反射定律

反射定律

 日期：2018/2/6

由於 GeoGebra 中有畫垂直線和線對稱的工具，理論上用 GeoGebra 畫光的反射應該會是一件很簡單的事情，只是沒想到還是需要多花點時間調整圖才會好看，以下是2個例子。

反射定律示意圖繪圖步驟

1. 選取新點工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點A、B。在這裡不要用指令畫點，因為輸入指令時會指定點的位置，之後沒辦法用滑鼠拖曳改變點的位置。

2. 選取線段工具，用滑鼠左鍵在點A、B上各按一下。或是用指令

f = Segment(A, B)

將線段調粗、改為藍色當作平面鏡。

線段工具選單

3. 選取新點工具，用滑鼠左鍵在線段f上按一下畫出點C，也就是入射光照到平面鏡的位置。或是用指令

C = Point(f)

4. 選取垂直線工具，用滑鼠左鍵在點C、線段f上按一下左鍵。或是用指令

g = PerpendicularLine(C, f)

反射定律範例步驟 1 ~ 4 成果

5. 但是直接用垂直線當作法線實在太長了，所以我們在垂直線g上面新增點D，再畫出點C、D之間的線段，最後把垂直線g隱藏起來，這樣會比較好看一點。或是用指令

D = Point(g)

h = Segment(C, D)

反射定律範例步驟 5 成果

6. 選取新點工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點E，在這裡不要用指令畫點，因為輸入指令時會指定點的位置，之後沒辦法用滑鼠拖曳改變點的位置。再畫出點C、D之間的線段i當作入射光。

7. 選取線對稱工具，用滑鼠左鍵依序在線段i、h上各點一下，畫出反射光。或是用指令

i’ = Reflect(i, h)

線對稱工具選單

反射定律範例步驟 6 ~ 7 成果

8. 選取畫角度工具，用滑鼠左鍵依序在點E、C、D上各點一下畫出入射角α，依序在點D、C、E’上各點一下畫出反射角β。或是用指令

α = Angle(E, C, D)

β = Angle(D, C, E')

最後再把不需要的東西隱藏起來，把物件格式調整成自己喜歡的樣子就完成了。

畫角度工具選單

反射定律範例最終成果

夾角為60°的兩平面鏡繪圖步驟

1. 仿照上面的步驟1、2畫出點A、B及線段f作為下方的平面鏡。

2. 選取新點工具，用滑鼠在繪圖區上畫出點C，這是與下方平面鏡平行的入射光會經過的點。

3. 新增控制平面鏡夾角θ用的數值滑桿，最小值0°，最大值90°，增量1°。或是用指令

θ = Slider(0°, 90°, 1°)

可以使用快速鍵 Alt + O 輸入 ° ，這樣會比按虛擬鍵盤方便。手動將θ調整為60°。

4. 用以下指令畫出繞A點逆時鐘方向旋轉 θ 後的平面鏡

f’ = Rotate(f, θ, A)

指令的格式為 Rotate(被旋轉的物件名稱, 旋轉角度, 轉軸位置)，這個功能在工具列中找不到。

夾角為60°的兩平面鏡步驟1 ~ 4成果

5. 選取平行線工具，用滑鼠左鍵分別在線段f、點C上各點一下。或是用指令

g = Line(C, f)

指令的格式為 Line(直線經過的點名稱, 平行的直線或線段名稱)。但是這樣入射光會穿過平面鏡，所以還需要調整一下。

平行線工具選單

6. 選取交點工具，用滑鼠左鍵分別在直線g、線段f'上各點一下，畫出入射光打在左側平面鏡上的位置點D。或是用指令

D = Intersect(g, f')

指令的格式為  Intersect(物件1, 物件2)。

交點工具選單

7. 選取射線工具，用滑鼠左鍵依序在點D、點C上各點一下，畫出入射光。或是用指令

h = Ray(D, C)

指令的格式為 Ray(起點, 射線上另一點)。畫完之後再把直線g隱藏起來。

射線工具選單

夾角為60°的兩平面鏡步驟5 ~ 7成果

8. 仿照上面的步驟4、5畫出入射光在左側平面鏡的法線，仿照上面的步驟7畫反射光。但這次的入射光是線射，所以畫出來的反射光會穿過下方的平面鏡，還需要再處理一下。

夾角為60°的兩平面鏡步驟8成果

9. 仿照步驟6找出反射光和線段f的交點F，畫出線段DF。

夾角為60°的兩平面鏡步驟9成果

10. 仿照步驟8第1次的反射光在下方平面鏡的法線，再用線對稱畫出第2次的反射光。但這次的入射光是線段，所以畫出來的反射光不會延伸出去，還需要再處理一下。

夾角為60°的兩平面鏡步驟10成果

11. 選取射線工具，用滑鼠左鍵依序在點F、點D'1上各點一下，畫出第2次的反射光。畫完之後再把線段m’隱藏起來。

夾角為60°的兩平面鏡步驟11成果

12. 最後用畫角度工具標示平面鏡夾角、入射角、反射角，把物件屬性調整成自己喜歡的樣子就完成了。

夾角為60°的兩平面鏡最終成果

構圖按本

當繪圖步驟越來越多之後，可以由檢視 => 構圖按本或是按 Ctrl + Shift + L 開啟構圖按本視窗，這樣就能看到繪圖的步驟，甚至可以知道到哪個步驟時圖的樣子為何，是很方便的工具。

構圖按本選單

構圖按本視窗

結論

其實這兩張圖我都可以在10分鐘內畫完，但沒想到要把繪圖步驟寫下來這麼花時間，本來還要寫新增自製工具的方法，只能下次再寫了。

相關指令的官方說明書

1. 點                https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command 
2. 線段            https://wiki.geogebra.org/en/Segment_Command 
3. 垂直線        https://wiki.geogebra.org/en/PerpendicularLine_Command 
4. 線對稱        https://wiki.geogebra.org/en/Reflect_Command 
5. 畫角度        https://wiki.geogebra.org/en/Angle_Command 
6. 數值滑桿    https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command 
7. 旋轉            https://wiki.geogebra.org/en/Rotate_Command
8. 直線            https://wiki.geogebra.org/en/Line_Command 
9. 交點            https://wiki.geogebra.org/en/Intersect_Command 
10. 射線            https://wiki.geogebra.org/en/Ray_Command 

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案

1. 反射定律範例   https://ggbm.at/P2x59HdN 
2. 平面鏡反射夾角60度   https://ggbm.at/BJFmpcjm