波的疊加

波的疊加

 日期：2018/1/30

雖然我已經教過3次選修物理，但是我依然很討厭畫波的圖形，尤其是波的疊加，要在黑板上把圖畫準實在太花時間了，所以我在2013年就寫了一篇文章介紹如何用 Scilab 製作波的疊加動畫。但是使用 Scilab 很像在寫 C 語言的程式碼，不是一般人能接受的，還好現在用 GeoGebra 就能輕鬆做到相同的效果。

用 Scilab 製作的波的疊加動畫

行進波

行進波

 日期：2018/1/30

當我每次教到選修物理波動這章時，總是要花費很多時間向學生解釋什麼是行進波，什麼是固定相位差。從上個學期開始，我乾脆直接用電腦畫給學生看，似乎學生的接受度有高一點。下圖為最終成果。

行進波範例

數值積分

數值積分

 日期：2018/1/30

我之前在寫利用 Excel 計算數值積分的文章時，為了畫出長方形法、梯形法的示意圖努力了很久，後來是用 Gnuplot 寫指令畫出來的，沒想到 GeoGebra 有內建指令可以畫出數值積分的圖，只要一行就解決了。以下的圖都是以 $f(x) = x^2 + \sin(2 \pi x)$ 為例，積分上、下限分別為2、-2，分割數量為20。

長方形法

指令1：RectangleSum(函數名稱, 積分下限, 積分上限, 長方形數量, 長方形對齊點)

其中長方形對齊點的數值為 0 ~ 1，0代表對齊函數左側，1代表對齊函數右側，0.5代表對齊函數中點。執行指令之後會畫出圖形並顯示計算結果。

RectangleSum(f, -2, 2, 20, 0.5)

函數繪圖

函數繪圖

 日期：2018/1/29

對於物理科而言經常要繪製函數圖形，在我就讀大學期間，我聽過能夠處理函數繪圖的軟體只有 Gnuplot、Mathematica、MATLAB。其中 Gnuplot 是自由軟體，但是要做任何事都要靠指令，另外兩套則是很貴的專業軟體，只拿來畫函數實在是大材小用。應該還有其它軟體，但我當然並沒有接觸到。直到我遇到 GeoGebra 之後，才發現原來有這麼方便的工具。

函數繪圖（不限制函數區間）

開啟 GeoGebra 之後在最下方的欄位中輸入函數的式子即可，例如

f(x) = sin(x)

按下 Enter 後就會出現以下的圖形。輸入指令時如果沒有加上 f(x) = ，GeoGebra 會自動給予名稱。

f(x) = sin (x)

安裝GeoGebra並繪製三角形重心

安裝GeoGebra並繪製三角形重心

 日期：2018/1/29

下載並安裝GeoGebra

GeoGebra 是一套基於 GPL 發行的數學動態繪圖軟體，主要是以 JAVA 和 HTML5 寫成的，我覺得目前的功能已經足以應付高中課堂的需求。以下是 GeoGebra 的首頁 ( https://www.geogebra.org/?lang=zh_TW )，上面3個項目 GeoGebra 繪圖計算機、GeoGebra Geometry、GeoGebra 立體繪圖是 GeoGebra 其中3種功能的線上版，可以不需要安裝軟體，直接在瀏覽器上面執行。但是我們想在電腦上安裝 GeoGebra ，請按右下角的 Downloads。在下載頁面當中有6種不同的軟體，我選擇的是最傳統的 GeoGebra Classic 5。

GeoGebra首頁