將數學公式存為圖片的方法

　 　我因為教學上的需求，時常要將數學式子變成圖片，這樣我才能在上課要的電子書中加入好看的數學式子。再加上我在寫論文時有用過LaTeX，發現用它做出 來的數學式子真的很漂亮，於是我想要找一個利用LaTeX產生數學式子，最後還能另存為圖片的軟體來用，以下為我所找到的軟體使用方法以及代替方案。

pdf轉檔方式

　　將其它格式的檔案，例如doc或odt轉成pdf檔的方法，主要可以分成3種，主要(1)利用OpenOffice轉檔；(2)利用軟體轉檔；(3)利用線上工具轉檔。以下分別介紹這3種方法。

連結體上升最大高度

作者：王一哲
日期：2011年2月12日
取材自李建明（主編）(2009)。高中物理解題指引。廣州：廣東教育出版社。第139頁第7題

試題

如下圖所示，物塊 $A$ 的質量為 $M$，物塊 $B$、$C$ 的質量都是 $m$，並都可看作質點，且 $m < M < 2m$。三物塊用細線通過滑輪連接，物塊 $B$ 與物塊 $C$ 的距離和物塊 $C$ 到地面的距離都是 $L$。現將物塊 $A$ 下方的細線剪斷，若物塊 $A$ 距滑輪足夠遠且不計一切阻力。求：(1) 物塊 $A$ 上升時的最大速度；(2) 物塊 $A$上升的最大高度

答案

(1) 物塊 $A$ 上升時的最大速度 $$ v = \sqrt{\frac{2m - M}{2m + M} \cdot 2gL} $$ (2) 當 $m < M < \sqrt{2} m$ 時 $$ H = \frac{2 (4 m^2 + 3 Mm)}{(2m + M)(M + m)} \cdot L $$ 當 $\sqrt{2} m < M < 2 m$ 時 $$ H = \frac{2 Mm}{(M - m)(2m + M)} \cdot L $$

解析

第1小題

假設當 $C$ 落地時，$A$、$B$、$C$ 的速度大小為 $v$；且 $C$ 落地後，因為 $M > m$，使 $A$ 開始減速，故此時的速度為最大值。假設 $A$ 原來的高度為 $h_A$，由力學能守恆可得 $$ Mgh_A + mgL + mg \cdot 2L = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} mv^2 + Mg(h_A + L) + mgL $$ $$ (M + 2m) v^2 = 2gL(2m - M) $$ $$ v = \sqrt{\frac{2m - M}{2m + M} \cdot 2gL} $$

第2小題

本小題需要分為 $B$ 能落地及 $B$ 不能落地兩種情況來討論。 狀況1：$B$ 能落地，假設此時 $A$、$B$ 的速度大小為 $v_1$，由力學能守恆可得 $$ \frac{1}{2}Mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 + Mg (h_A + 2L) = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} mv^2 + Mg(h_A + L) + mgL $$ $$ v_1^2 = v^2 + \frac{2gL(m - M)}{M + m} = 4gL \cdot \frac{2m^2 - M^2}{(2m + M)(M + m)} = 4gL \cdot \frac{(\sqrt 2 m + M)(\sqrt 2 m - M)}{(2m + M)(M + m)} $$ 因為 $B$ 能落地，故 $$ v_1 > 0 \Rightarrow \sqrt 2 m - M > 0 \Rightarrow m < M < \sqrt 2 m $$ $B$ 落地後，$A$ 只受重力作用，$A$ 的加速度為重力加速度 $g$ 向下，因此 $A$ 可再上升高度 $h$，由鉛直上抛可得 $$ 0 = v_1^2 + 2 \times (-g) \times h \Rightarrow h = \frac{v_1^2}{2g} = 2L \cdot \frac{2m^2 - M}{(2m + M)(M + m)} $$ $A$ 可上升的最大高度 $$ H = 2L + h = 2L \left [ 1 + \frac{2m^2 - M}{(2m + M)(M + m)} \right ] = \frac{2 (4 m^2 + 3 Mm)}{(2m + M)(M + m)} \cdot L $$
狀況2：$B$ 不能落地，故假設 $C$ 落地後，$A$、$B$ 間繩子張力為 $F$，加速度大小為 $a$，由牛頓第二運動定律可得 $$ A:~Mg - F = Ma ~~~~~ B: F - mg = ma $$ 兩式相加可得 $$ (M - m) g = (M + m) a \Rightarrow a = \frac{M - m}{M + m} \cdot g $$ $A$ 在 $C$ 落地後可再上升高度 $h$，由鉛直上抛可得 $$ 0 = v^2 + 2 \times (-g) \times h \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g} = L \cdot \frac{(M + m)(2m - M)}{(M - m)(2m + M)} $$ $A$ 可上升的最大高度 $$ H = L + h = L \left[ 1 + \frac{(M + m)(2m - M)}{(M - m)(2m + M)} \right] = \frac{2 Mm}{(M - m)(2m + M)} \cdot L $$

