一個地球人在臺北: 108學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2019/1/27

試題與詳解

恆星的表面溫度與呈現的星光顏色有關，當我們觀賞夜空中閃爍的恆星，可看出恆星的顏色有白、藍、黃、紅等。下列選項中，顏色產生的原理何者相同？
(A) 恆星與煙花的火光
(B) 紅色恆星與紅色的火星
(C) 藍色恆星與藍色的花
(D) 紅色恆星與火山熔岩發出的紅光
(E) 藍色恆星與瓦斯燃燒發出的藍光

答案：D
層次：理解
難度：易
觀念：近代物理—黑體輻射
詳解：恆星表面發出的光可以視為標準的黑體輻射，火山熔岩是因為表面溫度很高而發出紅光，因此與恆星發出紅光的原理相同。

水深越深，波浪的行進速度越快，然而受海底地形起伏影響，當波浪向海岸傳播時，往往會因速度變慢而產生偏折的現象。圖中虛線為等深線，越靠近海岸水深越淺。灰色實線為海浪的波前，箭頭代表波浪的行進方向，假設海底地形變化皆相同，則下列選項何者為最可能的波浪傳播路徑？

答案：B
層次：應用
難度：易
觀念：波—折射
詳解：水波在較深處波速較快，因此當水波由較深處往較淺處前進時，是由波速較快處傳向波速較慢處，前進方向會偏向法線。

在很多工作環境中，機能衣料提供重要的安全防護，例如：導電性較高的防靜電工作服，可抑制人體及服裝累積靜電荷，以消除或減小靜電放電的危害，因此已成為石油化工業極基本的防護必需品。下列有關防靜電工作服的敘述，何者不正確？
(A) 導電纖維可全部或部分使用金屬或有機物的導電材料製成
(B) 在紡織時按照一定比例均勻混入導電纖維，可製成防靜電織物
(C) 為防止服裝累積靜電荷，可利用具有導電性的織物製作工作服
(D) 導電纖維每單位長度的電阻值越大，越容易使電荷流動而不致累積
(E) 防靜電工作服可利用接地導引電荷或中和放電的方式，防止累積靜電荷

答案：D
層次：應用
難度：易
觀念：電與磁—電阻
詳解：依據題目敘述可知防靜電工作服需要用導電性較高的材質製成，如果導電纖維每單位長度的電阻值越大，電荷越不容易流動，此項錯誤。

某生做「電磁感應」的示範實驗時，先將具有鐵心的小線圈串接直流電源供應器，形成迴路以產生磁場，再利用一個只串接檢流計的大線圈，套在小線圈外圍檢測應電流。下列哪一項操作方式，不可能產生應電流？
(A) 將小線圈在大線圈內外來回抽送
(B) 將電源供應器的電壓忽大忽小的調節
(C) 將電源供應器的正負端交換連接小線圈的兩端
(D) 在小線圈的迴路中串接開關並交替斷開與接通的動作
(E) 在大線圈的迴路中串接開關並交替斷開與接通的動作

答案：E
層次：理解
難度：易
觀念：電與磁—電磁感應
詳解：通過大線圈的磁場總量（磁通量）需要有變化才能產生應電流，在大線圈的迴路中串接開關並交替斷開與接通的動作並不會改變大線圈的磁通量，此項錯誤。

圖1為氫、氦、汞原子的發射光譜，三位同學觀察後發表見解如下：
- 甲生：正如條碼可用來辨識不同商品，原子產的譜線，可用來辨識原子的種類
- 乙生：不同原子產的譜線波長，是物質呈現不同顏色的主因
- 丙生：原子僅發射特定波長的光譜線，這是原子具有不連續能階的證據
哪幾位同學的說法是正確的？
(A)僅有甲　(B)僅有乙　(C)僅有丙　(D)僅有甲丙　(E)僅有乙丙

圖1

答案：D
層次：理解
難度：易
觀念：近代物理—原子光譜
詳解：乙生錯誤，物質呈現不同顏色是由物質表面能反射的可見光波長決定。

某生清晨被鬧鐘喚醒，以電動牙刷洗漱，早餐吃的是烤麵包機烤的吐司。出門搭公車上學時，遇到同學提起，猛然發現忘了整理昨天數學課的筆記，於是拿出手機內建的相機拍攝同學的筆記參考，再使用太陽能電池計算機輔助驗算。在上述過程所應用到的工具中，下列哪一選項中的組合最可能應用到光電效應？
(A) 鬧鐘和電動牙刷
(B) 電動牙刷和公車
(C) 烤麵包機和手機內建的相機
(D) 手機內建的相機和太陽能電池計算機
(E) 烤麵包機和太陽能電池計算機

