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2018年2月1日 星期四

圓周上的駐波

圓周上的駐波
 日期:2018/2/1
我以前寫過一篇文章〈用gnuplot繪製圓形駐波〉,這裡面畫的圖是用在選修物理的內容:「用電子物質波形成駐波解釋電子的穩定態」,但是用 gnuplot 實在太像在寫程式,現在用 GeoGebra 反而簡單多了。
圓周上的駐波 n = 5


參數式繪圖

  主要會用到的指令為 Curve,參數式繪圖,可以畫 2D 或 3D 的圖形,指令格式為
2D: Curve(x座標參數式, y座標參數式, 變數, 變數最小值, 變數最大值)
3D:  Curve(x座標參數式, y座標參數式, z座標參數式,變數, 變數最小值, 變數最大值)
例如 Curve(cos(t), sin(t), t, 0, 2*π) 可以在 xy 平面上畫出半徑為 1 的圓形Curve(cos(t), sin(t), t, t, 0, 10*π) 可以在空間中畫出螺旋線。但是 GeoGebra 預設狀態下不會顯示 3D 繪圖區,可以從檢視 => 3D繪圖區或是按快速鍵 Ctrl + Shift + 3 顯示 3D 繪圖區。
參數式繪圖範例
檢視3D繪圖區選單

圓周上的駐波(使用參數式)

  1. 插入控制振幅 A 的數值拉桿,最小值0.5,最大值2,增加0.1。
  2. 插入控制半徑 R 的數值拉桿,最小值1,最大值5,增加0.1。
  3. 插入控制圖周上正弦波數量 n 的數值拉桿,最小值1,最大值10,增加1。
  4. 用以下指令繪製曲線
    c = Curve(R*cos(t), R*sin(t), t, 0, 2*π)
    a = Curve((R - A*cos(n*t))*cos(t), (R - A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)
    b = Curve((R + A*cos(n*t))*cos(t), (R + A*cos(n*t))*sin(t), t, 0, 2*π)

    其中 c 為圓周,a、b 為圓周上的兩個正弦波。
  5. 為了使繪圖區看起來比較單純,可以在繪圖區上按滑鼠右鍵,在選單中取消座標軸和格線。
  6. 改變A、R使圖形比較符合自己的需求。
繪圖區選單
圓周上的駐波 n = 1 ~ n = 10

圓周上的駐波(使用極座標)

  繪圖步驟和使用參數式的作法幾乎一樣,但改用以下的指令
c = Curve((R; θ), θ, 0, 2*π)
a = Curve((R + A*sin(n*θ + 180°); θ), θ, 0, 2*π)
b = Curve((R + A*sin(n*θ); θ), θ, 0, 2*π)
其中 c 為圓周,a、b 為圓周上的兩個正弦波。重點在於 (R; θ) 當中的分號,分號代表使用極座標繪圖。

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube,可以線上操作或下載檔案

  1. 參數式繪圖範例   https://ggbm.at/mfFZUsyD
  2. 圓周上駐波參數式範例   https://ggbm.at/vAtE8QT6 
  3. 圓周上駐波範例   https://ggbm.at/pZJEwZ

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