111學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2022/1/22

第壹部分、選擇題

1-2題為題組

圖1為某颱風中心在21～26日的行進及預測路徑。假設颱風可視為固定質量的質點，地球轉動對颱風行進路徑的影響可忽略不計，颱風行進路徑在同一水平面上，且颱風沿預測路徑持續前進不折返。依據上述與圖1回答1-2題。

圖1

1. 已知此颱風在21日14時的暴風半徑為180公里，如白色圓圈所示。試以預測路徑估算自21日14時至22日02時之間，颱風移動的平均時速量值約多少公里？
   (A) 5　　　(B) 10　　　(C) 20　　　(D) 30　　　(E) 40

答案：B
層次：應用
難度：易
章節：物體的運動
詳解：用尺可於圖1測得暴風半徑在圖上的長度約為 5 mm，而量21日14時至22日02時颱風中心移動的距離在圖上約為 4 mm，實際移動的距離約為 $$ d = 180 \times \frac{4}{5} = 144 ~\mathrm{km} $$ 共經過12小時，因此颱風移動的平均時速量值 $$ v = \frac{d}{t} = \frac{144}{12} = 12 ~\mathrm{km/h} $$ 最接近的選項為B。

2. 已知此颱風在22日02時至23日14時之間，以等速率移動，但方向持續改變，之後朝北北西的方向維持直線前進，則下列敘述哪些正確？（應選2項）
   (A) 22日02時至23日14時之間，颱風在路徑上各點位置所受合力為零
   (B) 22日02時至23日14時之間，颱風在路徑上各點位置所受合力方向與速度方向垂直
   (C) 23日14時之後，颱風恆以等速度前進
   (D) 23日14時之後，颱風在各點位置所受合力都為零
   (E) 24日14時至26日14時之間，颱風所受的平均合力方向與速度方向相反

答案：BE
層次：應用
難度：中
章節：物體的運動
詳解： A 錯誤、B 正確，颱風改變移動的方向，需要受到與速度方向垂直的作用力。
C 錯誤、D 錯誤、E 正確，25日14時至26日14時颱風移動速度變慢，颱風受到與速度方向相反的作用力。

3. 已知地球（E）與火星（M）的平均半徑比值 $\frac{r_E}{r_M}$ 約為 1.86，質量比值 $\frac{m_E}{m_M}$ 約為 9.3，試問同一物體在火星表面所受重力約為在地球表面所受重力的多少倍？
   (A) 0.10　　　(B) 0.37　　　(C) 0.72　　　(D) 0.93　　　(E) 1.86

答案：B
層次：應用
難度：易
章節：物質的組成與交互作用
詳解：由萬有引力定律可得 $$ F = \frac{GMm}{r^2} \propto \frac{M}{r^2} $$ $$ \frac{F_M}{F_E} = \frac{M_M}{M_E} \cdot \left( \frac{r_E}{r_M} \right)^2 = \frac{1}{9.3} \times 1.86^2 \approx 0.37 $$

4. 自然界的基本交互作用中，哪幾種對日常天氣現象的影響最為明顯常見？（應選2項）
   (A) 弱作用（弱核力）　　　(B) 強作用（強核力）　　　(C) 夸克作用　　　(D) 電磁力作用　　　(E) 重力作用

答案：DE
層次：理解
難度：易
章節：物質的組成與交互作用
詳解：基本交互作用為重力、電磁力、強交互作用、弱交互作用，其中強交互作用範圍約在 10^-15 m 以內，弱交互作用範圍約在 10^-18 m 以內，而日常天氣現象主要受到原子、分子之間的作互作用影響，因此答案為DE。

5. 若質量為720公斤的球體，具有3600千焦耳的動能，則此球體的速率約為多少公尺/秒？
   (A) 10²　　　(B) 10³　　　(C) 10⁴　　　(D) 10⁵　　　(E) 10⁶

答案：A
層次：應用
難度：易
章節：能量
詳解：動能 $$ K = \frac{1}{2}mv^2 ~\Rightarrow~ 3600 \times 10^3 = \frac{1}{2} \times 720 \times v^2 ~\Rightarrow~ v = 100 ~\mathrm{m/s} $$

