109指考物理科試題解析

作者：王一哲
日期：2020/7/12

試題與詳解

單選題

第1-2題為題組

新型冠狀病毒與流感病毒可使人類感染致病，甚至危害生命，因此必須防止病毒傳播。進出公共場所用額溫槍量測額溫、戴口罩及利用紫外線消滅病毒等都是可行的措施。回答第1-2題。

1. 新型冠狀病毒防疫期間，常使用額溫槍量測人體額溫，下列敘述何者正確？
   (A) 額溫槍量測額溫的物理原理與偵測宇宙背景輻射類似
   (B) 額溫槍偵測的主要波段為紫外線範圍
   (C) 額溫槍偵測到主要波段的輻射強度越強，表示額溫越低
   (D) 額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而變小
   (E) 額溫槍需與額頭表面皮膚達熱平衡才能準確量測額溫
   

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：近代物理
詳解：
(A) 正確。額溫槍量測額溫的物理原理為維恩位移定律（Wien's displacement law）$\lambda_{max} T = 2.8977729(17) \times 10^{-3} ~\mathrm{m \cdot K}$，與偵測宇宙背景輻射類似。
(B) 錯誤。額溫槍偵測的主要波段為紅外線範圍。
(C) 錯誤。額溫槍偵測到主要波段的輻射強度越強，表示額溫越高。
(D) 錯誤。額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而變高。
(E) 錯誤。額溫槍量測額溫的物理原理不是熱平衡。

2. 表面沾有流感病毒的口罩，可使用波長為 253.7 nm 的紫外線-C 照射，破壞病毒的去氧核糖核酸 (DNA) 及核糖核酸 (RNA) 結構，達到消滅病毒的效果。若以強度為 6,600 μW/cm² 的紫外線-C 垂直照射口罩表面 2.0 s，則兩秒鐘內每平方公分的紫外線-C 光子數約為若干？（普朗克常數 $h = 6.63 \times 10^{-34} ~\mathrm{J \cdot s}$，光速 $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$）
   (A) $2.4 \times 10^{13}$
   (B) $6.4 \times 10^{14}$
   (C) $8.4 \times 10^{15}$
   (D) $1.7 \times 10^{16}$
   (E) $9.6 \times 10^{17}$
   

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：近代物理
詳解：
一個光子的能量
$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{253.7 \times 10^{-9}} \approx 7.84 \times 10^{-19} ~\mathrm{J}$$
兩秒鐘內每平方公分入射光子總能量為
$$E_{total} = 6600 \times 10^{-6} \times 2 = 1.32 \times 10^{-2} ~\mathrm{J}$$
光子數為
$$N = \frac{E_{total}}{E} = \frac{1.32 \times 10^{-2}}{7.84 \times 10^{-19}} \approx 1.68 \times 10^{16}$$

3. X射線應用於醫學影像及晶體結構分析，其頻率範圍約在 $3 \times 10^{17} ~\mathrm{Hz}$ 至 $3 \times 10^{19} ~\mathrm{Hz}$。下列有關X射線的敘述何者正確？（光速 $c = 3 \times 10^8 ~\mathrm{m/s}$）
   (A) X射線可顯示骨骼結構影像，是由於波的干涉所產生
   (B) X射線可顯示晶體結構，是由於其高穿透力特性所產生
   (C) X射線的路徑不受磁場與電場的影響
   (D) 用狹縫間距為 0.1 mm 的雙狹縫即可觀察到X射線的干涉條紋
   (E) 氫原子光譜的來曼系就有X射線的頻率
   

答案：C
層次：知識
難度：易
章節：物理光學、近代物理
詳解：
(A) 錯誤。X射線可顯示骨骼結構影像，是由於其高穿透力特性所產生，可以穿過肌肉但無法穿過骨骼。
(B) 錯誤。X射線可顯示晶體結構是由於波的干涉所產生。
(C) 正確。X射線不帶電，路徑不受磁場與電場的影響。
(D) 錯誤。X射線的波長於 0.01 nm 至 1 nm 之間，用狹縫間距為 0.1 mm 的雙狹縫無法觀察到X射線的干涉條紋。
(E) 錯誤。氫原子光譜的來曼系為紫外線波段。

