日期：2026年2月21日
ZeroJudge 題目連結：c084. 00275 - Expanding Fractions
解題想法
這題要依序處理每個位數相除的結果，如果無法整除時要將餘數乘以 10 再繼續往下除，同時記錄每個餘出現過的位置，直到先找循環節的終點為止。最後還要依照題目要求的格式輸出答案。
Python 程式碼
使用時間約為 9 ms，記憶體約為 3.1 MB，通過測試。
import sys
def divid(a, b): # a < b, 計算 a/b
dec_part = [] # 小數部分
repeat_start = -1 # 循環小數起點
rem = a # 餘數，由於題目限制 a < b，初始值為 a
rem_pos = dict() # 用字典儲存出現過的餘數位置
while rem != 0: # 如果無法整除繼續執行
if rem in rem_pos: # 如果這個餘數已經出現過
repeat_start = rem_pos[rem] # 設定循環的起點
break # 中止迴圈
rem_pos[rem] = len(dec_part) # 記錄這個餘數的位置
rem *= 10 # 將餘數放大為 10 倍
dec_part.append(str(rem//b)) # 小數部分加一位
rem %= b # 新的餘數
ans = "." + "".join(dec_part) # 要輸出的答案
for i in range(0, len(ans), 50): # 逐行輸出，每行最多 50 個字元
print(ans[i:i+50])
if repeat_start == -1: # 不循環
print("This expansion terminates.")
else: # 循環
print(f"The last {len(dec_part)-repeat_start:d} digits repeat forever.")
for line in sys.stdin:
n, m = map(int, line.split())
if n == 0 and m == 0: break
divid(n, m)
如果題目改成要計算相除的小數並標示循環節，可以這樣寫。
import sys
def divid(a, b): # a < b, 計算 a/b
int_part = str(a//b) # 整數部分
rem = a%b # 餘數
""" 特例，可以整除，回傳整數部分 """
if rem == 0: return int_part
""" 繼續處理小數部分 """
dec_part = [] # 小數部分
repeat_start = -1 # 循環小數起點
rem_pos = dict() # 用字典儲存出現過的餘數位置
while rem != 0: # 如果無法整除繼續執行
if rem in rem_pos: # 如果這個餘數已經出現過
repeat_start = rem_pos[rem] # 設定循環的起點
break # 中止迴圈
rem_pos[rem] = len(dec_part) # 記錄這個餘數的位置
rem *= 10 # 將餘數放大為 10 倍
dec_part.append(str(rem//b)) # 小數部分加一位
rem %= b # 新的餘數
if repeat_start == -1: # 不循環
return int_part + "." + "".join(dec_part)
else: # 循環，用 () 標示循環節
return int_part + "." + "".join(dec_part[:repeat_start]) \
+ "(" + "".join(dec_part[repeat_start:]) + ")"
for line in sys.stdin:
n, m = map(int, line.split())
if n == 0 and m == 0: break
print(divid(n, m))
