Python 及 C++ 優先佇列 (priority queue)

作者：王一哲
日期：2023年12月31日

前言

優先佇列 (priority queue) 又稱為堆積佇列 (heap queue)，Python 及 C++ 都有對應的容器，不過 Python 會將最小值放在佇列最上面，而 C++ 預設則是將最大值放在佇列最上面。以下的程式碼測試版本為 Python 3.10.12 及 C++14。

Python 語法

如果要在 Python 中使用優先佇列，需要引入函式庫 heapq；如果是在 LeetCode 網站上解題，因為網站已經引入了 heapq，不需要自己引入 heapq。語法為

import heapq

由於 Python heapq 的特性，使用時可以將它視為串列，初始化一個 heap 時，語法通常為

h = []

將資料放入 heap

語法為

heapq.heappush(heap, 資料)

例如以下的程式碼

h = []
heapq.heappush(h, 3)  # h 的內容為 [3]
heapq.heappush(h, 1)  # h 的內容為 [1, 3]
heapq.heappush(h, 2)  # h 的內容為 [1, 3, 2]

C++ 呼叫自訂函式修改二維 array 及 vector

作者：王一哲
日期：2023年10月6日

前言

由於 Python 的自訂函式可以回傳 list，如果要呼叫自訂函式修改 list 的內容相當簡單，只要將 list 的內容重設為回傳值即可，例如以下的程式碼：

# 修改1維 list
def myfunc(a):
    a[2] = -1
    return a

def myprint(a):
    for i in range(len(a)):
        print(a[i], end=" " if i < len(a)-1 else "\n")

data = [1]*5  # 內容為 [1, 1, 1, 1, 1]
print("1D List")
myprint(data)
print("Modify 1D List")
data = myfunc(data)  # 內容變為 [1, 1, -1, 1, 1]
myprint(data)

# 修改2維 list
def myfunc(a):
    a[2][2] = -1
    return a

def myprint(a):
    for i in range(len(a)):
        for j in range(len(a[i])):
            print(a[i][j], end=" " if j < len(a[i])-1 else "\n")

data = [[1]*5 for _ in range(3)]  # 內容為 [[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1]]
print("2D List")
myprint(data)
print("Modify 2D List")
data = myfunc(data)  # 內容變為 [[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, -1, 1, 1]]
myprint(data)

但是 C++ 呼叫自訂函式時，無法回傳 array 或 vector，如果要使用自訂函式修改 array 或 vector 的內容，需要使用傳指標呼叫 (*) 或是 傳參考呼叫 (&)，以下是簡單的例子。

C++ algorithm 函式庫

作者：王一哲
日期：2023年8月24日

前言

C++ algorithm 函式庫中有許多好用的工具，例如排序用的 sort、反轉資料用的 reverse，在 APCS 及 能力競賽中都能使用 algorithm 函式庫，善用這些工具可以少寫很多程式碼。接下來的的程式碼中都省略了以下幾行

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

不會改變容器中元素的函式

all_of 測試範圍中是否所有的元素皆符合條件

語法為

all_of(起點位址, 終點位址, 條件);

測試範圍包含起點位址，不包含終點位址，如果範圍中所有的元素皆符合條件或是範圍中沒有任何元素回傳 1，如果有任何一個元素不符合條件回傳 0。例如以下的程式碼

bool isPositive (int n) {
    return n > 0;
}

int main() {
    vector<int> a = {1, 3, 5, -2, -4, -6};
    cout << all_of(a.begin(), a.end(), isPositive) << endl;  // 印出 0
    cout << all_of(a.begin(), a.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 0
    vector<int> b = {1, 3, 5, 2, 4, 6};
    cout << all_of(b.begin(), b.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 1
    vector<int> c;
    cout << all_of(c.begin(), c.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 1
    return 0;
}

any_of 測試範圍中是否有任何一個元素符合條件

語法為

any_of(起點位址, 終點位址, 條件);

測試範圍包含起點位址，不包含終點位址，如果範圍中任何一個元素符合條件回傳 1，如果所有元素皆不符合條件或是範圍中沒有任何元素回傳 0。例如以下的程式碼

bool isPositive (int n) {
    return n > 0;
}

int main() {
    vector<int> a = {1, 3, 5, -2, -4, -6};
    cout << any_of(a.begin(), a.end(), isPositive) << endl;  // 印出 1
    cout << any_of(a.begin(), a.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 1
    vector<int> b = {-1, -3, -5, -2, -4, -6};
    cout << any_of(b.begin(), b.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 0
    vector<int> c;
    cout << any_of(c.begin(), c.end(), [](int x){return x > 0;}) << endl;  // 印出 0
    return 0;
}

