日期：2021/1/24
試題與詳解
- 某單頻光在一種透明水溶液中的傳播速率與該水溶液的密度成反比。今以厚度非常薄的均勻透明玻璃平板組成的立方形容器盛裝此水溶液，並靜置於水平桌面上後，發現水溶液的密度由下而上隨高度遞減。如圖1所示，兩道相同單頻光線由空氣中斜向射入水溶液，若忽略玻璃的折射，則下列選項的光線行進方向何者正確？
圖1
答案：E
層次：應用
難度：難
章節：波動與光
詳解：當光由空氣進到水溶液時會偏向法線，但是光在水溶液中前進的方向才是本題的重點，由於單頻光在水溶液中的傳播速率與該水溶液的密度成反比，且水溶液的密度由下而上隨高度遞減，因此下方的水溶液光速較慢，當光向水溶液下方前進時會偏向法線，故答案為E。
- 下列甲、乙、丙描述的狀況，屬於宇宙演化過程中的不同階段：
甲、宇宙中大部分粒子為電子與質子，尚未結合成原子
乙、宇宙中開始出現氦原子
丙、恆星開始形成
依時間先後順序排列，下列何者正確？
(A) 甲乙丙 (B) 乙甲丙 (C) 丙乙甲 (D) 丙甲乙 (E) 甲丙乙
層次：知識
難度：易
章節：宇宙學
詳解：甲大約發生在宇宙誕生1秒後，乙大約發生在宇宙誕生38萬年後，丙大約發生在宇宙誕生4億年後。
- 下列關於基本交互作用力的敘述，何者正確？
(A) 物體的彈性伸縮力和物體間的摩擦力都源自電磁力
(B) 原子核內質子和中子之間的交互作用主要是弱力
(C) 強力的作用尺度一定比弱力的作用尺度為小
(D) 電子會衰變是其內部的弱力作用所造成
(E) 重力不是物體之間的基本交互作用力
層次：知識
難度：易
章節：基本交互作用
詳解： B 錯誤，原子核內質子和中子之間的交互作用主要是強交互作用（強力）。 C 錯誤，強力的作用尺度為 $10^{-15} ~\mathrm{m}$ 以內，弱力的作用尺度為 $10^{-18} ~\mathrm{m}$ 以內。 D 錯誤，高中教材中提到由弱力作用所造成的是 $\beta$ 衰變，例如中子衰變成質子、電子、反電子微中子。 E 錯誤，基本交互作用共有重力、電磁力、強交互作用、弱交互作用。
- 下列以 SI 基本單位表示之物理量單位，何者正確？
(A) 電量 $\mathrm{A \cdot s^2}$ (B) 壓力 $\mathrm{\frac{kg}{m \cdot s}}$ (C) 功率 $\mathrm{\frac{kg \cdot m^2}{s^3}}$ (D) 動能 $\mathrm{\frac{kg \cdot m^2}{s}}$ (E) 熱量 $\mathrm{\frac{kg \cdot m}{s}}$
層次：理解
難度：中
章節：緒論
詳解：
A 錯誤，電量單位為 $\mathrm{C = A \cdot s}$。
B 錯誤，壓力單位為 $\mathrm{Pa = N/m^2 = kg \cdot m/s^2 \cdot 1/m^2 = kg /(m \cdot s^2)}$。
C 正確，功率單位為 $\mathrm{W = J/s = (N \cdot m)/s = (kg \cdot m^2)/s^3}$。
D 錯誤，動能單位為 $\mathrm{J = (kg \cdot m^2)/s^2}$。
E 錯誤，熱量單位為 $\mathrm{J = (kg \cdot m^2)/s^2}$。
- 圖2為水平射出的電子束通過雙狹縫 A、B 的實驗示意圖，圖形不依比例繪製。結果顯示偵測器測得的電子數目分布為干涉條紋狀的圖樣。關於上述實驗結果,下列敘述何者正確？
(A) 落在干涉條紋暗帶的電子，其通過狹縫時的速率均比落在亮帶的電子為小
(B) 電子數目出現干涉條紋狀的分布，是電子之間的靜電力所造成
(C) 本實驗結果闡釋了電子具有粒子性
(D) 電子的速度不同會造成干涉條紋圖樣的改變