4. 一質點作週期運動，經測量發現，位移平方的平均等於 $X^2$，動量平方的平均等於 $P^2$，力學能等於 $E$，下列何者的因次與週期相同？
   (A) $\sqrt{X^2 P^2}/E$
   (B) $X^2 P^2/E$
   (C) $\sqrt{X^2 E^2}/P^2$
   (D) $E \sqrt{X^2 / P^2}$
   (E) $E \sqrt{P^2 / X^2}$
   

答案：A
層次：理解
難度：中
章節：物理量的因次
詳解：

位移 $X$ 的因次為 $\mathrm{L}$，動量 $P$ 的因次為 $\mathrm{M L T^{-1}}$，力學能 $E$ 的因次為 $\mathrm{M L^2 T^{-2}}$，因此各個選項對應的因次分別為

$\mathrm{(A)~~~\sqrt{L^2 \cdot (M L T^{-1})^2} \cdot (M L^2 T^{-2})^{-1} = T}$

$\mathrm{(B)~~~L^2 \cdot (M L T^{-1})^2 \cdot (M L^2 T^{-2})^{-1} = ML^2}$

$\mathrm{(C)~~~\sqrt{L^2 \cdot (M L^2 T^{-2})^2} \cdot (M L T^{-1})^{-2} = M^{-1}}$

$\mathrm{(D)~~~M L^2 T^{-2} \sqrt{L^2 \cdot (M L T^{-1})^{-2}} = L^2 T^{-1}}$

$\mathrm{(E)~~~M L^2 T^{-2} \sqrt{(M L T^{-1})^2 \cdot L^{-2}} = M^2 L^2 T^{-3}}$

5. 一顆落地前沒有旋轉的網球落在水平地面前瞬間的速度為 $(v_x, -v_y)$，其中 $v_x, v_y > 0$，落地反彈後瞬間的速度為 $(v_x', v_y')$ ，其中 $v_x' > 0$ 、$v_y' > 0$ ，如圖1所示。若網球和地面間有摩擦力，忽略空氣阻力，則下列有關網球反彈後運動的敘述何者正確？
   (A) $v_x' > v_x$，且網球以逆時針方向旋轉
   (B) $v_x' > v_x$，且網球以順時針方向旋轉
   (C) $v_x' < v_x$，且網球以逆時針方向旋轉
   (D) $v_x' < v_x$，且網球以順時針方向旋轉
   (E) $v_x' < v_x$，且網球並不旋轉
   

圖1

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：轉動
詳解：
網球落地前沒有旋轉，當網球接觸地面時，地面對網球的動摩擦力向向左，使網球減速，因此$v_x' < v_x$；地面對網球的動摩擦力相對於網球的球心產生順時針方向的力矩，使網球順時針方向旋轉。

6. 學生為探討磁場對腦部神經組織的影響及臨床醫學應用，查閱網頁資訊得知：「利用可耐高電流的金屬線圈，放置頭部上方約數公分處，並施以線圈約千安培、歷時約幾毫秒的脈衝電流，如圖2所示（脈衝電流以 $I$ 表示，脈衝電流時間以 $\Delta t$ 表示）。電流流經線圈產生瞬間的高強度脈衝磁場，磁場穿過頭顱對腦部特定區域產生應電場及應電流，而對腦神經產生電刺激作用。」以下學生討論的內容，何者較合理？
   (A) 甲生：脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的磁場，是電磁感應所造成
   (B) 乙生：脈衝電流 $I$ 在線圈產生的脈衝磁場， 會在線圈周圍空間產生應電場，是電流磁效應所造成
   (C) 丙生：若將脈衝電流改為穩定的直流電流，可持續對腦神經產生電刺激作用
   (D) 丁生：脈衝電流通過線圈後的一段時間，通過腦部特定區域的磁通量仍維持固定
   (E) 戊生：若脈衝電流最大強度不變，但縮短脈衝電流時間 $\Delta t$，則在腦部產生的應電場及應電流會增強
   

