黎曼和題目

黎曼和題目

日期：2018/5/12

這是昨天學生問我的題目，雖然我不太清楚他們為什麼會問物理老師數學問題，也許是當時找不到數學老師。因為我很久沒有複習高中數學，其實當時並沒有想出來，後來才發現那其實是黎曼和的題目，於是我用 GeoGebra 做了以下的檔案（連結在此）

　　對於這樣的題目也可以寫程式去跑，雖然這樣有點暴力，但當作是驗算也不錯。我將 n 設定為 100000000，用 python 算出來的結果是 16.25000009500000，用 c 算出來的結果是 16.25000009500101，都很接近理論值 16.25，至於兩種程式語言算出來的結果為什會不一樣，這部分我就沒有深入研究。雖然數值很接近，但運算速度上差異很大，python 需要跑大約 4 分鐘，c 只需要 2.078 秒，這樣就不難理解為什麼有些人不喜歡用 python 跑大量的數運算。

python 程式碼

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n = 1000000

total = 0

for i in range(1, n+1):

    total += (2*n + i)**3

print("{0:.14f}".format(total/n**4))

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c 程式碼

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#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

int main(void) {

    int i;

    double n = 100000000.0;

    double total = 0.0;

    double result = 0.0;

    for(i = 1; i <= n; i++) {

            total += (2*n + (double)i)*(2*n + (double)i)*(2*n + (double)i);

    }

    result = total / (n*n*n*n);

    printf("result = %.14f", result);

    return 0;

}