(E) 可確定每個電子由哪一個狹縫通過
圖2
答案：D
層次：知識
難度：易
章節：量子現象
詳解：
A 錯誤，本實驗需要使用相同速率的電子，其物質波波長才會一致，才能做出干涉條紋。
B 錯誤，這是由電子的物質波造成的。
C 錯誤，本實驗結果闡釋了電子具有波動性。
D 正確。
E 錯誤，如果於狹縫上安裝儀器、測量電子由哪一個狹縫通過，會破壞電子原來的狀態，使干涉條紋消失。
- 圖3為 P 波與 S 波從震源傳遞到不同距離所需要的時間，又稱地震波走時曲線圖。今有一地震發生，在某測站測得 P 波和 S 波到達的時間差為 8秒，則某測站距震源約多少公里？
(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70 (E) 80
圖3
答案：C
層次：應用
難度：中
章節：波動與光
詳解：先由圖中看出 P 波和 S 波的波速分別為 $$ v_P = \frac{75}{15} = 5 ~\mathrm{km/s} $$ $$ v_S = \frac{75}{25} = 3 ~\mathrm{km/s} $$ 假設測站距震源為 $d$公里，由測得 P 波和 S 波到達的時間差為 8秒可得 $$ \frac{d}{3} - \frac{d}{5} = 8 ~\Rightarrow~ \frac{2d}{15} = 8 ~\Rightarrow~ d = 60 ~\mathrm{km} $$
31 - 32 為題組
一個由均勻導線繞成的螺線管，長度與截面積均為固定，試回答31 - 32題。
- 導線載有穩定電流時，下列關於螺線管磁場的敘述哪些正確？（應選2項）
(A) 管外側的磁場強度最大
(B) 管內中心處的磁場強度為零
(C) 管兩端相當於磁鐵棒的 N 極與 S 極
(D) 管內的磁場強度與電流量值無關
(E) 管內的磁場方向可用安培右手定則判斷
層次：知識
難度：易
章節：電與磁的統一
詳解：
A 錯誤，螺線管內部的磁場強度最大，管外側的磁場強度最小。
B 錯誤，同上。
C 正確，本實驗結果闡釋了電子具有波動性。
D 錯誤，管內的磁場強度 $B$ 與電流量值 $I$ 成正比，$B = \mu_0 n I \propto I$，此公式為高三選修物理下的內容，式中 $\mu_0$ 為真空中的磁導率，量值為 $4 \pi \times 10^{-7} ~\mathrm{T \cdot m/A}$，$n$ 為螺線管單位長度的線圈匝數。
E 正確，右手姆指代表螺線管內部的磁場方向，另外4指代表線圈上的電流方向。
- 將螺線管鉛直靜置，當導線的電流穩定時，有一 N 極朝下的棒形磁鐵自螺線管上方直線接近，發現磁鐵接近時導線的電流增大。下列哪些敘述正確？（應選2項）
(A) 磁鐵尚未接近螺線管之前，管內原來的磁場方向向下
(B) 磁鐵尚未接近螺線管之前，管內原來的磁場方向向上
(C) 磁鐵接近螺線管時，管內磁場的方向不變，強度減弱
(D) 磁鐵接近螺線管時，管內磁場的方向不變，強度增強
(E) 磁鐵接近螺線管時，管內磁場的方向不變，強度不變
層次：理解
難度：中
章節：電與磁的統一
詳解： 當 N 極朝下的棒形磁鐵自螺線管上方直線接近，螺線管會產生向上的磁場以抵抗外加磁場的變化，由於導線的電流增大，螺線管內電流產生的磁場增強，因此螺線管內原來的磁場方向向上，A錯、B對。CDE選項不容易從題目的敘述中判斷對錯，因為棒形磁鐵對螺線管內的磁場向下，會抵消部分由螺線管上電流產生的磁場，無法確定抵銷後的磁場強度與磁鐵接近螺線管前的磁場強度何者較大。此題答案可能有爭議，等大考中心公布答案與回覆試題疑義。
- 下列關於核能的敘述，哪些正確？（應選3項）
(A) 核分裂時都會放出夸克，故可發電
(B) 原子彈和核能電廠都可利用核分裂來釋出能量