圖2

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：電流的磁效應、電磁感應
詳解：
(A) 錯誤。脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的磁場，原理為電流的磁效應。
(B) 錯誤。脈衝電流 $I$ 流經線圈會產生高強度的磁場，原理為電流的磁效應。
(C) 錯誤。若要利用磁場對腦部特定區域產生應電場及應電流，磁場需要隨時間變化，要使用交流電。
(D) 錯誤。脈衝電流通過線圈後的一段時間，通過腦部特定區域的磁通量變為0。
(E) 正確。縮短脈衝電流時間 $\Delta t$ 可以使線圈在腦部產生的磁場時變率較大，則在腦部產生的應電場及應電流會增強。

7. 某卡車的水平載貨廂的長度為 3.0 m，上面載有一裝滿衛生紙的紙箱，其長、寬、高皆為 0.50 m，緊貼前方駕駛室背面放置，如圖3所示。卡車在水平道路上由靜止開始，以加速度 $1.2 ~\mathrm{m/s^2}$ 往前方行駛 10 s，已知紙箱和載貨廂底部間的動摩擦係數為 0.10、靜摩擦係數為 0.11，取重力加速度為 $10.0 ~\mathrm{m/s^2}$，若載貨廂後方的擋板沒有關上，則下列敘述何者正確？
   (A) 紙箱自始至終都不會掉出載貨廂
   (B) 紙箱在卡車開始行駛後3秒至4秒間會掉出載貨廂
   (C) 紙箱在卡車開始行駛後4秒至5秒間會掉出載貨廂
   (D) 紙箱在卡車開始行駛後5秒至6秒間會掉出載貨廂
   (E) 紙箱在卡車開始行駛後6秒至7秒間會掉出載貨廂
   

圖3

答案：D
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律
詳解：
載貨廂對紙箱的動摩擦力方向向右，使紙箱向右加速，因此
$$f_k = \mu_k mg = ma ~\Rightarrow~ a = \mu_k g = 0.1 \times 10 = 1 ~\mathrm{m/s^2}$$
假設經過 $t$ 秒後紙箱掉出載貨廂，卡車向右的位移為
$$S_1 = \frac{1}{2} \times 1.2 \times t^2 = 0.6t^2$$
紙箱向右的位移為
$$S_2 = \frac{1}{2} \times 1.0 \times t^2 = 0.5t^2$$
紙箱掉出載貨廂的條件為
$$S_1 - S_2 = 3 ~\Rightarrow~ 0.1t^2 = 3 ~\Rightarrow~ t = \sqrt{30} \approx 5.48 ~\mathrm{s}$$

8. 若行星繞行恆星的軌道可視為圓形軌道，表1所列行星軌道運動的物理量均與其軌道半徑 $R$ 的 $N$ 次方成正比，例如行星週期 $T \propto R^{3/2}$，即 $N = 3/2$。下列 $N_1$、$N_2$ 與 $N_3$ 的大小關係何者正確？
   
   
   

表1

物理量	繞行週期 $T$	繞行速率 $V$	動能 $K$	相對軌道圓心的角動量 $L$
$N$	3/2	$N_1$	$N_2$	$N_3$

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：重力
詳解：
由重力當作向心力可得
$$\frac{GMm}{R^2} = m \cdot \frac{V^2}{R} ~\Rightarrow~ V = \sqrt{\frac{GM}{R}} \propto R^{-\frac{1}{2}} ~\Rightarrow~ N_1 = -\frac{1}{2}$$
$$K = \frac{1}{2}mV^2 = \frac{GMm}{2R} \propto R^{-1} ~\Rightarrow~ N_2 = -1$$
$$L = RmV = m \sqrt{GMR} \propto R^{\frac{1}{2}} ~\Rightarrow~ N_3 = \frac{1}{2}$$
因此 $N_3 > N_1 > N_2$

