1] 代入表中找數字求加總
    else:  # 如果 line[1] 是數字
        print("".join([ntoc[i] for i in line[1:]]))  # 依序讀取 line[1] ~ line[-1] 代入表中找字母組成字串

2025年9月4日星期四

ZeroJudge 解題筆記：d584. 技能點數skill

作者：王一哲
日期：2025年9月4日

ZeroJudge 題目連結：d584. 技能點數skill

解題想法

依照職業及當時的等級更新技能點數即可。

Python 程式碼

使用時間約為 20 ms，記憶體約為 3.4 MB，通過測試。

import sys

result = []
lines = sys.stdin.readlines()
for line in lines:
    job, level = map(int, line.split())
    tot = 0
    if job == 2 and level >= 8:  # 如果是法師，8 級一轉
        tot += 1 + (level-8)*3  # 點數加上轉職的 1 及每升一級加的 3 點
    elif (job == 1 or job == 3 or job == 4) and level >= 10:  # 如果是劍士、弓箭手、盜賊，10 級一轉
        tot += 1 + (level-10)*3  # 點數加上轉職的 1 及每升一級加的 3 點
    if job != 0 and level >= 30: tot += 1  # 如果不是初心者，30 級二轉，點數加 1
    if job != 0 and level >= 70: tot += 1  # 如果不是初心者，70 級三轉，點數加 1
    if job != 0 and level >= 120: tot += 3  # 如果不是初心者，120 級四轉，點數加 3
    result.append(f"{tot:d}\n")
sys.stdout.write("".join(result))

2025年9月3日星期三

ZeroJudge 解題筆記：d575. 末日審判

作者：王一哲
日期：2025年9月3日

ZeroJudge 題目連結：d575. 末日審判

解題想法

這題看起來很簡單，只要計算兩個點之間的距離是否小於、等於半徑即可，但是用 Python 解題時需要用 sys.stdin.readlines() 及 sys.stdour.write() 加速，否則會超時；用 C++ 解題要使用 long long，否則會溢位。

Python 程式碼

第8筆測資超時。

import sys

for line in sys.stdin:
    x0, y0, x1, y1, r = map(int, line.split())
    if abs(x0-x1) + abs(y0-y1) <= r: print("die")
    else: print("alive")

使用時間約為 2.7 s，記憶體約為 113.6 MB，通過測試。

import sys

lines = sys.stdin.read().splitlines()  # 一次讀取所有資料，減少讀取次數
results = []  # 儲存要輸出的結果
for line in lines:  # 從 lines 依序讀取資料 line
    x0, y0, x1, y1, r = map(int, line.split())  # 用 split 拆開 line，轉成 int，存入變數
    if abs(x0-x1) + abs(y0-y1) <= r: results.append("die\n")  # 先將要輸出的字串加到 results
    else: results.append("alive\n")
sys.stdout.write("".join(results))  # 將 results 合併成一個很長的字串再一次輸出

2025年9月2日星期二

ZeroJudge 解題筆記：d574. 節約符咒

作者：王一哲
日期：2025年9月2日

ZeroJudge 題目連結：d574. 節約符咒

解題想法

第4筆測資只有一行，用空格分隔數量與字串，用 Python 解題需要特別處理。依序讀取字串中每個字母，計算連續出現的相同字母數量，將數量與對應的字母組成字串。

Python 程式碼

使用時間約為 1.9 s，記憶體約為 21 MB，通過測試。

line = list(input().split())  # 讀取一行資料並用空格分隔存成串列
n = int(line[0])  # 字串長度
if len(line) == 1: s = input().strip()  # 如果 line 只有一項，再讀取一行字串
else: s = line[1]  # 反之，字串在 line[1]
t = ""  # 儲存答案用的空字串
cnt = 1  # 連續相同字母的數量，預設為 1
last = s[0]  # 前一個字母，預設為 s[0]
for c in s[1:]:  # 依序讀取 s[1] ~ s[n-1]
    if c == last: cnt += 1  # 如果 c 等於 last，cnt 加 1
    else:  # 反之，結算之的連續相同字母數量
        t += str(cnt) + last  # cnt 轉成字串加上 last，接到 t 之後
        cnt = 1  # cnt 重置為 1
        last = c  # last 重置為 c
t += str(cnt) + last  # 最後要再結算一次 cnt 與 last
if len(t) < n: print(t)  # 如果 t 較短，印出 t
else: print(s)  # 反之，印出 s

2025年9月1日星期一

ZeroJudge 解題筆記：d566. 秒殺率

作者：王一哲
日期：2025年9月1日

ZeroJudge 題目連結：d566. 秒殺率

解題想法

這題要注意：

此處的解題紀錄排在前面的資料代表時間越晚
第 4 筆測資格式有問題，全部塞在同一行，用 Python 解題需要特別處理這筆測資。

Python 程式碼

理論上這樣寫應該要過關，但是第 4 筆測資格式有問題，全部塞在同一行，要再修改程式碼。

cnt = dict()  # 計數器，是否 AC
fir = 0  # 第一次就 AC 的人數
ac = 0  # AC 人數
n = int(input())  # n 筆資料
data = [input().split() for _ in range(n)]  # 先讀完所有的資料
for name, state in data[::-1]:  # 反向讀取資料，先讀取時間較早的資料
    if name not in cnt:  # 如果 name 不在 cnt 之中
        if state == "AC":  # 如果第一次就 AC
            fir += 1  # fir 加 1
            ac += 1  # ac 加 1
            cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
        else:  # 第一次沒有 AC
            cnt[name] = False  # cnt[name] 為 False
    elif not cnt[name] and state == "AC":  # 如果之前已上傳答案但沒過，而且這次過了
        ac += 1  # ac 加 1
        cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
print(f"{fir*100//ac:d}%")

使用時間約為 45 ms，記憶體約為 6.2 MB，通過測試。

import sys

cnt = dict()  # 計數器，是否第一次就 AC
fir = 0  # 第一次就 AC 的人數
ac = 0  # 全部 AC 的人數
for line in sys.stdin:  # 讀資料直到 EOF 為止
    data = line.split()  # 先試著分割資料
    if len(data) == 1:  # 如果只有一筆，是 n
        n = int(data[0])
        data = [input().split() for _ in range(n)]  # 先讀完所有的資料
        for name, state in data[::-1]:  # 反向讀取資料，先讀取時間較早的資料
            if name not in cnt:  # 如果 name 不在 cnt 之中
                if state == "AC":  # 如果第一次就 AC
                    fir += 1  # fir 加 1
                    ac += 1  # ac 加 1
                    cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
                else:  # 第一次沒有 AC
                    cnt[name] = False  # cnt[name] 為 False
            elif not cnt[name] and state == "AC":  # 如果之前已上傳答案但沒過，而且這次過了
                ac += 1  # ac 加 1
                cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
    else:  # 為了測資 4 全部塞在一行的狀況
        n = int(data[0])
        for i in range(2*n, 0, -2):  # 反向讀取資料，先讀取時間較早的資料
            name, state = data[i-1], data[i]
            if name not in cnt:  # 如果 name 不在 cnt 之中
                if state == "AC":  # 如果第一次就 AC
                    fir += 1  # fir 加 1
                    ac += 1  # ac 加 1
                    cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
                else:  # 第一次沒有 AC
                    cnt[name] = False  # cnt[name] 為 False
            elif not cnt[name] and state == "AC":  # 如果之前已上傳答案但沒過，而且這次過了
                ac += 1  # ac 加 1
                cnt[name] = True  # cnt[name] 為 True
print(f"{fir*100//ac:d}%")

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