惠更斯原理示意圖

惠更斯原理示意圖

 日期：2018/2/5

惠更斯原理(Huygens principle)在基礎物理1及選修物理上各會出現一次，雖然都只有定性敘述，但是為了解釋這個原理，我必須把圖畫得非常精準才行，下圖是我以前用  LibreOffice Draw 繪製的惠更斯原理示意。但是這個圖上每個元件的位置都要手動去調整，如果想要增加點波源的數量或是改變波長，等於整張圖都要重畫，因此我又想到用 GeoGebra 來畫類似的圖。

使用 LibreOffice Draw 繪製的惠更斯原理示意圖

球面波示意圖繪圖步驟

1. 新增控制波長 λ 的數值滑桿

λ = Slider(0.5, 2, 0.1)

2. 新增控制點波源數量 n 的數值滑桿

n = Slider(4, 25, 1)

3. 新增點波源O的位置

O = Point({0, 0})

4. 畫出第1個球面波前位置，為了讓視覺效果稍微好一點，我是選擇半徑 2λ 處作為第1個球面波前位置

c = Circle(O, 2*λ)

5. 畫出第1個球面波前上的點波源

source = Sequence(Point(c, i), i, 0, 1, 1 / n)

上式中 Point(c, i) 是指在二次曲線 c 上面畫點，i 用來指定畫點的位置。Sequence 當中的  i, 0, 1, 1 / n 是指將二次曲線 c 分成 n 等分，每隔相同的距離畫一個點。

 6. 以第1個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波

wave = Sequence(Circle(Element(source, i), λ), i, 0, n, 1)

上式中 Element(source, i) 是將串列 source 當中的第 i 個元素取出，丟到 Circle 指令當中作為圓心。

7. 畫出第2個球面波前位置

c = Circle(O, 3*λ)

再將每個元件調整成自己喜歡的樣子之後，成果如下圖，但是會有往內部傳播的球面波，看起來有點醜。

惠更斯原理球面波示意圖：沒有擋住中心

8. 為了擋住往內部傳播的球面波，再畫出一個圓形，半徑比 2λ 稍微小一點，圓形內部填滿為白色100%。 加上這個圓形之後圖形比較不會那麼雜亂。

e = Circle(O, 2*λ - 0.1)

圓形的屬性視窗

惠更斯原理球面波示意圖：擋住中心

惠更斯原理球面波示意圖：改變波長 λ

惠更斯原理球面波示意圖：改變點波源數量 n

球面波傳播過程動畫繪圖步驟

1. 設定波長 λ = 2、點波源數量 n = 25、週期 T = 2。新增點波源O的位置

O = Point({0, 0})

2. 新增控制時間 t 的數值滑桿，最小值0，最大值 2T，增量0.1。

t = Slider(0, 2*T, 0.1)

開啟 t 的屬性視窗，調整動畫速度為1，重複為遞增1次。其實可以在上一行的指令同時設定這兩樣，但是指令長度會增加很多，並不方便。

3. 畫出第1個球面波前位置

c = Circle(O, 2*λ)

4. 畫出第1個球面波前上的點波源

s_1 = Sequence(Point(c, i), i, 0, 1, 1 / n)

5. 設定從第1個球面波前上的點波源向外傳播的球面波半徑

r_1 = If(t <= T, λ*t / T, λ)

當 t ≤ T時，半徑隨時間增加；1個週期後固定為 λ。

6. 以第1個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波

w_1 = Sequence(Circle(Element(s_1, i), r_1), i, 0, n, 1)

7. 當時間 t ≥ T 時，畫出第2個球面波前位置

d = If(t >= T, Circle(O, 3*λ))

下圖為到這個步驟為止的成果。

球面波傳播過程動畫到步驟7為止的成果

8. 畫出第2個球面波前上的點波源

s_2 = Sequence(Point(d, i), i, 0, 1, 1 / n)

9. 設定從第2個球面波前上的點波源向外傳播的球面波半徑

r_2 = If(T <= t <= 2*T, λ*(t / T - 1), λ)

當 T ≤ t ≤ 2T 時，半徑隨時間增加；2個週期後固定為 λ。

10. 以第2個球面波前上的點波源為圓心，畫出向外傳播的球面波

w_2 = Sequence(Circle(Element(s_2, i), r_2), i, 0, n, 1)

11. 當時間 t ≥ 2T 時，畫出第3個球面波前位置

e = If(t >= 2*T, Circle(O, 4*λ))

12. 加上一個會隨著時間往外擴張的圓形

f = If(t > 0, Circle(O, (2 + t / T)*λ))

13. 加上內部填滿為白色為圓形，用來擋住往內部傳播的球面波。

g = Circle(O, 2*λ - 0.1)

h = Circle(O, 3*λ - 0.1)

14. 開始動畫，成果如下圖。

球面波傳播過程動畫

結論

　　雖然我只寫了圓形波的畫法，不過我相信各位能夠自己想出直線波的畫法。而且這只是我自己想到的作法，一定還有其它的作法可以達到同樣的效果，甚至效果比我的圖還要好。如果各位有更好的作法，請在下方留言，跟我分享一下，感謝各位！

相關指令的官方說明書

1. 數值滑桿        https://wiki.geogebra.org/en/Slider_Command 
2. 點                    https://wiki.geogebra.org/en/Point_Command 
3. 串列                https://wiki.geogebra.org/en/Sequence_Command 
4. 圓                    https://wiki.geogebra.org/en/Circle_Command 
5. 元素                https://wiki.geogebra.org/en/Element_Command 

2018/2/8 更新

已經檔案上傳至 GeoGebraTube，可以線上操作或下載檔案

1. 惠更斯原理範例_圓形   https://ggbm.at/mXYFuB7k 
2. 惠更斯原理範例_圓形動畫   https://ggbm.at/gBV2yAeE