9. 一直徑為 $d$ 的圓柱狀銅棒，加工製成半徑為 $R$、間隙為 $x$ 的開口圓環狀零件，如圖4所示。若均勻加熱該零件，則下列有關 $x$、$R$ 和 $d$ 長度變化的敘述何者正確？
   (A) $x$、$R$ 和 $d$ 皆不變
   (B) $x$ 減少，$R$ 和 $d$ 增加
   (C) $x$ 和 $R$ 減少，$d$ 增加
   (D) $d$ 減少，$x$ 和 $R$ 增加
   (E) $x$、$R$ 和 $d$ 皆增加
   

圖4

答案：E
層次：理解
難度：易
章節：熱膨脹
詳解：
當溫度上升時，銅原子之間的距離增加，因此$x$、$R$ 和 $d$ 皆增加。

10. 一體積可變的密閉容器內裝有可視為理想氣體的定量氦氣，當氣體的體積為 $V_0$、溫度為絕對溫度 $T_0$ 時，氣體分子的方均根速率為 $v_0$。經由某一過程達到熱平衡後，氣體的體積變為 $V_0 /2$、溫度變為 $4T_0$，則此時氣體分子的方均根速率為何？
    (A) $v_0 /2$
    (B) $v_0$
    (C) $2v_0$
    (D) $4v_0$
    (E) $8v_0$
    

答案：C
層次：理解
難度：易
章節：理想氣體
詳解：
氣體分子的方均根速率
$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \propto \sqrt{T}$$
因此溫度變為 $4T_0$ 時氣體分子的方均根速率變為 $2v_0$。

11. 進行「載流導線的磁效應」的示範實驗時，將導線連接可變電阻及電源後，卻沒有看到指北針的指針偏轉，下列使用三用電表檢修該實驗電路的方式，何者不正確？
    (A) 為測量導線電阻值，先選擇三用電表的電阻檔，再將兩支量測棒碰觸短路，作歸零校正
    (B) 將導線連接電源後，再以電阻檔量測導線電阻，確定導線是否為斷路
    (C) 三用電表和電源並聯，以電壓檔量測，確定電源有電壓輸出
    (D) 三用電表測得電壓和電阻值，計算電流的大小是否足夠使指針偏轉
    (E) 三用電表和電路串聯，以電流檔量測，確定迴路上有電流通過
    

答案：B
層次：理解
難度：易
章節：電流
詳解：
若直接將導線連接電源，迴路的總電阻趨近於0，造成短路。使用電表的電阻檔時，會使用電表內的電池作為電源，只要將電表與導線串聯即可。

12. 某城市的輕軌電車自上方電線引電，其引電構造側視圖，如圖5所示，電線連接直流高壓電源，在空中沿水平延伸，可視為一載流長直導線。若電線離地面 3 m 且電流為 150 A，為探討電線的高電流產生的磁場是否對行人有害，試計算在其正下方 1.5 m 處所產生磁場的量值，約為該處地球磁場的幾倍？（該處的地球磁場約 $0.5 \times 10^{-4} ~\mathrm{T}$，磁導率約 $4 \pi \times 10^{-7} ~\mathrm{T \cdot m / A}$）
    (A) 40
    (B) 4.0
    (C) 0.4
    (D) 0.04
    (E) 0.004
    

圖5

答案：C
層次：應用
難度：易
章節：電流的磁效應
詳解：
長直載流導線產生的磁場為
$$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 150}{2 \pi \times 1.5} = 2 \times 10^{-5} ~\mathrm{T}$$
為地磁的0.4倍。

13. 有一雙狹縫裝置，其狹縫間距為 $d$，屏幕與雙狹縫平行、距離為 $L$，以一束綠色雷射光經空氣垂直射入雙狹縫，在屏幕上相鄰兩亮紋間距為 $x_1$。若改在平靜的水中進行上述實驗，其餘條件皆相同，在屏幕上相鄰兩亮紋間距為 $x_2$，則 $x_2 / x_1$ 之值為何？（已知水的折射率為 4/3）
    (A) 3/2
    (B) 4/3
    (C) 1
    (D) 3/4
    (E) 2/3
    