Google產品愛用者

我 是Google產品的愛用者，常使用的東西有很多，以下會一一介紹。雖然Google產品有許多競爭對手，但我還是比較喜歡Google，原因大概有兩 點：(1) Google的東西通常介面較乾淨，沒有很煩人的圖像廣告一直在旁邊閃；(2) 絕大多數都是好用又免費，我最愛的就是這點了。以下是我常使用的產品：

QCad簡易教學

QCad 是一套類似 AutoCad 的軟體。我會想要用 QCad ，是因為它有標尺寸的工具，在畫圖的時候很方便，雖然好像是殺雞用牛刀......QCad 目前是需要註冊的，不過如果用的作業系統是 linux 的話，應該可以直接從 yum mirror 上面找到。

好用的繪圖工具及gnuplot簡易教學

相信許多物理教師在編講義或出考卷時，遇到最麻煩的問題就是畫圖了。以下幾個軟體是我試用過之後覺得蠻好用的：

1. gnuplot
2. inkscape
3. OpenOffice: draw
4. QCad

100年學科能力測驗自然科試題物理部分

100年學科能力測驗結束，我又要開工了，要將關於物理的題目整理到我的講義當中。但是大考中心網頁於2011年1月29日15:51尚未放出自然科標準答案，我猜測是因為數題答案有爭議。以下是相關的檔案：

1. 試題原始檔
2. 參考答案
3. 我整理過後的試題及解析

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後記：

1. 1月29日21:35上網時，發現大考中心將參考答案放上網。
2. 1月30日02:00修正第17, 18題解析。

看得到的化學：你一輩子都會用到的化學元素知識

這次我又來推薦書了，但有別於以往偏重在物理上，這次要推薦的是關於化學的書，這本書的資料如下：

書名：《看得到的化學：你一輩子都會用到的化學元素知識》
原文書名：”The Elements：A Visual Exploration of Every Known Atom in the Universe”
作者：西奧多．葛雷/著、尼克．曼恩、西奧多．葛雷/攝影
出版社：大是文化
博客來上的介紹網頁 http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010479337

物理實驗

實驗課，對物理系的學生而言，是個可怕的回憶。名義上，實驗課是三節課、一學分的必修課，實際上，是做到助教說可以為止，一個實驗做上七、八個小時也是常有
的事。不過，我在高中卻幾乎沒有做過實驗，也許是因為時數太少，光是要把課程內容教完就很拼了，很難再空出時間來做實驗。

The Feynman Lectures on Physics

對於主修物理或是對物理感興趣的學生，"The Feynman Lectures on Physics" （費曼物理學講義）是一套不可獲缺的書，書中有許多物理觀念的想法是很特別且透徹的，我有許多上課內容是從這套書中看來的，例如定義力矩的方法，可以讓我的物理觀念更加清楚，教學上也更有把握。