答案：D
層次：理解
難度：中
觀念：近代物理—光電效應
詳解：手機內建的相機所用的感光元件通常為電子耦合裝置 (Charge-coupled Device, CCD)，工作原理與光電效應有關。太陽能電池的發電原理為**光生伏打效應**或簡稱為**光伏效應** (photovoltaic effect)，與光電效應有關。

密閉的金屬空瓶內裝有氦氣，瓶內外的溫度皆為室溫，壓力皆為一大氣壓。將該瓶置入沸水中數分鐘，若可忽略金屬瓶內部體積的改變，則下列敘述哪些正確？（應選2項）
(A) 置入水中前後，瓶內氣體的分子數不變
(B) 置入水中後，瓶內氣體的分子數變少
(C) 置入水中前，瓶內氣體分子的平均動能較大
(D) 置入水中後，瓶內氣體分子的平均動能較大
(E) 置入水中前後，瓶內氣體的總動能不變

答案：AD
層次：理解
難度：易
觀念：氣體能量
詳解：由於容器是封閉的，置入水中前後瓶內氣體總量不變，分子數不變。由於氣體分子的平均動能與溫度成正比，當瓶子置入沸水中之後，氣體溫度上升，氣體分子的平均動能增加。

下列關於自然界基本作用力的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A) 摩擦力、正向力的來源都是重力
(B) 強作用力可以克服原子核中質子之間的靜電排斥力而形成原子核
(C) 單獨的中子並不穩定，由於弱作用力，會自動衰變成質子、電子及其他粒子
(D) 核子間有強作用力可以克服弱作用力，所以原子核中的中子極容易發生衰變
(E) 強作用力的作用範圍約與原子核的大小相當，但弱作用力的作用範圍還要更小

答案：BCE
層次：理解
難度：易
觀念：基本交互作用
詳解：A選項錯誤，摩擦力、正向力的來源為電磁力。D選項錯誤，原子核中的中子很穩定，不容易衰變。

國樂音階的五音與頻率的對應如表1所示。經測得「角」音在室溫空氣中傳播時的波長約為103公分。若五音的聲波都在相同狀況的空氣中傳播，則下列有關表1國樂五音的敘述，哪些正確？（應選2項）
(A) 「宮」音聲波的傳播速率最慢
(B) 「商」音聲波不會發生干涉現象
(C) 五音的聲波均會發生繞射現象
(D) 在室溫空氣中傳播時，「徵」音的聲波波長較「角」音為長
(E) 在室溫空氣中傳播時，「羽」音聲波的波長約為77.3公分

表1

國樂音階	宮	商	角	徵	羽
頻率 (Hz)	262	294	330	392	440

答案：CE
層次：應用
難度：中
觀念：波—波速、波長、頻率的關係
詳解：A選項錯誤，五音的聲波都在相同狀況的空氣中傳播，聲波的波速由介質的性質決定，因此五音的波速相同。B選項錯誤，聲波都會發生干涉現象。C選項正確，聲波都會發生繞射現象。D選項錯誤，波速 $v = f \lambda \Rightarrow \lambda \propto \frac{1}{f}$ ，「徵」音的聲波波長較「角」音為短。E選項正確，$v = f \lambda \Rightarrow 440 \times \lambda = 330 \times 103 \Rightarrow \lambda = 77.25~\mathrm{cm}$。

下表所列各科學家與其在物理學上主要貢獻（甲）至（戊）的對應，何者最為恰當？
- （甲）發現造成月亮繞地球運行與造成地球上自由落體的力，是同一來源。
- （乙）首位提出物質波新學說。
- （丙）發現不僅電流會產生磁場，隨時間變化的磁場也能產生電流。
- （丁）發現兩帶電質點間的作用力與距離的關係和萬有引力的形式相同。
- （戊）提出光子假說解釋光電效應。

物理學家	庫侖	法拉第	德布羅意	牛頓	愛因斯坦
(A)	甲	乙	丙	丁	戊
(B)	丁	丙	乙	甲	戊
(C)	丙	甲	戊	丁	乙
(D)	戊	乙	甲	丁	丙
(E)	乙	丙	戊	甲	丁