Python 及 C++ 集合 (set)

作者：王一哲
日期：2023年8月13日

前言

集合 (set) 的性質與陣列很像，但是集合中的資料不能重複。以下的程式碼測試版本為 Python 3.10.12 及 C++14。

Python Set

Python 預設的資料容器有串列 (list)、數組 (tuple)、字典 (dictionary)、集合 (set)，使用 set 不需要引入函式庫。集合中的資料不能重複、沒有排序，無法使用索引值存取、改變資料，但是可以移除或新增資料。

建立集合

語法有以下

名稱 = set()  # 産生空的集合，如果用 名稱 = {} 會産生空的字典
名稱 = {資料1, 資料2, 資料3, ...}  # 産生集合同時指定資料
名稱 = set(可迭代的資料)  # 由可迭代的資料産生集合

例如以下的程式碼

a = set()  # 産生空的集合 a
b = {1, 3, 5, 2, 4, 6}  # 産生集合 b，print 輸出為 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c = {1, -3, 5, -2, 4, 6}# 産生集合 c，print 輸出為 {1, 4, 5, 6, -3, -2}
# 由串列産生集合 d，print 輸出為 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
mylist = [1, 3, 5, 2, 4, 6]
d = set(mylist)
# 由數組産生集合 f，print 輸出為 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
mytuple = (1, 3, 5, 2, 4, 6)
f = set(mytuple)
# 由字典産生集合 g、h、k
mydict = {1: 3, 5: 2, 4: 6}
g = set(mydict)          # 預設由 key 産生集合，print 輸出為 {1, 4, 5}
h = set(mydict.keys())   # 由 key 産生集合，print 輸出為 {1, 4, 5}
k = set(mydict.values()) # 由 value 産生集合，print 輸出為 {2, 4, 6}
# 由字串産生集合 s
hello = "Hello World!"
s = set(hello) # 産生集合 s，print 輸出為 {'d', 'e', 'l', ' ', 'r', 'o', '!', 'W', 'H'}
# 産生內容為字元的集合 t，print 輸出為 {'c', 'A', 'C', 'a', 'b', 'B'}
t = {'a', 'A', 'c', 'C', 'b', 'B'}

使用 Python 讀取、寫入 ods 的套件 pyexcel-ods3

作者：王一哲
日期：2023年8月11日

前言

這幾天有一位大學的學長問到如何用 Python 寫 LibreOffice Calc 的巨集，但是目前網路上能找到的資料很少。後來學長想到另一個作法，不要寫巨集，只要用 Pythoon 程式從 ods 檔中讀取資料，在程式中處理完資料，再將資料寫入 ods 檔中，應該也能做到類似的效果。我在網路上找到一些套件，其中一個就是 pyexcel-ods3，經過測試後可以成功地讀取、寫入 ods 檔，以下是簡單的筆記。

安裝套件

如果只要處理 ods 檔，可以在命令列界面中輸入以下指令安裝套件

pip3 install pyexcel-ods3

如果還要處理其它格式的檔案，例如 xlsx，可以在命令列界面中輸入以下指令安裝套件

pip3 install pyexcel

由於處理資料時使用 NumPy ndarray 會比較方便，建議安裝 NumPy。

pip3 install numpy

雖然在以下的程式中會使用到 json 及 collections，但這兩個套件是預設的，不需要另外安裝。

基本語法

以下的程式碼中，假設已經引入函式庫

import pyexcel_ods3 as pe
import json
import numpy as np
from collections import OrderedDict

Python 及 C++ 由純文字檔輸入資料

作者：王一哲
日期：2023年8月8日

前言

在程式競賽及 APCS 檢定中，需要從標準輸入讀取測資，通常測資會是用空格分隔的純文字檔，而且經常沒有說明測資的行數，要一直讀取到檔案結尾 (end-of-file, EOF)，甚至每行的資料數量也不固定。假設純文字檔 data.txt 的內容為