答案：D
層次：理解
難度：易
章節：物理光學
詳解：
雙狹縫相鄰兩亮紋間距為
$$x = \frac{\lambda L}{d} = \frac{\lambda_0 L}{nd} \propto \frac{1}{n}$$
因此
$$\frac{x_2}{x_1} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4}$$

14. 兩塊完全相同的直角三角形玻璃塊，將其中一塊倒置，使其斜面互相平行，且兩平行斜面間的灰色區域填入某種均勻透明介質，如圖6所示。以一道雷射光束由左方垂直入射，若不考慮所有的反射光線，則右方哪些線條是可能的折射光線？
    (A) 1、2、3中的任一條都有可能
    (B) 4、5、6中的任一條都有可能
    (C) 7、8、9中的任一條都有可能
    (D) 1、4、7中的任一條都有可能
    (E) 3、6、9中的任一條都有可能
    

圖6

答案：B
層次：應用
難度：中
章節：幾何光學
詳解：

由於灰色區域左右兩側互相平行，光線經過兩次折射後會與入射方向平行，若 $n_1 < n_2$ 光在灰色區域偏向法線，對應到選項4；若 $n_1 = n_2$ 光在灰色區域不會偏折，對應到選項5；若 $n_1 > n_2$ 光在灰色區域偏離法線，對應到選項6。下圖是我使用 GeoGebra 繪製的光徑圖，這是
GeoGebra 線上版連結。

n₁ < n₂

n₁ = n₂

n₁ > n₂

15. 長笛與單簧管為常見的管樂器，長笛的管柱兩端皆為開口，單簧管的管柱一端封閉而另一端開口。吹奏時，透過按壓管柱的音孔，可改變管內空氣柱長度，當吹氣通過簧片或管口產生聲音的頻率與空氣柱振動頻率相同時，會發生共振並在管內空氣柱形成駐波。若忽略聲音駐波的管口修正量，當長笛吹奏出基音的頻率與單簧管第一泛音的頻率相同時，此時長笛空氣柱長度為單簧管空氣柱長度的幾倍？
    (A) 1/2
    (B) 2/3
    (C) 3/4
    (D) 4/3
    (E) 3/2
    

答案：B
層次：應用
難度：易
章節：聲波
詳解：
開管產生基音時，管長 $L_1 = \frac{\lambda}{2}$；閉管產生第一泛音時，管長 $L_2 = \frac{3\lambda}{4}$；因此
$$\frac{L_1}{L_2} = \frac{\lambda}{2} \cdot \frac{4}{3\lambda} = \frac{2}{3}$$

16. 已知氫原子的能階公式為 $E_n = -13.6/n^2 ~\mathrm{eV}$，其中 $n$ 為主量子數。一個動能為 12.3 eV 的電子與基態的氫原子發生碰撞，下列何者可能為激發後的氫原子所發出的光子能量？
    (A) 0.7 eV
    (B) 1.5 eV
    (C) 1.9 eV
    (D) 12.3 eV
    (E) 12.8 eV
    

答案：C
層次：應用
難度：中
章節：原子光譜與原子模型
詳解：
由於$E_3 - E_1 = 12.1 ~\mathrm{eV}$，動能為 12.3 eV 的電子可以將基態的氫原子激發至 $n = 3$，電子躍遷回 $n = 1$ 的過程中，可能發出的光子能量為 $E_3 - E_1 = 12.1 ~\mathrm{eV}$、$E_3 - E_2 = 1.9 ~\mathrm{eV}$、$E_2 - E_1 = 10.2 ~\mathrm{eV}$。

17. 核反應：甲 → 乙+丙，產生的乙、丙粒子垂直經過出紙面方向的均勻磁場之軌跡紀錄，如圖7所示。若忽略重力與空氣阻力，已知乙、丙的電量大小相同，且對應軌跡的圓弧半徑比 $R_乙 : R_丙 = 5:3$，則甲、乙、丙三粒子動量的量值比 $p_甲 : p_乙 : p_丙$ 為何？
    (A) 8:5:3
    (B) 8:3:5
    (C) 2:5:3
    (D) 2:3:5
    (E) 1:1:1
    

