於 Google 表單中插入數學式子

作者：王一哲
日期：2021/6/24

前言

最近為了要讓學生可以進行線上測驗，但是我又不想使用出版社的系統，因此我只能想辦法把物理考卷變成 Google 表單。由於物理考卷的題目及答案經常會用到數學式子，而且目前 Google 表單只能使用文字及圖片，我必須將數學式子轉成圖片才行，有幾個 Google Chrome 擴充功能可以做到這個效果，例如

• 適用於Google Chrome™的Latex數學公式
• EquatIO - Math made digital

以下是我使用第一個工具的筆記。

安裝擴充功能並應用於 Google 表單

開啟線上應用程式商店，於左上角的格子中輸入 LaTeX 並搜尋擴充功能，於搜尋結果中找到適用於Google Chrome™的Latex數學公式或是直接點選這個超連結，再點擊右上角的加到 Chrome。

線上應用程式商店搜尋結果

適用於Google Chrome™的Latex數學公式

學測、指考試題解析目錄

作者：王一哲
最後更新日期：2021/6/24


這是我之前寫的學科能力測驗（學測）及指定科目考試（指考）試題解析，如果需要題目原始檔及非選擇題解析，請參考大學入學考試中心的網站：學測題連結、指考題連結。

我原來是在 MackMD 網站上用 Markdown 語法撰寫的，有將其中幾篇改成 HTML 語法轉發到這個部落格上，但是這樣實在很麻煩，所以我直接將文章連結整理在這篇，就不再另外發一篇部落格版的解析。另外也有整理好，發布在我的教學網站上。

學科能力測驗試題解析

1. 112學測自然科物理試題解析
2. 111學測自然科物理試題解析
3. 110學測自然科物理試題解析 部落格版
4. 109學測自然科物理試題解析 部落格版
5. 108學測自然科物理試題解析 部落格版
6. 107學測自然科物理試題解析
7. 106學測自然科物理試題解析
8. 105學測自然科物理試題解析
9. 104學測自然科物理試題解析
10. 103學測自然科物理試題解析
11. 102學測自然科物理試題解析

分科測驗、指定科目考試試題解析

1. 111分科測驗物理科試題解析
2. 110指考物理科解析
3. 109指考補考物理科解析
4. 109指考物理科解析 部落格版
5. 108指考物理科解析
6. 107指考物理科解析
7. 106指考物理科解析
8. 105指考物理科解析
9. 104指考物理科解析
10. 103指考物理科解析
11. 102指考物理科解析
12. 101指考物理科解析

使用 SciPy 計算快速傅立葉變換

作者：王一哲
日期：2021/3/28

快速傅立葉變換

快速傅立葉變換 (fast Fourier transform, FFT) 是一種用來計算離散傅立葉變換 (discrete Fourier transform, DFT) 及其逆變換的計算方法，目前常用的是庫利－圖基演算法 (Cooley-Tukey FFT algorithm) 演算法。快速傅立葉變換通常被用在分析訊號的頻率及強度，以下是使用 SciPy 提供的工具計算 FFT 的方法。

SciPy FFT

SciPy 提供兩種計算 FFT 的工具，分別是 scipy.fft [1] 以及 scipy.fftpack [2]，依據官方說明書，新版的程式碼為 scipy.fft。 以下是在 jupyter-notebook 中執行的程式碼，首先引入函式庫，並於儲存格中啟用 matplotlibe 繪圖功能。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.fft import fft, fftfreq, ifft

%matplotlib inline

設定資料點數量 N，sin 函數頻率 f1 ~ f5、振幅 A1 ~ A5，時間間隔 dt。

N = 4096
f1, f2, f3, f4, f5 = 10, 30, 50, 70, 90
A1, A2, A3, A4, A5 = 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1
dt = 2/f1/N

Markdown 筆記

作者：王一哲
日期：2021/2/19

前言

Markdown 是一種輕量的標記語言，使用鍵盤上就有的標記做出具有數學式、清單、表格……等等的文件。我通常會使用 HackMD 線上編輯 Markdown 文件，單機版的部分則是使用 Joplin、Typora 或是普通的純文字檔編輯器。網路上已經有許多 Markdown 語法的教學，以下是我常用的語法及筆記。
註：由於我沒有將部落格修改成支援 Markdown 語法，以下的內容只保留語法的部分，如果想要看到 Markdown 語法呈現的效果，請參考這篇文章的 HackMD 版本。

標題

標題共有6個層級，標題開頭以 # 標示，有幾個 # 就是第幾個層級的標題，通常一篇 Markdown 文件只會有一個第1層級的標題，語法如下。

# 層級1
## 層級2
### 層級3
#### 層級4
##### 層級5
###### 層級6
###### tags:`標籤`

文字格式

Markdown 有以下的文字格式，如果使用的編輯軟體不支援上標、下標語法，可以改用 HTML 的語法。

*斜體*
**強調、粗體**
~~刪除線~~
^上標^ 或 <sup>上標</sup>
~下標~ 或 <sub>下標</sub>

D1 mini 安裝軔體及測試

作者：王一哲
日期：2021/2/8

D1 mini 簡介

D1 mini 是一款內建 WiFi 模組的開發板，詳細的資訊請參考官方網站，它採用的晶片是由上海樂鑫科技製造的 ESP8266，連接埠為 Micro USB。WEMOS 官方版本的 D1 mini 開發板售價約為250元，如果從蝦皮或是淘寶買大陸製的板子，售價大約為80元。買來的板子通常無法直接使用，需要先安軔體才行，由於我比較常寫 Python，所以我選擇安裝 MicroPython。