6. 常用的晶片卡中有內建線圈，如示意圖2的下半部所示，向左箭號代表應電流 $I_2 > 0$ 的流向。圖2的上半部為讀卡機線圈，向右箭號代表電流 $I_1 > 0$ 時的流向。當 $I_1 > 0$ 時線圈產生的磁場，如虛線所示。晶片卡線圈貼近讀卡機線圈時，電流 $I_1$ 產生的磁場會造成應電流 $I_2$ 的變動，驅動晶片發出訊息。當兩線圈均為靜止且 $I_2 = 0$ 時，欲使晶片卡線圈產生圖示 $I_2 > 0$ 流向的應電流，則讀卡機線圈的電流 $I_1$ 應如何？（應選 2 項）
   (A) $I_1 > 0$ 且維持定值　　　(B) $I_1 > 0$ 且漸增　　　(C) $I_1 < 0$ 且漸增　　　(D) $I_1 \leq 0$ 且維持定值　　　(E) $I_1 < 0$ 且漸減

圖2

答案：BE
層次：應用
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：本題考電磁感應現象，若要使晶片卡線圈產生圖示 $I_2 > 0$ 流向的應電流有兩種可能性：
(1) 通過晶片卡線圈的磁場方向向下則強度漸增，也就是 $I_1 > 0$ 且漸增，B 正確。
(2) 通過晶片卡線圈的磁場方向向上則強度漸減，也就是 $I_1 < 0$ 且漸減，E 正確。


7-8題為題組

2021年的諾貝爾物理獎聚焦於複雜系統，如：氣候系統。圖3為簡化的地球氣候系統模型圖，圖中實線代表進入系統的太陽輻射，虛線 $F_G^{\uparrow}$ 代表地面向上發出被大氣所吸收的熱輻射，虛線 $F_A^{\uparrow}$ 與 $F_A^{\downarrow}$ 分別代表大氣向外（上）與向內（下）的熱輻射。當太陽輻射的能量進出系統達收支平衡時，大氣內、外長期平均溫度維持恆定。然而，溫室氣體增加，會造成系統能量收支不平衡，長期平均溫度也因而產生變化。
圖4為大氣向外熱輻射功率對熱輻射頻率的曲線圖，5個平滑的細線代表標準的輻射體由克氏（絕對）溫度 220 K 到 300 K，每隔 20 K 的熱輻射特性曲線。圖4上圖與下圖的黑色波折線，分別代表 CO₂ 含量為 0 與 1000 ppm 時，地球氣候系統模型預測大氣向外熱輻射功率隨頻率的變化。依據上述圖文資料，回答7-8題。

7. 圖4所預測之地球大氣向外熱輻射，最接近攝氏多少度的標準的輻射體，所發出之熱輻射？
   (A) 270　　　(B) 260　　　(C) 100　　　(D) -10　　　(E) -100

答案：D
層次：應用
難度：易
章節：能量
詳解：圖4中地球大氣向外熱輻射對應的溫度約為 $260 ~\mathrm{K} \approx -13 ~\mathrm{{}^{\circ} C}$。

8. 若 $\Delta T_{\mathrm{內}}$ 與 $\Delta T_{\mathrm{外}}$ 分別代表因為溫室氣體 CO₂ 增加導致大氣內與外之長期平均溫度的變化。依據圖3與圖4的模型預測，當大氣中的 CO₂ 含量增加時，$\Delta T_{\mathrm{內}}$ 與 $\Delta T_{\mathrm{外}}$ 的關係式，哪些正確？（應選2項）
   (A) $\Delta T_{\mathrm{內}} < 0$　　　(B) $\Delta T_{\mathrm{內}} < 0$　　　(C) $\Delta T_{\mathrm{內}} = \Delta T_{\mathrm{外}} = 0$　　　(D) $\Delta T_{\mathrm{外}} > 0$　　　(E) $\Delta T_{\mathrm{外}} < 0$

答案：BE
層次：應用
難度：易
章節：能量
詳解：由圖4可知，當大氣中的 CO₂ 含量增加時，地球大氣向外熱輻射功率降低，較多的熱能被留在大氣與地面之間，因此答案為 BE。

9. 下列關於科學史實敘述，何者正確？
   (A) 馬克士威以馬克士威方程式解釋光電效應
   (B) 愛因斯坦以光子模型解釋光電效應
   (C) 拉塞福利用電子撞擊氫原子探究原子結構
   (D) 波耳首先觀測到氫原子光譜
   (E) 波耳氫原子模型的建構比拉塞福的原子模型來得早

答案：B
層次：知識
難度：易
章節：量子現象、電與磁的統一
詳解： A 錯誤，馬克士威由馬克士威方程式推導出電磁波。
B 正確。
C 錯誤，拉塞福利用中子撞擊金箔探究原子結構。
D 錯誤，波耳在1913年提出氫原子模型解釋氫原子光譜的成因；最早測量到氫原子可見光譜波長的科學家是埃格斯特朗 (Anders Jonas Ångström, 13 August 1814 – 21 June 1874)，實驗於1853年完成；第一個由實驗歸納出經驗公式的科學家是巴耳末(Johann Jakob Balmer, 1 May 1825 – 12 March 1898)，於1885年提出巴耳末公式。
E 錯誤，波耳氫原子模型是由拉塞福的原子模型修改而成，提出的時間較晚。