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10

以下是用 Python 及 C++ 從純文字檔讀取資料的方法。

Python 方法1：使用 sys.stdin

例如以下的程式碼

import sys

a = []  # 儲存資料用的空白串列 a

for line in sys.stdin:  # 如果 sys.stdin 有讀到資料，將資料儲存到字串 line，繼續執行 for 迴圈
    a.append(list(map(int, line.split())))     # 讀取用空格分隔的資料
    #a.append(list(map(int, line.split(',')))) # 讀取用逗號分隔的資料

print(a) # 印出串列 a

其中最難看懂的是第6行，因為 Python 經常把好幾毎個工具擠在同一行，解讀程式碼的原則為

1. 由最內層的括號向外、向左讀
2. 同層的括號內由左向右讀

第6行的功能是

1. line.split()：將字串 line 使用 split() 依照空格拆解成數個字串。
2. map(int, line.split())：將拆解後的字串用 map 轉換成整數 int。
3. list(...)：將轉換後的一串整數用 list 組成串列。
4. a.append(...)：將轉換後的串列用 append 加到串列 a 最後面，因此 a 是二維串列。

Python 字典 (dictionary) 及 C++ STL map

作者：王一哲
日期：2023年8月7日

前言

Python 的字典 (dictionary) 及 C++ STL map 非常相似，都是關聯式的容器，利用 key 值存取資料，以下是兩種的使用方法。

Python 字典 (dictionary)

建立字典

語法為

字典 = {key1: value1, key2: value2, ...}

key 的資料格式通常用是整數或字串，如果使用字串要在前後加上引號，單引號或雙引號皆可，只要有成對使用即可。key 不能重複，每個 key 會對應到一筆資料，資料可以是任意的格式。例如以下的程式碼，a 是以字串作為 key，資料為整數；b 的 key 與資料皆為整數。

a = {"A": 10, "B": 20, "C": 30, "D": 40, "E": 50}
b = {1: 10, 2: 20, 3: 30, 4: 40, 5: 50}

由已存在的資料作為 key 建立字典

語法為

字典 = dict.fromkeys(keys, value)

例如以下的程式碼，以數組 keys 的內容作為 key，所有的資料皆為 1。

keys = ('A', 'B', 'C', 'D', 'E')
b = dict.fromkeys(keys, 1)

讀取資料

語法為

字典[key]

例如以下的程式碼，如果想要讀取 a 當中 key 為 "A" 的資料，以及讀取 b 當中 key 為 1 的資料，語法為

a = {"A": 10, "B": 20, "C": 30, "D": 40, "E": 50}
b = {1: 10, 2: 20, 3: 30, 4: 40, 5: 50}
print(a["A"])  # 印出 10
print(b[1])    # 印出 10

但如果 key 不存在，會回傳錯誤訊息 keyError 並停止程式。
另一種語法為 get

字典.get(key, key不存在時的預設回傳值)

如果 key不存在時的預設回傳值可省略，如果沒有設定會回傳 None。例如以下的程式碼

a = {"A": 10, "B": 20, "C": 30, "D": 40, "E": 50}
tmp = a.get("A", -1)    # 回傳 10
tmp = a.pop("F", -1)    # key 不存在，回傳 -1
tmp = a.pop("F")        # key 不存在，回傳 None

C++ 陣列 array 及 STL vector

作者：王一哲
日期：2023年8月6日

傳統的陣列 array

C++ 傳統的陣列 array，可以用來儲存多筆相同格式的資料，儲存這些資料的記憶體位址是連續的，所以讀取資料時，是依據陣列開頭的記憶體位址再加上索引值，索引值由 0 開始。以下是關於 array 的基礎知識。

産生 array

可以使用所有內建的資料格式，例如 int、float、char、string，也可以使用自訂的資料格式，但是一個 array 當中所有的資料只能是同一種格式。語法通常有以下3種

資料格式 名稱[長度];
資料格式 名稱[長度] = {資料1, 資料2, 資料3, ...};
資料格式 名稱[長度] = {0};

