電磁波示意圖

作者：王一哲
日期：2019/4/11

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。
1. 電磁波示意圖 https://ggbm.at/aetrezwe
2. 電磁波示意圖（使用參數式） https://ggbm.at/j3zrheab

電磁波示意圖動畫

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繪圖步驟

1. 由於電場、磁場、電磁波前進方向三者互相垂直，必須開啟3D繪圖區才能顯示圖形，我們先由檢視 ⇒ 3D繪圖區或是快速鍵Ctrl+Shift+3開啟3D繪圖區。
2. 先定義下列的變數：振幅 A = 2、波長 λ = 4、週期 T = 1、角波數 $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$、角頻率 $\omega = \frac{2 \pi}{T}$。
3. 新增代表時間 t 的數值滑桿，最小值為0，最大值為T，增量為0.01T，動畫效果預設為遞增。

t = Slider(0, T, 0.01*T)

4. 由於我希望電磁波沿著 +x 軸方向前進，若電場沿著 z 軸方向振動，則磁場必須沿著 y 軸方向振動，先用以下指令畫出磁場的波形。

B(x) = If(0 <= x <= 3*λ, A sin(k*x - ω*t + 180°))

5. 為了畫出磁場的振動位移，我先在 x 軸上每隔一段距離取一個點，將一個波長平均分為8等份，再於 B(x) 上畫出對應的點，最後用向量畫出箭頭。

num = 4 * 2 * 3
points = Sequence(Point({3*λ / num*i, 0, 0}), i, 1, num)
points_B = Sequence(Point({3*λ / num*i, B(3*λ / num*i), 0}), i, 1, num)
arrows_B = Sequence(Vector(points(i), points_B(i)), i, 1, num)

步驟 1 ~ 5 成果

6. 接著畫出電場的波形，有兩種方法，第一種是利用 Rotate 指令將 B(x) 轉 -90°，但是如果直接開啟用這個方法繪製的檔案，旋轉後波形的繪圖範圍會跑掉，需要先開啟 GeoGebra 之後再將檔案拖曳到程式中開啟才能正常顯示；第二種方法則是用參數式繪圖，數學上常用的參數代號是 t，但由於 t 已經被用來代表時間，因此改用 u，比較推薦這個方法。

旋轉：E(x) = Rotate(B, -90°, xAxis)
參數式：E(x) = Curve((u, 0, A sin(k*u - ω*t)), u, 0, 3*λ)

7. 仿照步驟5的作法畫出電場的振動位移。

points_E = Sequence(Point({3*λ / num*i, E(3*λ / num*i), 0}), i, 1, num)
arrows_E = Sequence(Vector(points(i), points_E(i)), i, 1, num)

8. 最後用插入文字工具於圖上標示電場 E 和磁場 B。

最終成果

9. 在左側的數值 t 上按滑鼠右鍵選擇開始動畫就可以看到下圖的效果。如果要將檔案匯出成 gif 檔，路徑為檔案 ⇒ 匯出 ⇒ 動態 GIF 檔。

動畫選單

電磁波示意圖動畫

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相關指令的官方說明書

1. 數值滑桿 https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command
2. 序列 https://wiki.geogebra.org/en/Sequence_Command
3. 點 https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command
4. 向量 https://wiki.geogebra.org/en/Vector_Command
5. 旋轉 https://wiki.geogebra.org/en/Rotate_Command
6. 曲線 https://wiki.geogebra.org/en/Curve_Command

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HackMD 版本連結：https://hackmd.io/s/SkEVJ5jYV