第貳部分：混合題或非選擇題

43-45題為題組 （以下只取第45題）

某海岸有不同高程的海階，如圖18的 T₀ 至 T₃ 所示。海階常有海蝕凹壁。小莉推論海蝕凹壁為當地堅硬的火成岩壁受潮水長期侵蝕而成。海蝕凹壁上常有大量的穿孔貝附著在凹壁上。穿孔貝僅在潮起潮落之間的高度存活，無法長期離開水面。因此，小莉推論此海階上的海蝕凹壁主要由大地震所造成的垂直抬升而成。小莉詳細丈量每個海階和海蝕凹壁的高程，並利用凹壁上穿孔貝的碳進行碳-14定年分析。所得的結果如表3所示。

45. 若此海岸海階的形成主要由偶發大地震事件所引起，假設在兩次大地震之間無明顯抬升與海水面高度變化，請依下列坐標軸與表3的數據，畫出此海岸 T₀ 到 T₃ 期間，最符合上述地體抬升情形之累積高程（縱軸）隨時間（橫軸）的變化圖（2分）。注意：由大地震引起的快速抬升，和緩慢抬升是有所不同的。並列式計算此海岸 T₀ 到 T₃ 期間的平均抬升速率（單位為 mm/年，計算至小數點第一位）（2 分）。

層次：應用
難度：中
章節：物體的運動
詳解： $$ v = \frac{18 \times 1000}{2400} = 7.5 ~\mathrm{mm/yr} $$
49-54題為題組（以下只取第49 ~ 51、54題）

測量血液流速的血流儀是以都卜勒效應為原理製成。若血流儀的感測器以頻率為 $f$ 的聲波或光波入射到血液，而接收到的反射波頻率為（$f + \Delta f$），$\Delta f$ 的量值與血液流速可近似為成正比。圖21為探究飲酒對於血液流速影響的監測數據曲線。

圖21

49. 飲酒後，血液流速隨著時間變化可近似為週期波，且有高頻低幅的成分與低頻高幅的成分。如圖21所示，飲酒後的監測數據曲線猶如週期大且振幅大的波動與週期小且振幅小的波動疊加，其中前者稱為低頻高幅，後者稱為高頻低幅。假設高頻的成分頻率為 $f_H$，低頻的成分頻率為 $f_S$，依據這項血液流速的探究與分析，下列哪些正確？（應選2項）
    (A) $f_H \approx 10 ~\mathrm{Hz}$　　　(B) $f_H \approx 1 ~\mathrm{Hz}$　　　(C) $f_S \approx 1 ~\mathrm{Hz}$　　　(D) $f_S \approx 0.1 ~\mathrm{Hz}$　　　(E) $f_S \approx 10 ~\mathrm{Hz}$

答案：BD
層次：應用
難度：中
觀念：圖表判讀
詳解：圖21中較大的波形大約每隔7秒後重覆出現，頻率約為 0.14 Hz；較小的波形大約每隔1秒後重覆出現，頻率約為 1 Hz；因此答案為 BD。

50. 感測器靜止放置在皮膚表面，已知血液的流動方向使血液中的物質接近感測器，若監測血液流速的光波其特性代號如表4所示，則在相同的介質之中，入射波與反射波特性的關係，何者正確？
    (A) $v_I > v_R$　　　(B) $f_I > f_R$　　　(C) $T_I < T_R$　　　(D) $\lambda_I > \lambda_R$　　　(E) $\lambda_I = \lambda_R$

	波速	波長	頻率	週期
入射波特性代號	$v_I$	$\lambda_I$	$f_I$	$T_I$
反射波特性代號	$v_R$	$\lambda_R$	$f_R$	$T_R$

答案：D
層次：理解
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：當感測器發出的光波撞到朝著感測器接近的血液時，光波頻率變大、波長不變；血液將光波反射回感測器時，感測器接收到的光波頻率變大、波長變短；因此答案為D。

51. 圖22為波自介質A射入介質B的示意圖。波在介質A中波速較慢，在介質B中波速較快。箭號實線代表入射線，虛線為延伸線。在答題卷中的作答區畫出 (1) 法線；（1分）
    (2) 波進入介質B之後的折射線。折射線只需要畫出示意的偏右上、偏左下、或沿虛線不偏折。（1分）

圖22

層次：應用
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：法線與介質的交界面垂直，光在波速快的介質中偏離法線。