答案：B
層次：知識
難度：易
觀念：無
詳解：無

圖11為某次颱風中心位置隨著日期變化的路徑圖（每日凌晨2 時開始記錄，每6小時記錄一次）。自08/06凌晨2時至08/11凌晨2時期間，該颱風中心移動的平均速率隨著時間變化的趨勢曲線，最接近下列何者？

圖11

答案：D
層次：應用
難度：中
觀念：運動學—v-t圖
詳解：圖11上相鄰兩點之間相隔6小時，因此當相鄰兩點之間的距離越大時代表速率越大，因此颱風的速率一開始較快，中途變慢，最後又變快，故選D。

科學家發現當物體的尺寸縮小後，其性質往往變化很大，甚至產生新現象。原因之一是物體的體積變小時，其表面積A與體積V的比值（A/V）會增大，且其表面原子數n與內部原子數N的比值（n/N）也隨之增大，此為奈米科技的表面效應。一半徑為 100.0 nm 的實心鐵球的n/N值，是半徑為 1.0 cm 的實心鐵球的n/N值之多少倍？
(A) $10^{-7}$　(B) $10^{-5}$　(C) 10　(D) $10^{5}$　(E) $10^{7}$

答案：D
層次：應用
難度：難
觀念：物質的組成
詳解：假設物體的半徑為 $R$、原子的半徑為 $r$，由於球體的表面積 $A = 4 \pi R^2$、體積 $V = \frac{4}{3} \pi R^3$，則
$$\frac{n}{N} = \frac{\frac{4 \pi R^2}{\pi r^2}}{\frac{\frac{4}{3} \pi R^3}{\frac{4}{3} \pi r^3}} \propto \frac{1}{R}$$
$$\frac{1.0 ~\mathrm{cm}}{100.0 ~\mathrm{nm}} = \frac{1.0 \times 10^{-2}}{100.0 \times 10^{-9}} = 10^5$$

一艘探勘潛艇失去推進動力，只能利用進水、排水以控制潛艇的下潛或上浮。在上浮過程中，為了避免上升速度過快，導致人體難以承受壓力驟變，工作人員於是進行潛艇減速。已知該水域水體靜止，且潛艇在進水或排水後的總質量皆可視為 $m$，所受浮力的量值為 $F_B$、垂直阻力的量值為 $F_R$，而重力加速度的量值為 $g$，則在潛艇沿垂直方向減速上升的過程中，下列關係何者正確？
(A) $F_B + F_R = mg$　(B) $F_B - F_R = mg$　(C) $F_B - F_R < mg$ (D) $F_B + F_R < mg$　(E) $F_B - F_R > mg$

答案：C
層次：應用
難度：中
觀念：力與運動—牛頓第2運動定律
詳解：潛艇沿垂直方向減速上升，可知合力方向向下，垂直阻力方向向下，因此
$$F_R + mg > F_B ~\Rightarrow~ F_B - F_R < mg$$

同步衛星繞地球運行的週期和地球自轉的週期相同。若部署一顆與同步衛星質量相同的新衛星，使其繞行地球一次的時間約為3小時，且兩顆衛星的軌道均為圓形，則該新衛星所受的重力量值約是同步衛星的多少倍？
(A) 16　(B) 8　(C) 1　(D) 1/8　(E) 1/16

答案：A
層次：應用
難度：難
觀念：克卜勒第3行星運動定律、萬有引力定律
詳解：假同步衛星的軌道半徑為 $R$、另一個衛星的軌道半徑為 $r$，由於兩者皆繞地球公轉，適用克卜勒第3行星運動定律，因此
$$\frac{r^3}{3^2} = \frac{R^3}{24^2} ~\Rightarrow~ \left( \frac{r}{R} \right)^3 = \left( \frac{3}{24} \right)^2 ~\Rightarrow~ \frac{r}{R} = \frac{1}{4}$$
$$F = \frac{GMm}{r^2} \propto \frac{1}{r^2} ~\Rightarrow~ \frac{F_r}{F_R} = 16$$

52-53為題組
科學家發現光碟表面的微結構能提升太陽電池吸收日光的效率。如果先利用高分子材料將光碟表面的結構轉印下來，再轉移至太陽電池上，此微結構的尺寸介於 150 至 250 nm 間，不但可讓入射光線在元件內部的移動距離增長，並且可使元件吸收幾乎全部波段的日光，進而提升光能轉換成電能的效率，相較於未使用光碟圖案的太陽電池，其元件吸收效率高出 22%，效果卓越。