1. 第一種：産生 array 時沒有指定資料內容，切記在讀取 array 前一定要填入資料，否則無法預測會讀到什麼數值。
2. 第二種：可以省略長度，編譯器會自動根據資料內容決定 array 的長度。
3. 第三種：産生指定長度、所有資料皆為 0 的 array。

int a[5];           // 長度為 5 的整數 array，沒有指定資料內容
int b[] = {0, 1, 2, 3, 4};  // 長度為 5 的整數 array，內容為 {0, 1, 2, 3, 4}
int c[5] = {0};     // 長度為 5 的整數 array，內容為 {0, 0, 0, 0, 0}
int d[5] = {1};     // 不好的寫法，長度為 5 的整數 array，內容為 {1, 0, 0, 0, 0}
int e[5] = {-1};    // 不好的寫法，長度為 5 的整數 array，內容為 {-1, 0, 0, 0, 0}
bool f[5] = {true}; // 不好的寫法，長度為 5 的整數 array，內容為 {1, 0, 0, 0, 0}
bool g[5] = {false};// 長度為 5 的整數 array，內容為 {0, 0, 0, 0, 0}
char alphabet[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E'};// 長度為 5 的字元 array
string names[] = {"Albert", "Bob", "Conan", "David", "Ethan"};// 長度為 5 的字串 array

搭配 memset 設定 array 內容

如果想要使用 memset，需要先引入函式庫 cstring，語法為

memset(名稱, 0, sizeof(名稱));  // 將指定名稱的 array 資料全部設定為 0
memset(名稱, -1, sizeof(名稱)); // 將指定名稱的 array 資料全部設定為 -1

例如以下的程式碼

int a[5];
memset(a, 0, sizeof(f));  // 長度為 5 的整數 array，內容為 {0, 0, 0, 0, 0}
int b[5];
memset(b, -1, sizeof(f)); // 長度為 5 的整數 array，內容為 {-1, -1, -1, -1, -1}

Python 及 C++ 雙向佇列 (deque)

作者：王一哲
日期：2023年8月5日

前言

雙向佇列 (double-ended queue, deque) 的性質與佇列很像，但是可以從最前面或最後面填入、取出資料，可以涵蓋 queue 及 stack 的功能。以下是在 Python 及 C++ 的實作方法。

Python 方法1：引入 collections 函式庫中的 deque

要先引入函式庫，函式庫的官方說明書在此 class collections.deque。

from collections import deque

建立雙向佇列

語法為

雙向佇列名稱 = deque(資料, maxlen=長度)

如果不輸入資料，會先建立空的雙向佇列，之後再填入資料。maxlen 可以不加，預設值為 None，如果有設定 maxlen，當雙向佇列已滿且要從最後面填入新資料時，會將最前面的資料推出去；反之，當雙向佇列已滿且要從最前面填入新資料時，會將最後面的資料推出去。以下的程式碼會建立名稱為 q、資料為 [0, 1, 2]、maxlen 為3的雙向佇列。

q = deque([0, 1, 2], maxlen=3)

如果想要知道 q 的內容，只要用 print 就可以了

print(q)

輸出內容為

deque([0, 1, 2], maxlen=3)

從最前面填入資料

語法為

雙向佇列名稱.appendleft(資料)

當雙向佇列已滿且要從最前面填入新資料時，會將最後面的資料推出去，例如以下的程式碼

q = deque([0, 1, 2], maxlen=3)
q.appendleft(3)  # q 的內容變為 [3, 0, 1]

如果沒有限制雙向佇列最大長度，例如以下的程式碼

q = deque([0, 1, 2])
q.appendleft(3)  # q 的內容變為 [3, 0, 1, 2]

從最後面填入資料

語法為

雙向佇列名稱.append(資料)

當雙向佇列已滿且要從最後面填入新資料時，會將最前面的資料推出去，例如以下的程式碼

q = deque([0, 1, 2], maxlen=3)
q.append(3)  # q 的內容變為 [1, 2, 3]

如果沒有限制雙向佇列最大長度，例如以下的程式碼

q = deque([0, 1, 2])
q.append(3)  # q 的內容變為 [0, 1, 2, 3]

Python 及 C++ 堆疊 (stack)

作者：王一哲
日期：2023年8月4日

前言

堆疊 (stack) 是一種 後進先出 (the last in is the first out, LIFO) 的資料格式，只能從最後面（最上面）填入資料，從最後面（最上面）取出資料，無法從堆疊中間存取資料，以下是在 Python 及 C++ 的實作方法。

