ZeroJudge 解題筆記：e293. 花開花落，雨初臨

作者：王一哲
日期：2025年9月20日


ZeroJudge 題目連結：e293. 花開花落，雨初臨

解題想法

這題的題目敘述根本就是在寫小說，重點只有「要找出給定的數字在 100 以內的質因數」。解題時要先建表 primes，列出 0 到 100 之間的質數，只有 25 個，直接打進程式碼就好。接下來計算這些質數相乘的結果 pq，假設要檢查的數字為 $m$，如果 $s = gcd(m, pq)$ 等於 1，則 $m$ 在 0 到 100 之間沒有質因數；反之，從 primes 之中依序取出質數 prime，檢查 prime 是否為 s 的因數即可。不過這題的輸出最大會到 5000 位，要用大數運算，所以我只有用 Python 解題。

Python 程式碼

使用時間約為 0.7 s，記憶體約為 29.3 MB，通過測試。

import sys, math

# 建表，2 ~ 100 之間的質數
primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
          31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
          73, 79, 83, 89, 97}
# pq，2 ~ 100 所有的質數相乘
pq = 1
for prime in primes: pq *= prime
# 主要的解題過程
result = []  # 儲存結果用的空串列
lines = sys.stdin.readlines()
for line in lines[1:]:
    m = int(line)  # 轉成整數 m
    res = []  # 儲存 m 的答案用的空串列
    s = math.gcd(m, pq)
    if s == 1:  # m 在 0 到 100 之間沒有質因數
        result.append("Terrible Silence...\n")
    else:
        for prime in primes:  # 依序由 primes 中取出質數，檢查是否為 s 的因數
            if s%prime == 0:  # 如果 prime 是因數
                res.append(f"{prime:d}")  # prime 轉成字串加入 res
        result.append(" ".join(res) + "\n")
sys.stdout.write("".join(result))