一個地球人在臺北: 拋物面鏡反射

2020年9月13日星期日

作者：王一哲
日期：2020/9/13
這是為了展示拋物面鏡反射的性質而製作的檔案，可以由左上角的數值滑桿調整入射光與主軸的夾角 θ、入射光照射範圍 R、光線數量 N。本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案。

拋物面鏡凹面反射

拋物面鏡凸面反射

新增數值拉桿定義入射光與主軸的夾角 θ、入射光照射範圍 R、光線數量 N。
```
θ = Slider(0°, 30°, 1°)
R = Slider(1, 10, 1)
N = Slider(2, 10, 1)
```
計算光線之間的距離 d。
```
d = R / (N - 1)
```
使用點工具於 x 軸上新增焦點 O 與準線通過的點 P。
畫出通過點 O、P 的直線 f 作為主軸，再畫出通過點 P 且與主軸垂直的準線 g，可以使用上方的工具列或是輸入以下的指令繪圖。
```
f = Line(O, P)
g = PerpendicularLine(P, f)
```
畫出以點 O 作為焦點、以直線 g 作為準線的拋物線 c，可以使用上方的工具列或是輸入以下的指令繪圖。
```
c = Parabola(O, g)
```

拋物面鏡凹面反射繪圖步驟1 - 5

新增入射光通過的點初位置 points。

points = Sequence(Point({-20, (-R) / 2 + d (i - 1)}), i, 1, N)

新增平行主軸的入射光 lines。

lines = Sequence(Line(Element(points, i), f), i, 1, N)

新增平行主軸入射光與拋物線的交點 inters。

inters = Sequence(Intersect(c, Element(lines, i)), i, 1, N)

拋物面鏡凹面反射繪圖步驟6 - 8

旋轉入射光通過的點，調整入射光與主軸的夾角，旋轉後的點命名為 incpoints。
```
incpoints = Sequence(Rotate(Element(points, i), -θ, Element(inters, i)), i, 1, N)
```

畫出入射光 inclines。

inclines = Sequence(Ray(Element(inters, i), Element(incpoints, i)), i, 1, N)

拋物面鏡凹面反射繪圖步驟9 - 10

於入射光與拋物線的交點畫出切線 tangents 及法線 norms。

tangents = Sequence(Tangent(Element(inters, i), c), i, 1, N)
norms = Sequence(PerpendicularLine(Element(inters, i), Element(tangents, i)), i, 1, N)

拋物面鏡凹面反射繪圖步驟11

畫出反射光 reflines。

reflines = Sequence(Reflect(Element(inclines, i), Element(norms, i)), i, 1, N)

拋物面鏡凹面反射

拋物面鏡凸面反射繪圖步驟1

新增反射光的延長線 reflines2。

reflines2 = Sequence(Line(Element(inters, i), Element(reflines, i)), i, 1, N)

拋物面鏡凸面反射

一個地球人在臺北