日期:2019/4/12
由於高中物理課程中會用到三角函數微分,但是現行的數學教材中已經將這部分刪除,所以我將 sinx 及 cosx 對 x 的微分推導過程整理在這篇文章中,希望對比較好學的同學能有一些幫助。
方法1:利用代數及極限運算
前置作業
由於三角函數微分的推導會用到以下兩個函數的極限值,需要先推導出來才行。
limx→0sinxx=1
limx→01−cosxx=0
請參考下圖,圖中的圓形半徑為 1,圓心角為 x,由於 x 在第一象限中,所有的三角函數值皆為正值或零。

t = Slider(0, T, 0.01*T)
B(x) = If(0 <= x <= 3*λ, A sin(k*x - ω*t + 180°))
num = 4 * 2 * 3
points = Sequence(Point({3*λ / num*i, 0, 0}), i, 1, num)
points_B = Sequence(Point({3*λ / num*i, B(3*λ / num*i), 0}), i, 1, num)
arrows_B = Sequence(Vector(points(i), points_B(i)), i, 1, num)