Python 方法1：引入 queue 函式庫中的 LifoQueue

要先引入函式庫，函式庫的官方說明書在此 queue — A synchronized queue class，操作方式與 queue 基本上相同，可以參考另一篇文章〈Python 及 C++ 佇列 (queue)〉。

from queue import LifoQueue

建立堆疊

語法為

堆疊名稱 = LifoQueue(maxsize=長度)

maxsize 可以不加，預設值為 0；如果有設定 maxsize，當堆疊已滿且要填入新資料時，會回傳錯誤訊息 Full。以下的程式碼會建立名稱為 mystack、maxsize 為3的堆疊。

mystack = LifoQueue(maxsize=3)

填入資料

語法為

堆疊名稱.put(資料, block=布林, timeout=秒數)

block 可以不加，預設值為 True。timeout 可以不加，預設值為 None。

1. 如果 block=True，當堆疊已滿且要填入新資料時，會先等待一段時間，當堆疊有空間時再填入資料，或是到達 timeout 設定的秒數時回傳錯誤訊息 Full，但如果沒有設定 timeout，程式就會停在這一行，不會執行後面的程式碼。
2. 如果 block=False，當堆疊已滿且要填入新資料時，立刻回傳錯誤訊息 Full。

延續前面的程式碼，可以試試看第5、6行程式碼執行時的差異。

mystack = LifoQueue(maxsize=3)
mystack.put(0)  # mystack 的內容為 [0]
mystack.put(1)  # mystack 的內容為 [0, 1]
mystack.put(2)  # mystack 的內容為 [0, 1, 2] 且已填滿
mystack.put(3, block=True, timeout=1)  # 等待 1 秒後回傳錯誤訊息 Full
#mystack.put(3, block=False)  # 立刻回傳錯誤訊息 Full

Python 及 C++ 佇列 (queue)

作者：王一哲
日期：2023年8月3日

前言

佇列 (queue) 是一種 先進先出 (the first in is the first out, FIFO) 的資料格式，只能從最後面填入資料，從最前面取出資料，無法從佇列中間存取資料，以下是在 Python 及 C++ 的實作方法。

Python 方法1：引入 queue 函式庫中的 Queue

要先引入函式庫，函式庫的官方說明書在此 Python 3.11.4 queue — A synchronized queue class。

from queue import Queue

建立佇列

語法為

佇列名稱 = Queue(maxsize=長度)

maxsize 可以不加，預設值為 0；如果有設定 maxsize，當佇列已滿且要填入新資料時，會回傳錯誤訊息 Full。以下的程式碼會建立名稱為 q、maxsize 為3的佇列。

q = Queue(maxsize=3)

填入資料

語法為

佇列名稱.put(資料, block=布林, timeout=秒數)

block 可以不加，預設值為 True。timeout 可以不加，預設值為 None。

1. 如果 block=True，當佇列已滿且要填入新資料時，會先等待一段時間，當佇列有空間時再填入資料，或是到達 timeout 設定的秒數時回傳錯誤訊息 Full，但如果沒有設定 timeout，程式就會停在這一行，不會執行後面的程式碼。
2. 如果 block=False，當佇列已滿且要填入新資料時，立刻回傳錯誤訊息 Full。

延續前面的程式碼，可以試試看第5、6行程式碼執行時的差異。

q = Queue(maxsize=3)
q.put(0)  # q 的內容為 [0]
q.put(1)  # q 的內容為 [0, 1]
q.put(2)  # q 的內容為 [0, 1, 2] 且已填滿
q.put(3, block=True, timeout=1)  # 等待 1 秒後回傳錯誤訊息 Full
#q.put(3, block=False)  # 立刻回傳錯誤訊息 Full

Python 及 C++ 字串處理

作者：王一哲
日期：2023年7月31日

前言

以下的內容包含

1. 取得字串長度
2. 判斷字串是否為空字串
3. 比較字串內容是否相等
4. 複製字串
5. 連接字串
6. 改變字串內容

取得字串長度

Python 語法

語法為

len(字串名稱)

回傳值格式為 int，例如

s = "abcde"
print(len(s))

印出的值為5。

C++ 語法

需要先引入函式庫 string，取得字串長度的語法有兩種

字串名稱.size();
字串名稱.length();

回傳值格式為沒有正負號的整數 sizt_t，例如

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s = "abcde";
    cout << s.size() << endl;
    cout << s.length() << endl;
    return 0;
}

