日期:2019/3/29
題目
如下圖所示,在平行於$+y$方向上施加一強度為$E$的均勻電場,另在垂直射出紙面的方向上施加一強度為$B$的均勻磁場。起始時,有一質量為$m$、帶有正電荷$q$的質點,靜止放置在原點處。只受此電磁場的作用下(重力可不計),則在質點的運動過程中,下列敘述何者正確?【96指考單選6】
(A) 任何時刻質點的加速度朝向$+y$方向
(B) 任何時刻磁場對質點不作功
(C) 任何時刻電場對質點不作功
(D) 任何時刻磁場對質點的作用力為零
(E) 質點在此電磁場中的運動軌跡為圓形
解答
質點會同時受到靜電力及磁力的作用,兩者分別為
$$\mathbf{F_E} = q \mathbf{E} = (0, qE, 0)$$
$$\mathbf{F_B} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \perp \mathbf{v}$$
- 質點的加速度方向會隨著速度而改變,當速度為0時磁力為0,只有$+y$方向的靜電力,因此加速度為$+y$方向;當質點有$+y$方向的速度時,就會受到$+x$方向的磁力作用而偏轉,(A)選項錯誤。
- 由於$\mathbf{F_B} \perp \mathbf{v}$,磁力不會對質點作功,(B)選項正確。
- 由於$\mathbf{F_E} = q \mathbf{E} = (0, qE, 0)$,除了質點速度正好與$+y$方向垂直時,靜電力會對質點作功,(C)選項錯誤。
- 由於$\mathbf{F_B} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})$,(D)選項錯誤。
- 質點在此電磁場中的運動軌跡不會是圓形,(E)選項錯誤。
使用 VPython 模擬的結果