(C) 鈾-235 可經由核分裂釋出能量，以供人類使用
(D) 太陽能板的發電原理是直接將核能轉為電能
(E) 太陽藉由核融合得以發光，太陽發光越久，其總質量就越小
層次：知識
難度：易
章節：功與能量
詳解：
A 錯誤，核分裂時不會放出單獨的夸克。
B 正確，但是原子彈所使用的鈾-235濃度遠大於核能電廠使用的鈾-235濃度。
C 正確，分裂後的產物總質量比分裂前的總質量還少，損失的質量藉由質能互換轉換為能量。
D 錯誤，太陽能板是利用光伏效應 (photovoltaic effect) 將光能轉換成電能。
E 正確，太陽的核融合反應主要是將4個氫原子核融合成1個氦原子核，融合後的產物總質量比融合前的總質量還少，損失的質量藉由質能互換轉換為能量。
- 如圖 9，一輛車在無風的平地，沿著圓直徑由 a 往 b 行駛。當通過圓心 O 的瞬間，車上聲源發出歷時短暫、頻率為 $f_0$ 的聲波。若直徑 cd 與 ab 垂直，且靜立於a 、b 、c 、d 的四位聽者聽到的聲音頻率分別為 $f_a$、$f_b$、$f_c$、$f_d$，則下列關係式哪些正確？（應選2項）
(A) $f_a = f_c$
(B) $f_a > f_b$
(C) $f_c = f_d$
(D) $f_b > f_a > f_c$
(E) $f_b > f_0 > f_a$
圖9
答案：CE
層次：理解
難度：易
章節：波動與光
詳解：本題考都卜勒效應，當聲源接近觀察者時測得的頻率上升，當聲源遠離觀察者時測得的頻率下降，由於聲源接近 b 點、遠離 a 點，聲源與 c、d 兩點沒有相互接近或遠離，因此 $f_b > f_0 = f_c = f_d > f_a$。
37 - 40 為題組（只取與物理相關的第39題）
為了維持生命與從事各種工作，人體需要攝取食物與由大氣中獲得氧氣，來提供能量並調節排除熱量的速率，以維持正常體溫。因此，人體可視為一個與周圍環境交互作用的系統，透過新陳代謝，將能量（以下稱之為內能）儲存與轉換，並與環境進行功與熱的交換。假設在時間 $\Delta t$ 內，某人從事騎車、搬運物品等活動，所做的功為 $\Delta W$，而由身體離開的淨熱量為 $\Delta Q$，則根據能量守恆定律，其身體的內能變化量 $\Delta U$ 將遵守以下關係式： $-\Delta U = \Delta Q + \Delta W$。上式除以 $\Delta t$ 後，就成為相關各量之時間變化率之間的關係；一般將 $-\Delta U / \Delta t$ 當作此人在上述時間內的代謝率。人在靜止休息時維持基本機能（含體溫）所需的最低代謝率，稱為基礎代謝率。平均說來，每公斤人體質量的基礎代謝率約為1.0瓦特。
維持人體新陳代謝所需的能量，是食物被消化後與氧作用所產生的。以碳水化合物（如葡萄糖）為例，將它轉換為人體所需能量的一系列過程，總結起來可簡單表示如下： $$ \mathrm{C_6 H_{12} O_6 + 6 O_2 ~\Rightarrow~ 6 CO_2 + 6 H_2 O} $$ 其中每公克的葡萄糖在此反應中釋出的能量約為 16千焦耳，我們習慣稱此能量為其單位質量的熱量。依上文回答37 - 40題。
- 一名質量為50公斤的學生，在常溫下靜止躺著休息，若他體溫正常且保持恆定不變，則其內能之時間變化率的量值應如何表示？
(A) $\left | \frac{\Delta W}{\Delta t} \right | = 50 ~\mathrm{W}$ (B) $\left | \Delta W \right | = 50 ~\mathrm{W}$ (C) $\left | \frac{-\Delta U}{\Delta t} \right | = 50 ~\mathrm{W}$ (D) $\left | -\Delta U \right | = 50 ~\mathrm{W}$ (E) $\left | \Delta Q \right | = 50 ~\mathrm{W}$