圖7

答案：A
層次：應用
難度：中
章節：電流的磁效應
詳解：
由磁力當作向心力可得
$$qvB = m \cdot \frac{v^2}{R} ~\Rightarrow~ R = \frac{mv}{qB} = \frac{p}{qB} \propto p$$
因此$p_乙 : p_丙 = R_乙 : R_丙 = 5:3$。由於核反應前後系統動量守恆，$p_甲 = p_乙 + p_丙$，因此 $p_甲 : p_乙 : p_丙 = 8:5:3$。

18. 實驗室常因應用上的需要而自行設計分壓器。圖8為以兩串聯電阻 $R_1$、$R_2$ 和一電壓源 $V_{in}$ 組成分壓器的電路，其中 $R_1 = 75 ~\Omega$ 及 $V_{in} = 100 ~\mathrm{V}$，若負載 $R_L$ 的電壓 $V_{out}$ 為 25 V，且流經 $R_L$ 的電流為 900 mA，則 $R_2$ 的電阻值為何？
    (A) $25 ~\Omega$
    (B) $75 ~\Omega$
    (C) $100 ~\Omega$
    (D) $175 ~\Omega$
    (E) $250 ~\Omega$
    

圖8

答案：E
層次：應用
難度：易
章節：電流
詳解：

$R_1$ 的端電壓
$$V_1 = V_{in} - V_{out} = 100 - 25 = 75 ~\mathrm{V}$$
電流
$$I_1 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{75}{75} = 1 ~\mathrm{A}$$
通過 $R_2$ 的電流
$$I_2 = I_1 - I_L = 1 - 0.9 = 0.1 ~\mathrm{A}$$
因此 $R_2$ 的電阻值
$$R_2 = \frac{V_2}{I_2} = \frac{25}{0.1} = 250 ~\mathrm{\Omega}$$

19. 水平面上有一圓盤半徑為 $R$，圓盤邊緣放置一質點，圓盤和質點一起繞圓盤中心旋轉，如圖9所示，若圓盤角速度超過 $\omega$ 時，質點就會脫離圓盤。設重力加速度為 $g$，當質點和圓盤一起旋轉時，下列敘述何者正確？
    (A) 質點與圓盤間無摩擦力
    (B) 質點與圓盤間動摩擦力提供質點向心力
    (C) 質點與圓盤間靜摩擦力作負功
    (D) 質點與圓盤間動摩擦力作負功
    (E) 質點與圓盤間靜摩擦係數 $\mu_s \leq R \omega^2 / g$
    

圖9

答案：E
層次：應用
難度：中
章節：牛頓運動定律的應用
詳解：
(A) 錯誤。質點與圓盤間有靜摩擦力。
(B) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力提供質點向心力。
(C) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力方向與質點位移方向垂直，不作功。
(D) 錯誤。質點與圓盤間靜摩擦力作負功
(E) 正確。最大靜摩擦力不足以提供向心力
$$\mu_s mg \leq mR\omega^2 ~\Rightarrow~ \mu_s \leq \frac{R\omega^2}{g}$$

20. 蘇花公路山區改善路段（簡稱蘇花改）已全線通車，包含隧道內的部分路段，行車最高速限於2020年6月20日正式調整至70公里/小時。目前的科技，可以在長隧道內每隔一段區間建置一個具有自動化設備的偵測點，以兩固定點間之平均速率偵測是否超速。有一輛汽車駛入一長直隧道內，隧道內某段區間的兩偵測點間距離為4.2公里，該車之車尾通過第一個偵測點時的速率為66公里/小時，汽車以等加速運動行駛36秒後速率達到74公里/小時，接著以等速率行駛60秒，然後以等減速運動行駛。為使汽車在兩偵測點間之平均速率不超過最高速限70公里/小時，該車之車尾通過第二個偵測點時的最高速率為何？
    (A) 60公里/小時
    (B) 62公里/小時
    (C) 64公里/小時
    (D) 66公里/小時
    (E) 68公里/小時
    