54. 假設血流儀的雷射光能精準射入某器官的動脈（A）、微血管（C）及靜脈（V），且反射出的雷射光頻率變化分別為 $\Delta f_A$、$\Delta f_C$ 及 $\Delta f_V$。依血管之功能、管壁彈性和厚度、管腔之大小等因素來推斷，$\Delta f_A$、$\Delta f_C$ 、 $\Delta f_V$ 之大小關係應如何才合理？（2分）
    $\Delta f_A$、$\Delta f_C$ 、 $\Delta f_V$ 大小關係為：

層次：應用
難度：中
章節：物理：電與磁的統一、生物：
詳解：血液的流速基本上是動脈 > 靜脈 > 微血管，在題組前的題幹裡有提到接收到的反射波頻率為（$f + \Delta f$），$\Delta f$ 的量值與血液流速可近似為成正比，因此答案為$\Delta f_A > \Delta f_V > \Delta f_C$。

58-60題為題組

量子科學以光電科技改善了生活，也增進了質量國際標準的精密與穩定。科學家發現電壓、電阻與電磁波能量等電磁量的量子單元，與普朗克常數 $h$ 相關，因此訂 $h = 6.62607015 \times 10^{-34} ~\mathrm{J}$ 為新的質量基準。工程師使用類似於圖26的電磁天平來校準質量，並利用經過量子單元校正的電磁量，來測量與換算線圈的電壓與電流，藉以連結質量 $M$ 與普朗克常數 $h$。
某生利用積木製作一座類似於圖26等臂的電磁天平。圖中右側為秤盤，左側為線圈和磁鐵，X與Y代表固定磁鐵的兩極。以支點為軸，線圈與秤盤可以是維持於水平的靜態模式，或上下微幅振動的動態模式。

圖26

58. 關於文中提到的物理量，哪個為基本量？
    (A) 質量　　　(B) 電阻　　　(C) 電壓　　　(D) 能量　　　(E) 磁場

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：科學的態度與方法
詳解：SI 制的基本物理量為長度、質量、時間、電流、溫度、物質數量、發光強度。

59. 靜態模式時，無電流的線圈與空的秤盤質量相同，天平最初處於水平靜止狀態。待測物置入秤盤之後，參照圖26，下列線圈電流與磁極方向的組合，哪些能使天平恢復平衡？（應選2項）

答案：AD
層次：理解
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：若要使天平恢復平衡，左側的線圈需要受到向下的磁力，利用安培右手定則可以判斷載流線圈圓心處的磁場方向，當載流線圈産生的磁場與下方的磁鐵磁場方向相同時，線圈會受到向下的磁力。

60. 靜態模式時，線圈電流 $I$ 與磁鐵之間的作用力量值為 $F_B = f_B I$。由於缺乏檢測 $f_B$ 的設備，無法從靜態模式求得待測物的質量 $M$。但可知，當線圈相對於磁鐵移動的速度為 $v$ 時，線圈的感應電動勢（電壓）為 $V = f_B v$，動態模式與靜態模式的 $f_B$ 相同，示意如圖 27。分析線圈速度 $v$，以及對應的電壓表讀數 $V$，其數據如表5，並繪製感應電壓對線圈速度（$V - v$）的關係圖，如圖28所示，藉以推算 $f_B$ 值。當天平達靜態平衡時，線圈電流為 $I = 40 ~\mathrm{mA}$，試以 kg 為單位，計算待測物的質量，須寫出計算步驟，並四捨五入至小數第1位。（4 分）（已知重力加速度量值 $g = 9.8 ~\mathrm{m/s^2}$）

圖28

層次：應用
難度：難
章節：電與磁的統一
詳解：首先，圖28的縱軸、橫軸坐標軸標籤寫反，但數值是對的。由題目可知 $$ V = f_B v ~\Rightarrow f_B = \frac{V}{v} $$ 則 $V - v$ 關係圖的斜率為 $$ f_B = \frac{[90-(-95)] \times 10^{-3}}{[3.6-(-3.8)] \times 10^{-3}} = 25 ~\mathrm{V \cdot s / m} $$ 因為圖26的裝置是等臂天平，當天平達靜態平衡時 $$ Mg = F_B ~\Rightarrow~ M = \frac{F_B}{g} = \frac{25 \times 40 \times 10^{-3}}{9.8} \approx 0.1 ~\mathrm{kg} $$ 在此同時檢驗一下 $F_B$ 的單位，因為 $F_B = f_B I$，因此 $$ \mathrm{V \cdot s/m \cdot A = W \cdot s/m = J/m = N} $$

資料來源

1. 大考中心111學測自然科試題
2. 大考中心111學測自然科答案卷
3. 大考中心111學測自然科參考答案

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