日期:2019/4/12
由於高中物理課程中會用到三角函數微分,但是現行的數學教材中已經將這部分刪除,所以我將 $\sin x$ 及 $\cos x$ 對 $x$ 的微分推導過程整理在這篇文章中,希望對比較好學的同學能有一些幫助。
方法1:利用代數及極限運算
前置作業
由於三角函數微分的推導會用到以下兩個函數的極限值,需要先推導出來才行。
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0$$
請參考下圖,圖中的圓形半徑為 1,圓心角為 $x$,由於 $x$ 在第一象限中,所有的三角函數值皆為正值或零。