日期：2021/11/9
前言
這是配合本校探究與實作B課程活動紙製直升機而寫的講義，以下的實驗數據是以紙製直升機的質量 m 作為操作變因、滯空時間 t 作為應變變因，其中 m 取了 5 個不同的數值，測量 t 各 20 次。測試的環境為 Windows 10 家用版，軟體為 Office 365 Excel。
t - m 關係圖
開啟空白活頁簿，在各欄位中輸入資料，可以利用凍結視窗的功能，凍結A欄及第1列，這樣檢視資料時會比較方便。
於活頁簿中輸入資料
在儲存格 V2 按 = ，輸入公式 AVERAGE(B2:U2) 計算時間的平均值 tavg (s)；在儲存格 V2 按 = ，輸入公式 STDEV(B2:U2)/SQRT(COUNT(B2:U2)) 計算時間的 A 類不確定度 ut (s)；再利用自動填滿的功能計算儲存格 V3 到 W6 對應的資料。
計算時間平均值及 A 類不確定度
選取儲存格 A1 到 A6 以及 V1 到 V6，插入只有數據點的 XY 散布圖。
插入只有數據點的 XY 散布圖
只有數據點的 t - m 關係圖
接下來將 W 欄的不確定度用誤差槓 (error bar) 加入數據圖中。在圖上點擊滑鼠左鍵，再按右上角的 + 號，將滑鼠滑標移到選單中誤差線右方的三角形，再點選其他選項。
插入誤差線
點選圖上的 X 軸誤差線，按鍵盤上的 Delete 刪除 X 軸誤差線。點選誤差線選項最下方的指定值，正、負錯誤值皆為儲存格 W2 到 W6。
誤差線選項
自訂誤差線
包含誤差槓的 t - m 關係圖
為了使數據點不要集中在圖上的某一區，可以適當地調整坐標軸範圍。
調整坐標軸範圍後的 t - m 關係圖
在圖上點擊滑鼠左鍵，再按右上角的 + 號，將滑鼠滑標移到選單中趨勢線右方的三角形，再點選其他選項。
插入趨勢線
趨勢線選項中有6種不同的函數類型，這裡我選擇多項式，冪次為2，如果勾選最下方的在圖表上顯示方程式，可以得到擬合後的函數。我通常會將函數記錄在其它地方，圖上只保留趨勢線。
趨勢線選項
只保留趨勢線的 t - m 關係圖
log t - log m 關係圖
從 t - m 關係圖可以看出兩者的關係不是線性的，若假設 $t^a \propto m^b$，可以從 log t - log m 關係圖的最接近直線斜率得到 $b/a$。在儲存格 X2 按 = ，輸入公式 LOG10(A2) 計算儲存格 A2 資料以 10 為底的對數值；在儲存格 Y2 按 = ，輸入公式 LOG10(V2) 計算儲存格 V2 資料以 10 為底的對數值；再利用自動填滿的功能計算儲存格 X3 到 Y6 對應的資料。
計算 log t 和 log m
仿照前面的作法，將儲存格 X1 到 Y6 的資料作圖，再加上線性擬合的結果。
加上線性擬合的結果
log t - log m 關係圖
可以用內建的函式計算最接近直線的斜率、縱軸截距、決定係數 $R^2$，語法分別為
SLOPE(縱軸資料, 橫軸資料)
INTERCEPT(縱軸資料, 橫軸資料)
RSQ(縱軸資料, 橫軸資料)
t - m-1/2 關係圖
在儲存格 Z2 按 = ，輸入公式 1/SQRT(A2) 計算儲存格 A2 資料開根號、取倒數的量值，再利用自動填滿的功能計算儲存格 Z3 到 Z6 對應的資料。
計算 m-1/2
仿照前面的作法，將儲存格 Z2 到 Z6 以及 V2 到 V6 的資料作圖，再加上線性擬合的結果，斜率約為 2.101，縱軸截距約為 -0.0184，決定係數約為 0.997。
t - m-1/2 關係圖
結語
Excel 計算擬合直線或曲線時，只會考慮資料點本身，不會考慮縱軸誤差槓，如果想要得到更符合物理科標準的擬合結果，請改用 SciDAVis 這類更專業的工具，詳細的作法請參考〈SciDAVis 教學 1：XY 散佈圖基本使用方法〉、〈SciDAVis 教學 2：作圖技巧及化直〉。
HackMD 版本連結：https://hackmd.io/@yizhewang/B1sfftwvF
沒有留言:
張貼留言