函數繪圖

函數繪圖

 日期：2018/1/29

對於物理科而言經常要繪製函數圖形，在我就讀大學期間，我聽過能夠處理函數繪圖的軟體只有 Gnuplot、Mathematica、MATLAB。其中 Gnuplot 是自由軟體，但是要做任何事都要靠指令，另外兩套則是很貴的專業軟體，只拿來畫函數實在是大材小用。應該還有其它軟體，但我當然並沒有接觸到。直到我遇到 GeoGebra 之後，才發現原來有這麼方便的工具。

函數繪圖（不限制函數區間）

開啟 GeoGebra 之後在最下方的欄位中輸入函數的式子即可，例如

f(x) = sin(x)

按下 Enter 後就會出現以下的圖形。輸入指令時如果沒有加上 f(x) = ，GeoGebra 會自動給予名稱。

f(x) = sin (x)

我們再輸入一個函數

p(x) = x**2/(4*𝜋)

上式中的𝜋可以利用右下角的虛擬鍵盤輸入，另外也可以按 Alt + p 輸入。

輸入符號用的虛擬鍵盤

$$p(x) = \frac{x^2}{4 \pi}$$

接著可以拿已經輸入的函數來運算，例如輸入

q(x) = f(x) + p(x)

可得得到 f(x) 和 p(x) 相加的結果。

$$q(x) = f(x) + p(x) = \sin(x) + \frac{x^2}{4 \pi}$$

函數繪圖（限制函數區間）

方法1：使用 Function 指令

開啟 GeoGebra 之後在最下方的欄位中輸入

Function(sin(x), -2*π ,2*π )

可以在 $-2 \pi \leq x \leq 2 \pi$ 之間畫出 $\sin(x)$ 的函數圖形。

方法2：使用 If 指令

在最下方的欄位中輸入

If(-2* π  <= x <= 2* π , sin(x))

一樣可以在 $-2 \pi \leq x \leq 2 \pi$之間畫出的 $\sin(x)$ 函數圖形。我個人比較習慣使用 If ，它的完整格式為

If(條件, 條件成立時的動作, 條件不成立時的動作)

因此我們可以在不同範圍內畫出不同的函數圖形，例如

If(-2* π  <= x <= 2* π , sin(x), tan(x))

就是在$-2 \pi \leq x \leq 2 \pi$ 之間畫出 $\sin(x)$ 的函數圖形，在其它範圍則是畫出 $\tan(x)$ 的函數圖形。

If(-2* π  <= x <= 2* π , sin(x) tan(x))

還可以利用兩條直線畫出三角形的脈衝波

If(0 < x < 2*r, x, If(2*r < x < 3*r, -2*(x - r) + 4*r))

上式中的 r 是為了方便起見事先定義的數值，目前是定義成 r = 2。這條式子的意思是在$0 < x < 2r$之間畫出 $y = x$ 的圖形，在 $2r < x < 3r$ 之間畫出  $y = -2(x-2r) + 4r$ 的圖形，在其它範圍不畫圖形。

三角形脈衝波

如果想要分成3段畫圖，可以再多加一層If，例如

If(3*r < x < 5*r, sqrt(r**2 - (x - 4*r)**2), If(2*r < x < 3*r, 0,
If(0 < x < 2*r, -sqrt(r**2 - (x - r)**2))))

上式中的 r 是為了方便起見事先定義的數值，目前是定義成 r = 2；**代表次方，例如x**2 = $x^2$；sqrt 代表根號，例如sqrt(2) = $\sqrt 2$。這條式子的意思是在$3r < x < 5r$之間畫出 $y = \sqrt{r^2 - (x-4r)^2}$ 的圖形，在$2r < x < 3r$ 之間畫出  $y = 0$ 的圖形，在 $0 < x < 2r$ 之間畫出 $y = -\sqrt{r^2 - (x-r)^2}$ 的圖形，在其它範圍不畫圖形。

分成3段的半圓形脈衝波

參考資料

1. 羅驥韡(2013)。GeoGebra幾何與代數的美麗邂逅。臺北市：五南。
2. GeoGebra官網。2018年1月29日，取自 https://www.geogebra.org/?lang=zh_TW 
3. Gnuplot官網。2018年1月29日，取自 http://www.gnuplot.info/ 

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案，網址為   https://ggbm.at/JvSWypBR