兩種寫法印出的值都是5。接下來的文章中，C++ 的程式碼都會省略 int main() 以外的部分。

Python 及 C++ 遍歷字串

作者：王一哲
日期：2023年7月29日

前言

由於我大約一年前開始寫 APCS、ZeroJudge 的題目，最近又開始寫 LeetCode，我會先用比較熟悉的 Python 解題，確定程式碼的邏輯正確後，再用 C++ 重寫一遍。在重寫的過程中，因為我對於 C++ 的語法不太熟悉，經常需要上網找資料，沒想到現在 C++ 多了很多方便的工具，甚至有些寫法跟 Python 很像。

遍歷字串是指依序讀取字串中的字元並做一些處理，例如將每個字元依照 ASCII 編碼加1，再儲存到另一個字串中，以下是 Python 及 C++ 的寫法。

Python 語法

方法1：使用 for 迴圈及索引值

Python 中的字串類似由字元組成的陣列，索引值由 0 開始，可以用索引值取出字串中的內容。方法1是用 for 迴圈，將變數 i 的值依序由 0、1、2、... 代入，直到(字串長度 - 1)為止，再用 s[i] 就可以依序讀取字串中的字元。

s = "Hello World!"
s2 = ""

for i in range(len(s)):
    s2 += chr(ord(s[i])+1)
print(s2)

方法2：使用 for 迴圈並暫存字元

Python 的 for 迴圈有一種特別的用法，可以由 in 後方的物件依序取出元素，例如第3行，就是將字串 s 中的字元依序取出並暫存於變數 c，變數 c 在離開 for 迴圈時就會消失。

s = "Hello World!"
s2 = ""
for c in s:
    s2 += chr(ord(c)+1)
print(s2)

以上兩種寫法印出的字串 s2 內容皆為Ifmmp!Xpsme"。

Matplotlib 繪圖技巧：加上資料標籤及改變字型

作者：王一哲
日期：2023年5月11日

加上資料標籤

在某些特殊的狀況下，會在數據點旁邊標示資料點的數值。下方程式碼第14 ~ 16行，依序讀取串列 x、y 的元素，組合成字串 txt，再用 annotate [1] 將 txt 標示在數據點的右側，下圖是採用預設字型的效果。

import matplotlib.pyplot as plt

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [3, 5, 7, 9, 11]

plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=96)
plt.xlabel("x", fontsize=24)
plt.ylabel("y", fontsize=24)
plt.xticks(fontsize=20)
plt.yticks(fontsize=20)
plt.grid(color="grey", linestyle="--", linewidth=1)
plt.plot(x, y, marker="o", markerfacecolor="blue", markersize=8, linestyle="")

for i in range(len(x)):
    txt = "(" + str(x[i]) + ", " + str(y[i]) + ")"
    plt.annotate(txt, (x[i]+0.1, y[i]-0.1), fontsize=18)

plt.show()

預設樣式

將 GlowScript 線上版 VPython 動畫發布到 Blogger

步驟

1. 開啟要發布的 GlowScript 線上版動畫編輯視窗，也就是程式碼頁面，不是動畫頁面。
2. 點選發布動畫的連結，英文是 Share or export this program。
3. 複製下方格子中的 HTML 程式碼，進到 Blogger 編輯文章畫面，於 HTML 檢視 模式下貼上剛才複製的程式碼。
4. 刪除第4行的程式碼就可以發布了。

<link type="text/css" href="https://www.glowscript.org/css/ide.css" rel="stylesheet" />

發布的動畫

以下的動畫是以 進階教材：按鈕 線上版為例。

無限多個電阻器連接的等效電阻

作者：王一哲
日期：2023/4/17

題目

下圖的每一個電阻器的電阻值皆為 $r$，若每3個電阻器為一組，不斷地向右連接了無窮多組的電阻器，則節點 a、b 之間的等效電阻量值為何？

等效電阻題目電路圖

理論解

由於題目的圖中有無窮多組電阻器，若在節點 a、b 的右側另取兩個節點 c、d，則 a、b 及 c、d 的等效電阻值應該會相等，也就是 $R = R_{ab} = R_{cd}$，可以將電路圖改為下圖。

