Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

熱門文章

2019年4月21日 星期日

三角函數微分推導

作者:王一哲
日期:2019/4/12

由於高中物理課程中會用到三角函數微分,但是現行的數學教材中已經將這部分刪除,所以我將 sinxcosxx 的微分推導過程整理在這篇文章中,希望對比較好學的同學能有一些幫助。

方法1:利用代數及極限運算


前置作業


由於三角函數微分的推導會用到以下兩個函數的極限值,需要先推導出來才行。
limx0sinxx=1
limx01cosxx=0


請參考下圖,圖中的圓形半徑為 1,圓心角為 x,由於 x 在第一象限中,所有的三角函數值皆為正值或零。



2019年4月11日 星期四

電磁波示意圖

作者:王一哲
日期:2019/4/11

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube,可以線上操作或下載檔案。
1. 電磁波示意圖 https://ggbm.at/aetrezwe
2. 電磁波示意圖(使用參數式) https://ggbm.at/j3zrheab




電磁波示意圖動畫




繪圖步驟


  1. 由於電場、磁場、電磁波前進方向三者互相垂直,必須開啟3D繪圖區才能顯示圖形,我們先由檢視3D繪圖區或是快速鍵Ctrl+Shift+3開啟3D繪圖區。
  2. 先定義下列的變數:振幅 A = 2、波長 λ = 4、週期 T = 1、角波數 k=2πλ、角頻率 ω=2πT
  3. 新增代表時間 t 的數值滑桿,最小值為0,最大值為T,增量為0.01T,動畫效果預設為遞增
  4. t = Slider(0, T, 0.01*T)
    
  5. 由於我希望電磁波沿著 +x 軸方向前進,若電場沿著 z 軸方向振動,則磁場必須沿著 y 軸方向振動,先用以下指令畫出磁場的波形。
  6. B(x) = If(0 <= x <= 3*λ, A sin(k*x - ω*t + 180°))
    
  7. 為了畫出磁場的振動位移,我先在 x 軸上每隔一段距離取一個點,將一個波長平均分為8等份,再於 B(x) 上畫出對應的點,最後用向量畫出箭頭。
  8. num = 4 * 2 * 3
    points = Sequence(Point({3*λ / num*i, 0, 0}), i, 1, num)
    points_B = Sequence(Point({3*λ / num*i, B(3*λ / num*i), 0}), i, 1, num)
    arrows_B = Sequence(Vector(points(i), points_B(i)), i, 1, num)
    

2019年4月7日 星期日

向量積

作者:王一哲
日期:2019/4/7

向量積 (vector product) 也稱為叉積 (cross product),在高中數學課本中被稱為外積,但是在數學上有另一個外積 (outer product),兩者是不同的。假設向量ab分別定義為

a=(x1,y1,z1)
b=(x2,y2,z2)

則兩者的向量積為

c=a×b=|ˆiˆjˆkx1y1z1x2y2z2|=(y1z2z1y2,z1x2x1z2,x1y2y1x2)

相當於是向量ab在空間中形成的平行四邊形的法向量。

本次課程檔案已上傳至 GeoGebraTube,可以線上操作或下載檔案,網址為 https://ggbm.at/upfavbyq


向量積