行進波

行進波

 日期：2018/1/30

當我每次教到選修物理波動這章時，總是要花費很多時間向學生解釋什麼是行進波，什麼是固定相位差。從上個學期開始，我乾脆直接用電腦畫給學生看，似乎學生的接受度有高一點。下圖為最終成果。

行進波範例

數值滑桿

為了使操作更加方便，我們會使用到數值滑桿這項工具，也就是在繪圖區上用滑鼠左鍵拖拉滑桿改變特定變數值的工具。由上方的選單選取數值滑桿，在繪圖區上想要加入數值滑桿的地方點滑鼠左鍵一下，在跳出來的視窗中選擇變數的種類、填入變數的名稱、最小值、最大值、增量，最後按下確定即可。我總共新增了振幅$A$、波長$\lambda$、相位差$\delta$、時間$t$、週期$T$等5個滑桿。

數值滑桿選單

數值滑桿視窗

設定相關的變數值

由於在行進波的函數中會用到以下兩個物理量

1. 角波數 $k \equiv \frac{2 \pi}{\lambda}$
2. 角頻率 $\omega \equiv \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi f$ 

為了操作方便，我們先在下方的指令區輸入

k = 2 * π / λ

ω = 2 * π / T

這樣當我們使用數值滑桿改變$\lambda$或T的值時，k和的值會自動跟著改變。

設定行進波的函數

在下方的指令區輸入

f(x) = If(x>0, A*sin(k*x - ω*t))

g(x) = If(x>0, A*sin(k*x - ω*t + δ))

即可產生兩個相位差為$\delta$且向 +x 方向前進的行進波。但是為何向 +x 方向前進的行進波函數是

$$f(x)=A \sin(kx - \omega t)= A \sin \left( \frac{2 \pi}{\lambda} x - \frac{2 \pi}{T} t \right)$$

我自己的思考方式是看 $\sin$ 的角度，當時間增加一點之後，如果要讓計算完的角度和時間增加前相同，則對應的 x 值必須增加，因此整個波的形狀向 +x 方向平移。下圖中實線為 $t = 0$ 時的波形，虛線是 $t = 0.1 \pi$ 時時的波形。

向 +x 方向前進的波

畫好兩個波之後，我們可以試著調整相位差$\delta$，下圖中兩個波$\delta = \pi / 2$。接著在 t 的數值滑桿上按滑鼠右鍵，選取開始動畫，就可以看到這兩個波以同樣的速度向 +x 方向前進。

相位差 $\delta = \pi / 2$ 的行進波

數值滑桿 t 的選單

改變其中一個行進波行進方向及波長

在下方的指令區輸入，使另一個波的波長隨時間慢慢增加，朝 -x 方向前進，

k_1 = 2*π / (λ*(1 + 0.25*t / 10))

p(x) = If(x > 0, A*sin(k_1*x + ω*t))

接著再輸入

q(x) = f(x) + p(x)

接著在 t 的數值滑桿上按滑鼠右鍵，選取開始動畫，就可以看到這f(x)、p(x)、q(x)隨時間變化的樣子。

加上說明文字

從上方的選單找到插入文字，在插入文字可以勾選LaTeX數學式，就可以在編輯欄位中輸入$\LaTeX$編碼，加上漂亮的數學式子。

插入文字選單

插入文字視窗

2018/2/8 更新

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