等效電阻題目電路圖

由上圖可得 $$ R = (R /\mkern-5mu/ r) + 2r ~\Rightarrow~ R = \frac{Rr}{R+r} + 2r ~\Rightarrow~ R^2 + Rr = Rr + 2Rr + 2r^2 \\ \Rightarrow~ R^2 - 2Rr - 2r^2 = 0 ~\Rightarrow~ R = \frac{2r \pm \sqrt{4r^2 + 8r^2}}{2} = (1 \pm \sqrt 3)r $$ 由於電阻值不可能是負值，因此答案為 $(\sqrt 3 + 1)r$

電路模擬軟體 Circuit Simulator

作者：王一哲
日期：2023/3/24

前言

最近我正好教到高三選修物理第5冊第1章電流與電路，書上有一個求等效電阻的題目，由於圖中的電阻器不是單純的串聯或並聯，如果要計算節點a、b之間的等效電阻，我通常會在兩點之間接上一個理想電池，用克希荷夫定律計算通過每個電阻器的分支電流，再用電池電動勢及總電流計算等效電阻。但是這個題目的分支電流數字並不好看，假設理想電池的電動勢為 1 V，則通過 5 Ω 電阻器與 2 Ω 電阻器的的電流分別為 $$ I_1 = \frac{7}{40} = 0.175 ~\mathrm{A} ~~~~~ I_2 = \frac{13}{40} = 0.325 ~\mathrm{A} $$ 等效電阻 $$ R_{eq} = \frac{1}{I_1 + I_2} = \frac{1}{0.175 + 0.325} = 2 ~\Omega $$
於是我想要找幾個簡單的電路模擬軟體，理論上只要在軟體裡畫好電路圖，應該就可以得到各個分支電流。網路上免費的電路圖軟體還不少，但是其中好幾個是線上版軟體，無法離線使用，後來我找到了這個網站 https://www.falstad.com/circuit/ 。

等效電阻題目電路圖

Circuit Simulator

連上 這個網頁之後，可以直接在網頁上使用軟體，也可以點擊網頁下方的 Standalone (offline) versions.連結，下載離線版本的軟體。

Circuit Simulator 網站首頁

Circuit Simulator 離線版下載頁面

使用 Anaconda 安裝 VPython

作者：王一哲
日期：2023年1月4日

前言

這是一套開放原始碼的 Python 與 R 語言發行版，官方網站為 https://www.anaconda.com/。它包含比較便於操作的套件管理工具，可以支援 Windows、MacOS、Linux 三種作業系統。理論上也可以安裝 VPython，以下是我的測試過程。

Windows 10

安裝 Anaconda

測試環境為 Windows 10 企業版，使用的軟體為 Anaconda + Python 3.9 + Windows 64位元版本。於下載好的 Anaconda 安裝檔上按滑鼠右鍵，選擇以系統管理員身分執行，安裝過程基本上就是一直按 Enter 即可。

Anaconda 安裝步驟1：點擊 Next 即可

Anaconda 安裝步驟2：點擊 I Agree

於 Ubuntu 22.04 安裝 Spyder 5.4.1

作者：王一哲
日期：2023年1月3日

前言

由於我之前將作業系統由 Ubuntu 20.04 升級成 22.04，升級之後發現之前常用的 Python IDE Spyder 無法啟動，上網搜尋之後我發現有很多人遇到同樣的問題，似乎是因為 Ubuntu 套件伺服器上提供的 Spyder 版本太舊造成的。後來我又找到了 Spyder 官方的安裝說明，以下是我的測試過程。

安裝步驟

先用以下的指令移除之前透過 apt 指令安裝的 Spyder

sudo apt purge spyder

但是我只想要安裝 Spyder，不想要安裝 Anaconda，這樣會額外安裝了很多我不會用到的東西。由於需要設定虛擬環境 (virtual environment)，而我使用的 Python 版本為 3.10.6，需要先用以下的指令安裝套件 python3.10-venv。

sudo apt install python3.10-venv

使用以下的指令建立給 Spyder 使用的環境

python3 -m venv spyder-env

使用以下的指令進入給 Spyder 使用的環境

source spyder-env/bin/activate

使用以下的指令安裝 Spyder 以及有其它需要使用的套件，例如我常使用的 VPython。

pip3 install spyder vpython

目前安裝的 Spyder 版本是 5.4.1，安裝過程會需要一段時間。安裝完成後就可以用指令開啟 Spyder

spyder

於命令列介面執啟動 Spyder