答案：B
層次：應用
難度：難
章節：直線運動
詳解：
等加速運動期間位移為
$$S_1 = \frac{1}{2} \times (66+74) \times \frac{36}{3600} = \frac{7}{10} ~\mathrm{km}$$
等速率行駛期間位移為
$$S_2 = 70 \times \frac{60}{3600} = \frac{37}{30} ~\mathrm{km}$$
等減速運動期間時間為
$$t_3 = \frac{4.2}{70} - \frac{36}{3600} - \frac{60}{3600} = \frac{1}{30} ~\mathrm{hr}$$
等減速運動期間位移為
$$S_3 = 4.2 - \frac{7}{10} - \frac{37}{30} = \frac{34}{15} ~\mathrm{km}$$
假設末速為 $v$，由等減速運動期間的時間及位移可得
$$\frac{1}{2} \times (74+v) \times \frac{1}{30} = \frac{34}{15} ~\Rightarrow~ v = 62 ~\mathrm{km/hr}$$

多選題

21. 籃球比賽中，進攻球隊的當家射手運球在三分線外，突然急停跳投，以與水平面夾角 $\theta$（$\cos \theta = \frac{4}{5}$） 的仰角、初速 $v_0 = 9.00 ~\mathrm{m/s}$ 將籃球投出，並通過籃框中心入網，已知籃框距離水平地面的高度 $H = 3.05 ~\mathrm{m}$，籃球被投出時，距離地面高度 $h$、與籃框中心點的水平距離 $d = 7.20 ~\mathrm{m}$，若將籃球視為質點，且忽略籃球的旋轉與空氣阻力，則下列有關籃球運動狀態的描述哪些正確？（重力加速度 $g = 10.0 ~\mathrm{m/s^2}$）
    (A) 在運動的過程中，籃球的動能守恆
    (B) 籃球投出時的初始速率比其通過籃框中心時的速率大
    (C) 籃球從被投出至運動軌跡最高點經過的時間約 0.72 s
    (D) 籃球從被投出至通過籃框中心經過的時間約 1.00 s
    (E) 籃球被投出時，距離地面高度 $h$ 約 2.65 m
    

答案：BDE
層次：應用
難度：中
章節：平面運動
詳解：

(A) 錯誤。籃球上升時動能減少，下降時動能增加。
(B) 正確。籃球投出時高度低於於籃框，此時動能較大、速率較大。
(C) 錯誤。由鉛直方向運動可得籃球從被投出至運動軌跡最高點經過的時間 $t_1$
$$0 = 9 \times \frac{3}{5} + (-10) \times t_1 ~\Rightarrow~ t_1 = 0.54 ~\mathrm{s}$$
(D) 正確。由水平方向運動可得全程飛行時間 $t_2$
$$7.2 = 9 \times \frac{4}{5} \times t_2 ~\Rightarrow~ t_2 = 1 ~\mathrm{s}$$
(E) 正確。由鉛直方向運動可得籃球被投出時距離地面高度 $h$
$$3.05 - h = 9 \times \frac{3}{5} \times 1 + \frac{1}{2} \times (-10) \times 1^2 ~\Rightarrow~ h = 2.65 ~\mathrm{m}$$

22. 下列有關聲波的敘述，哪些正確？
    (A) 探測魚群的聲納主要是利用聲波的反射性質來探測水中魚群的位置
    (B) 聲波由水中傳入空氣中時，其波長變長
    (C) 若月球上空有東西爆炸，在爆炸處附近的太空人聽不到爆炸聲
    (D) 甲的聲音低沉但較大聲，乙的聲音尖銳但較小聲。在無風的環境，兩人站在與丙等距離的兩個地點同時向丙喊話，丙會先聽到甲的聲音再聽到乙的聲音
    (E) 日常生活中聲波的繞射現象比可見光的繞射現象容易顯現，主要原因是聲波的波長與一般物體的尺度較為接近，而可見光的波長太短
    

答案：ACE
層次：知識
難度：易
章節：聲波、物理光學
詳解：

(A) 正確。
(B) 錯誤。由於空氣中的聲速較水中慢，且折射前後頻率不變，由$v=f\lambda$可知聲波由水中傳入空氣中時波長變短。
(C) 正確。沒有空氣可以作為介質傳遞聲波。
(D) 錯誤。空氣中的聲速由空氣性質決定，與聲波的頻率、音量無關。
(E) 正確。

