日期：2026年4月30日
ZeroJudge 題目連結：d192. 11351 - Last Man Standing
解題想法
輸入的測資範圍應該是 $0 < n \leq 10^5$ 及 $0 < k < 10^9$，如果模擬整個淘汰的過程會超時。 從最後的贏家逆推𠩤來的編號。
- 為了方便運算，成員的編號由0開始，最後輸出結果時再加1。
- 先假設幸運者的編號 $idx_{0} = 0$，最後剩下 1 個人。
- 第 $n-1$ 次（最後1次）運作時，參與的人數為 $2$，幸運者原來的編號為 $idx_{n-2} = k \% 2$。
- 第 $n-2$ 次（倒數第2次）運作時，參與的人數為 $3$，幸運者原來的編號為 $idx_{n-3} = (idx_{n-2} + k) \% 3$。
- 第 $n-3$ 次（倒數第3次）運作時，參與的人數為 $4$，幸運者原來的編號為 $idx_{n-4} = (idx_{n-3} + k) \% 4$。
- 若 $i = 1、2、\dots、n$，則第 $n-i$ 次（倒數第 $i$ 次）運作時，參與的人數為 $1 + i$，幸運者原來的編號為 $idx_{i} = (idx_{i-1} + k) \% (1+ i)$。
- 輸出幸運者的編號，由於題目的編號從 $1$ 開始，需要將 $idx$ 加 $1$。
Python 程式碼
模擬過程，超時。
t = int(input())
for i in range(1, t+1):
n, k = map(int, input().split())
arr = list(range(1, n+1)) # 目前還存活的人
idx = 0 # 從 1 號、索引值 0 開始
while n > 1: # 人數大於 1 繼續執行
idx = (idx+k-1) % n # 更新淘汰者的索引值
del arr[idx] # 移除 arr[idx]
n -= 1 # 人數減 1
idx %= n # 更新 idx，有可能歸零
print(f"Case {i:d}: {arr[0]:d}") # 印出答案
使用時間約為 58 ms，記憶體約為 8.2 MB，通過測試。
t = int(input())
for i in range(1, t+1):
n, k = map(int, input().split())
idx = 0 # 最後剩下的人，索引值 0
for j in range(1, n): # 1 到 n-1
idx = (idx + k) % (1+j)
print(f"Case {i:d}: {idx+1:d}") # 印出答案