層次：理解
難度：易
章節：功與能量
詳解：此人質量為50公斤，在常溫下靜止躺著休息，此時內能之時間變化率為基礎代謝率，文章第一段最後一行說明每公斤人體質量的基礎代謝率約為1.0瓦特，且因此答案為C。
- 某星球的平均密度與半徑，分別為地球的 0.10 倍與 10 倍，則此星球表面的重力加速度量值約是地球表面重力加速度量值的幾倍？
(A) 0.010 (B) 0.10 (C) 1.0 (D) 10 (E) 100
層次：應用
難度：中
章節：重力
詳解：星球表面的重力加速度量值 $$ g = \frac{GM}{R^2} = G \cdot \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \frac{1}{R^2} \propto \rho R $$ $$ \frac{g}{g_{earth}} = 0.10 \times 10 = 1 $$
- 2020年7月有3艘太空船從地球出發前往火星，此時地球在 A 處、火星在 B 處。太空船由火箭推動進入橢圓軌道後在重力下航行，如圖 15 所示，直到要與火星會合時，再進入繞行火星的軌道，最後於 C 處會合。已知火星公轉週期為地球公轉週期的 1.9 倍，則太空船由地球出發到與火星會合，所需時間最接近下列何者？
(A) 600天 (B) 360天 (C) 300天 (D) 260天 (E) 180天
圖15
答案：D
層次：理解
難度：中
章節：重力
詳解：由圖中可以看出火星繞行的時間為 $$ \Delta t = \frac{135}{360} \times 1.9 \times 365 \approx 260 ~\mathrm{天} $$
- 下列哪些過程中有涉及到力學能的能量轉換？（應選3項）
(A) 隕石墜落到月球表面的過程
(B) 彈簧與物體組合成的系統做週期性振盪運動
(C) 燃燒煤產生熱的過程
(D) 太陽能發電的過程
(E) 水力發電的過程
層次：理解
難度：易
章節：功與能量
詳解：
A 正確，隕石墜落到月球表面的過程，隕石與月球間的重力位能釋放出來轉為動能。
B 正確，彈簧與物體組合成的系統做週期性振盪運動，系統的彈性位能與動能互相轉換。
C 錯誤，燃燒煤產生熱的過程，是將煤的化學能轉換為熱能。
D 錯誤，太陽能發電的過程，是利用光伏效應 (photovoltaic effect) 將光能轉換成電能。
E 正確，水力發電的過程，是利用水從高處釋放，將重力位能轉換為動能，再由水推動渦輪機發電，轉換成電能。
58 - 59為題組
質量 $m$ 的物體在空氣中鉛直落下時，因受到向上阻力 $f$，其運動方程式為 $ma = mg - f$，式中 $a$ 為物體下落的加速度，$g$ 為重力加速度。已知阻力 $f = kv^2$，其中 $v$ 為物體速率，常數 $k$ 則視物體實際受到阻力的截面積而定；截面積越大則 $k$ 越大。當速率 $v$ 增大時，$f$ 也會增大，直到 $f = mg$ 時，$a$ 就等於零，物體開始以等速率 $v_t$ 下降，此 $v_t$ 稱為終端速率。依據上述回答58-59題。
- 一跳傘者背負降落傘，以初速率 $v_0$ 從靜止的熱氣球上鉛直跳下，在打開降落傘之前達到終端速率 $v_1$；然後打開降落傘，降落傘張開後使截面積增大，在落地前達到另一終端速率 $v_2$。下列關係式何者正確？
(A) $v_0 > v_1$ (B) $v_1 > v_2$ (C) $v_0 > v_2$ (D) $v_2 > v_1$ (E) $v_2 = v_1$