由上文可得知，哪些因素會影響太陽電池由光能轉換成電能的效率？（應選2項）
(A)電池的工作溫度
(B)光在電池內部行經的路徑長
(C)電池內外結構的電阻係數
(D)電池吸收日光的波長範圍
(E)太陽與電池之間的距離

答案：BD
層次：知識
難度：易
觀念：無
詳解：答案就在文章中

光碟面之微結構的尺寸，約為一個氫原子直徑的多少倍？
(A) 0.1　(B) 1　(C) 10　(D) 1000　(E) 10000

答案：D
層次：理解
難度：易
觀念：物質的組成
詳解：1個氫原子的直徑約為 0.1 nm，因此
$$\frac{150}{0.1} = 1500$$
選擇數值最接近的D選項。

54-56為題組
一座水庫的蓄水量與從壩底算起的水位關係如表3所列，水位250尺時為滿水位。在滿水位下方120公尺處，設置壓力水管將水引入發電機，進行水力發電，發電機位於滿水位下方160公尺處，如圖20所示，且越接近壩底，水壩的厚度越厚。（取重力加速度 $g = 10~\mathrm{m/s^2}$，水的密度為 $1.0~\mathrm{g/cm^3}$）

圖20

表3

水位（公尺）	220	225	230	235	240	245	250
水量（百萬立方公尺）	1063	1084	1110	1140	1176	1217	1264

依據圖20所示的水力發電設計，就能量轉換的觀點，下列敘述何者正確？
(A)水的熱能轉換成電能
(B)水的化學能轉換成電能
(C)水的重力位能轉換成電能
(D)電能轉換成水的力學能
(E)水的彈性位能轉換成電能

答案：C
層次：應用
難度：易
觀念：能量—不同型式的能量轉換
詳解：水從高處落下，將重力位能轉換為動能；水流推動渦輪機，帶動發電機內的線圈使線圈在磁場中旋轉，將水的動能藉由發電機轉換為電能。

滿水位時，水庫水面的面積最接近多少百萬平方公尺？
(A) 15　(B) 9.4　(C) 6.5　(D) 5.1　(E) 0.10

答案：B
層次：應用
難度：難
觀念：體積、面積、高度的關係
詳解：本題應該是整份試卷的物理題目當中最容易出錯的一題，解題關鍵在於「且越接近壩底，水壩的厚度越厚」，所以在計算體積時不能將水壩當成固定截面積的容器，如果沒有注意到題目中的這句話，很有可能會寫成
$$V = Ah ~\Rightarrow~ A = \frac{1264}{250} \approx 5.056 \times 10^6~\mathrm{m^2}$$
較正確的寫法，應該用水位為 245 m 及 250 m 時的水量計算水壩面積，由於水位相差只有 5 m，可以將這一小塊形狀當成固定截面積來計算，因此
$$\Delta V = A \Delta h ~\Rightarrow~ 1264 - 1217 = A \times (250 - 245) ~\Rightarrow~ A = 9.4 \times 10^6~\mathrm{m^2}$$

已知發電廠設計的水流量為 $30~\mathrm{m^3 / s}$，若本發電裝置僅可將水力所提供能量的 25% 轉換為電能，且水庫在維持滿水位情況下發電，則本發電廠的最大發電功率約為多少？
(A) 12 MW　(B) 4 MW　(C) 12 kW　(D) 4 kW　(E) 1.5 kW

答案：A
層次：應用
難度：中
觀念：能量—重力位能、功率
詳解：假設經過1秒，流過發電裝置的水質量
$$m = \rho V = 1000 \times 30 = 3 \times 10^4~\mathrm{kg}$$
放出重力位能
$$\Delta U_g = mg \Delta h = 3 \times 10^4 \times 10 \times 160 = 4.8 \times 10^7 ~\mathrm{J} = 48 ~\mathrm{MJ}$$
若有 25% 轉換為電能，則功率
$$P = \frac{48 \times 0.25}{1} = 12 ~\mathrm{MW}$$

試題分析

層次的部分是依據 Bloom 的分類，由低到高依序為知識 (knowledge)、理解 (comprehension)、應用 (application)、分析 (analysis)、綜合 (synthesis)、評鑑 (evaluation)，但由於學測試題皆為選擇題，無法要求學生解釋他依據什麼原理或事實根據得到答案，因此我覺得沒有題目可以考到分析以上的層次。難度的部分主要是依據計算量以及容易出錯的程度決定的，完全是主觀判斷。