D1 mini 副廠開發板

安裝 MicroPython

先從 MicroPython 網站下載給 ESP8266 使用的軔體，下載頁面在此，目前最新版本為 esp8266-20210203-unstable-v1.14.bin。以下的測試環境為 Ubuntu 20.04.1 LTS，開啟文字界面輸入以下指令安裝 esptool

pip3 install esptool

進到存放 esp8266-20210203-unstable-v1.14.bin 檔案的資料夾，輸入以下指令清除 ESP8266 已儲存資料，其中 ttyUSB0 是連接埠的名稱，請依照自己的電腦狀態修改名稱。

esptool.py --port /dev/ttyUSB0 erase_flash

接著寫入軔體，理論上就完成了。

esptool.py --port /dev/ttyUSB0 --baud 460800 write_flash --flash_size=detect 0 esp8266-20210203-unstable-v1.14.bin

圓的漸開線

作者：王一哲
日期：2021/2/5

原理

漸開線的英文為 involute 或 evolute。假設B為圓周上的點，B點繞圓心O旋轉的弧長為L，在過B點的切線上有一個P點，BP的距離等於 L，則P點的軌跡為圓的漸開線，圓的漸開線常用來作為齒輪邊緣的形狀。若使用參數式則為 $$ x = a (\cos t + t \sin t) $$ $$ y = a (\sin t - t \cos t) $$ 以下是使用 GeoGebra 繪製圓的漸開線成果。

使用 GeoGebra 繪製圓的漸開線動畫

免費的 PDF 分割、合併軟體：PDFsam

作者：王一哲
日期：2021/1/26

前言

目前市面上專業的 PDF 編輯軟體首推 Adobe Acrobat Pro，功能非常強大但售價不便宜，然而我通常只需要分割、合併 PDF 檔而已，不需要用到那麼多的功能，因此我通常使用的是另一套免費且跨平臺的軟體：PDFsam。

Windows 10 安裝方式

測試環境為 Windows 10 家用版。先到 PDFsam 官方網站：https://pdfsam.org/，點擊頁面左上角的 PDFsam Basic ⇒ Download，下載 Windows 版的安裝軟體。

PDFsam 官方網站

PDFsam Basic 下載頁面

匯出 PDF 檔（適用於 Office 365 Word、LibreOffice Writer、Google Docs）

作者：王一哲
日期：2021/1/25

前言

當我們要將文件分享給其他人但又擔心文件格式會變形，最方便的作法是先將文件匯出成 PDF 檔，以下是使用 Office 365 Word、LibreOffice Writer、Google Docs 的作法。

Ｍicrosoft Office 365 Word

以下採用的是 Ｍicrosoft Office 365 Word，測試環境為 Windows 10 家用版。
由上方的選單依序點選檔案 ⇒ 匯出 ⇒ 建立 PDF/XPS，再選擇匯出的檔案存放路徑及檔名即可。

Ｍicrosoft Office 365 Word

檔案 ⇒ 匯出 ⇒ 建立 PDF/XPS

發佈成 PDF 或 XPS

110學測自然科物理試題解析

作者：王一哲
日期：2021/1/24

試題與詳解

11. 某單頻光在一種透明水溶液中的傳播速率與該水溶液的密度成反比。今以厚度非常薄的均勻透明玻璃平板組成的立方形容器盛裝此水溶液，並靜置於水平桌面上後，發現水溶液的密度由下而上隨高度遞減。如圖1所示，兩道相同單頻光線由空氣中斜向射入水溶液，若忽略玻璃的折射，則下列選項的光線行進方向何者正確？

圖1

答案：E
層次：應用
難度：難
章節：波動與光
詳解：當光由空氣進到水溶液時會偏向法線，但是光在水溶液中前進的方向才是本題的重點，由於單頻光在水溶液中的傳播速率與該水溶液的密度成反比，且水溶液的密度由下而上隨高度遞減，因此下方的水溶液光速較慢，當光向水溶液下方前進時會偏向法線，故答案為E。

12. 下列甲、乙、丙描述的狀況，屬於宇宙演化過程中的不同階段：
    甲、宇宙中大部分粒子為電子與質子，尚未結合成原子
    乙、宇宙中開始出現氦原子
    丙、恆星開始形成
    依時間先後順序排列，下列何者正確？
    (A) 甲乙丙　　　(B) 乙甲丙　　　(C) 丙乙甲　　　(D) 丙甲乙　　　(E) 甲丙乙

答案：A
層次：知識
難度：易
章節：宇宙學
詳解：甲大約發生在宇宙誕生1秒後，乙大約發生在宇宙誕生38萬年後，丙大約發生在宇宙誕生4億年後。

方程式編輯器（適用於 Office 365 Word、LibreOffice Writer、Google Docs）

作者：王一哲
日期：2020/12/29

前言

我們在撰寫科學類的文章時很難不用到數學式子，目前常見的文書處理軟體都有內建的方程式編輯器，但是操作方法有點不一樣，以下是使用 Office 365 Word、LibreOffice Writer、Google Docs 編輯方程式的方法。為了比較這幾個軟體方程式編輯器的效果，我都是以二元一次方程式的公式解為例，下式是用 $\LaTeX$ 產生的式子，語法為

y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$