層次：理解
難度：易
章節：牛頓運動定律
詳解：由於跳下後會先向下加速，開傘前阻力較小，因此 $v_1 > v_2 > v_0$。
- 承上題，此跳傘者除背負相同降落傘外，另攜體積甚小的重物，再次由同一熱氣球以相同初速鉛直跳下，在打開降落傘前，達到終端速率 $v_3$，然後打開降落傘，在落地前達到另一終端速率 $v_4$。下列關係式哪些正確？（應選2項）
(A) $v_1 > v_3$ (B) $v_4 > v_3$ (C) $v_4 > v_2$ (D) $v_3 > v_2$ (E) $v_4 = v_2$
層次：理解
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：由於所受重力增加，在相同的阻力條件下終端速率也會增加，因此可以確定 $v_3 > v_1$、$v_4 > v_2$，A、E 錯誤、C 正確。依照上題同樣的方式推論，可以確定 $v_3 > v_4$，B 錯誤。由於 $v_3 > v_1$、$v_1 > v_2$，因此 $v_3 > v_2$，D 正確。
60 - 61為題組
如圖16所示，吊桶以長度不變的細繩繞過光滑定滑輪，連接到水平桌面上質量為 $M_1$ 的木塊。今緩慢將微量細砂加入吊桶，直到吊桶與細砂的總質量為 $M_2$、木塊開始滑動為止。已知木塊水平移動且不轉動、受到的動摩擦力量值固定為 $f$，重力加速度量值為 $g$，且繩上各點的張力恆沿著繩子方向作用、量值均為 $T$。依據上述回答60 - 61題。
圖16
- 令 $a_1$ 與 $a_2$ 分別代表木塊與吊桶之加速度量值。在木塊滑動後，下列等式哪些正確？（應選2項）
(A) $a_2 = g$ (B) $a_2 = \frac{M_2 g}{M_1 + M_2}$ (C) $a_2 = \frac{M_2 g - T}{M_2}$ (D) $a_1 = \frac{M_2 g - f}{M_1}$ (E) $a_1 = \frac{M_2 g - f}{M_1 + M_2}$
層次：應用
難度：難
章節：牛頓運動定律
詳解：由於木塊與吊桶是用長度不變的細繩連接，兩者的加速度量值相同，若對兩者分別列 $F = ma$ 可得 $$ T - f = M_1 a $$ $$ M_2 g - T = M_2 a ~\Rightarrow~ a = \frac{M_2 g - T}{M_2} $$ $$ M_2 g - f = (M_1 + M_2)a ~\Rightarrow~ a = \frac{M_2 g - f}{M_1 + M_2} $$
- 承上題，當木塊由靜止開始，向左滑動的距離為 $s$ 時，木塊的動能為 $K_1$，吊桶與細砂的總動能為 $K_2$，則下列等式哪些正確？（ 應選2項）
(A) $K_1 = (T-f)s$ (B) $K_1 = (M_2 g + T)s$ (C) $K_2 = (M_2 g + T - f)s$ (D) $K_1 + K_2 = (M_2 g - f)s$ (E) $K_1 + K_2 = (M_2 g - f - T)s$
層次：應用
難度：中
章節：能量
詳解：由於木塊與吊桶是用長度不變的細繩連接，兩者的位移量值相同，若對兩者分別列 $W = \Delta K = Fs$ 可得 $$ K_1 = (T - f)s $$ $$ K_2 = (M_2 g - T)s $$ $$ K_1 + K_2 = (M_2 g - f)s $$
資料來源
HackMD 版本連結：https://hackmd.io/@yizhewang/ryQ2_vFJu
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