23. 智慧型手機的照相裝置主要包括兩部分：鏡頭透鏡和位於成像平面的感光元件。為了使遠近不同的物體均能成像於感光元件上，透鏡和感光元件之間的距離，需靠手機的自動控制機件，使其在 4.0 mm 到 4.5 mm之間變動。已知照相裝置可以將無窮遠處的物體透過透鏡成像於感光元件上，若鏡頭透鏡可視為單一薄透鏡，且透鏡的焦距固定，則下列敘述哪些正確？
    (A) 鏡頭透鏡為凹透鏡
    (B) 鏡頭透鏡的焦距約為 4.0 mm
    (C) 鏡頭前的物體在感光元件上所成的像為正立實像
    (D) 鏡頭前的物體，只要其物距大於 36 mm，都可以清楚對焦
    (E) 當物距為 4.0 m 時，透鏡和感光元件之間的距離為4.5 mm
    

答案：BD
層次：應用
難度：中
章節：幾何光學
詳解：

(A) 錯誤。要能夠在感光元件上成實像，鏡頭透鏡為凸透鏡。
(B) 正確。當物距 $p > 2f$ 時，像距 $q$ 的條件為 $f \leq q \leq 2f$，因此鏡頭透鏡的焦距約為 4.0 mm。
(C) 錯誤。應為倒立實像。
(D) 正確。由成像公式可得
$$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} ~\Rightarrow~ \frac{1}{p} + \frac{1}{4.5} = \frac{1}{4} ~\Rightarrow~ p = 36 ~\mathrm{mm}$$
(E) 錯誤。由成像公式可得
$$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} ~\Rightarrow~ \frac{1}{4000} + \frac{1}{q} = \frac{1}{4} ~\Rightarrow~ q = \frac{4000}{999} \approx 4 ~\mathrm{mm}$$

24. 高速鐵路列車通常使用磁剎車系統。磁剎車工作原理可簡述如下：將磁鐵的N極靠近一塊正在以逆時鐘方向旋轉的圓形鋁盤，使磁力線垂直射入（以 ✕ 表示）鋁盤內，鋁盤隨即減速，如圖10 所示。圖中磁鐵左方鋁盤的甲區域（虛線區域）朝磁鐵方向運動，磁鐵右方鋁盤的乙區域（虛線區域）朝離開磁鐵方向運動。下列有關鋁盤磁剎車的敘述哪些正確？
    (A) 鋁盤甲區域的應電流會產生穿出紙面的應磁場
    (B) 鋁盤乙區域的應電流會產生穿出紙面的應磁場
    (C) 磁場與應電流之間的作用力，會產生將鋁盤減速旋轉的淨力矩
    (D) 應電流在鋁盤產生的熱能，是將鋁盤減速的最主要原因
    (E) 若將實心鋁盤換成布滿小空洞的鋁盤，則磁鐵對空洞鋁盤所產生的減速效果與實心鋁盤相同
    

圖10

答案：AC
層次：應用
難度：中
章節：電磁感應
詳解：

(A) 正確。甲區域垂直射入的外加磁場增加，根據電磁感應定律可得，應電流會產生穿出紙面的應磁場。
(B) 錯誤。乙區域垂直射入的外加磁場減少，根據電磁感應定律可得，應電流會產生垂直射入的應磁場。
(C) 正確。甲區域於外加磁場中的應電流方向向上，所受磁力向左，相對於轉軸產生順時鐘於向的力矩，使鋁盤減速。
(D) 錯誤。原因同上。
(E) 錯誤。布滿小空洞的鋁盤產生的感電流較小，減速效果較差。

非選擇題

請參考大考中心公告的非選擇題評分標準。

參考資料

1. 大考中心109指考物理科試題
2. 大考中心109指考物理科選擇題參考答案
3. 大考中心109指考物理科非選擇題評分標準

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